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专题15 欧姆定律与电路的动态分析
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欧姆定律是解决电路问题的基本理论或依据，动态电路分析考查的是欧姆定律的应用问题。这部分内容“五年五考”，其重要性不言而喻。
一、欧姆定律 1．内容：通过导体的电流，跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。 2．公式： （1）电流的大小取决于电压和电阻； （2）三个物理量必须对应于同一导体或同一段电路； （3）变形公式为：U=IR（用来求电压）和（用来测量电阻）。 ◆电压是产生电流的原因，它由电源提供。一般情况下，电源电压不变。 ◆电阻表示导体对电流的阻碍作用，导体的电阻是导体本身的一种性质，它的大小取决于导体的材料、长度、横截面积，还与温度有关。而与电压和电流无关。 ◆对于一个导体，知道电压、电流和电阻中的两个量，就可以利用欧姆定律求出第三个量。
二、串联电路特点 1．电流：I =I1=I2= ··· 串联电路中各处电流相等。 2．电压：U=U1+U2 +··· 总电压等于各部分电路两端电压之和。 3．电阻：R= R1+R2 + ···总电阻等于各串联电阻之和。 4．分压关系：。 ◆小窍门01：串联的用电器或者电阻越多，总电阻越大。 ◆小窍门02：在电路中，几个电阻串联，其中一个是可变电阻，那么总电阻大小的变化情况与这个可变电阻大小的变化情况一致。
三、并联电路特点 1．电压：U=U1=U2=···并联电路各支路两端电压相等。 2．电流：I=I1+I2 +···干路中的电流等于各支路电流之和。 3．电阻： 4．分流关系： ◆小窍门01：并联的用电器或者电阻越多，总电阻越小。 ◆小窍门02：在电路中，几个电阻并联，其中一个是可变电阻，那么总电阻大小的变化情况与这个可变电阻大小的变化情况一致。【这与串联时一样，可合并记忆】
常考题型分析
命题角度 　开关通断型动态电路
【典例1】在如图所示的电路中，电阻R1=10 Ω，R2=20 Ω，电源电压保持不变。当开关S1、S3断开，S2闭合时，电流表的示数为0.2 A。当开关S1、S3闭合，S2断开时，电流表的示数为　　　　A，R2的电功率为　　　　W。为了保障电路安全，　　　　两个开关不能同时闭合。 【解题思路】本题属于多开关通断型动态电路。闭合或断开不同的开关，电路结构发生变化。已知定值电阻R1、R2的阻值不变，电源电压保持不变，开关变化前后，电阻的串、并联关系变化了，而电流表测量干路电流不变，可画出变化前后的等效电路图，运用欧姆定律求解。 1．确定初始电路连接方式，电表所测位置：当开关S1、S3断开，S2闭合时，电路为电阻R1、R2的串联电路，电流表测量干路电流。 2．变化后电路的连接方式，电阻如何变化，电表所测位置：当S1、S3闭合，S2断开时，电路为电阻R1、R2的并联电路，电流表仍测量干路电流。 3．画出等效电路图（如右图所示），利用欧姆定律求解。 ◆不变量：定值电阻R1、R2的阻值不变，电源电压保持不变。 ◆电功率：P=UI。 ◆短路时电路中的电流过大，会烧坏电源和电表，还可能产生大量的热，造成火灾。
【答案】0.9　1.8　S1、S2 【解析】当S1、S3断开，S2闭合时，电路为电阻R1、R2的串联电路，如右图1所示，电源电压U=I（R1+R2）=0.2 A×（10 Ω+20 Ω）=6 V。当S1、S3闭合，S2断开时，电路为电阻R1、R2的并联电路，电流表测量干路电流，则，，I'=I1+I2=0.9A；R2的电功率P2=UI2=6 V×0.3 A=1.8 W。 当S1、S2两个开关同时闭合时，电路短路，电源可能被烧毁。
1．（2009·河南）在如图所示的电路中，电源电压不变，R2=10 Ω。S1闭合、S2断开时，电流表的示数为0.2 A，两开关都闭合时，电流表的示数为0.5 A，则电阻R1=　　　　Ω。
2．如图甲所示的电路中，电源电压恒定不变，图乙是小灯泡L和定值电阻R1的电流与电压关系的图像。当只闭合S1、S2时，电压表示数为2 V；当只闭合S2、S3时，电压表示数为4 V，则电源电压U=　　　　V，R2=　　　　Ω。
　　　　　　　甲　　　　　　　　　　乙
命题角度 　滑片移动型动态电路
【典例2】（2016·河南）（双选）在如图所示的电路中，磁敏电阻R的阻值随磁场的增强而明显减小。将螺线管一端靠近磁敏电阻R，闭合开关S1、S2，下列说法正确的是（） A．螺线管左端为S极，右端为N极 B．当R1的滑片向左滑动时，电压表示数减小 C．当R1的滑片向右滑动时，电流表示数增大 D．在螺线管中插入铁芯，电压表示数减小 【解题思路】本题包含两个有关联的电路，将通电螺线管、滑动变阻器和动态电路分析结合起来命题。 1．左侧电路中滑动变阻器的作用是改变通电螺线管中电流的大小，进而调节通电螺线管内部的磁场强弱，磁场的强度随电流的增大而增强，磁场方向用安培定则判断。 2．右侧电路包含一个定值电阻R2和磁敏电阻R，磁敏电阻R的阻值受到左侧电路的影响，是可变电阻。电流表测量干路电流，电压表测量磁敏电阻R两端的电压。 3．解题思路：滑片移动，滑动变阻器接入电路的电阻变化，左侧电路中的电流即环绕通电螺线管的电流变化，磁场变化，右侧电路中磁敏电阻R的阻值变化，总电阻变化，电流（或电流表）变化，定值电阻R2两端电压变化，则磁敏电阻R两端的电压变化。 ◆通电螺线管的外部磁场同条形磁铁的磁场一样。 ◆影响通电螺线管磁极的因素是电流的方向。影响磁场强度的因素是电流的大小。 ◆判断通电螺线管磁极或磁场方向用安培定则（又叫右手螺旋定则）：根据电源或电路情况标出螺线管上的电流方向→右手握住螺线管，四指指向电流方向→大拇指所指为N极。 ◆左侧电路+磁敏电阻R，相当于一个滑动变阻器。 ◆易错提醒：电压表测量可变电阻两端的电压，是变量，应先找出电路中的不变量，然后分析变量。 ◆小窍门01：右侧电路是一个串联电流，在串联电路中，电流简单，电压复杂，所以分析时，先电流后电压、先整体后部分。
【答案】BD　 【解析】闭合开关S1、S2时，根据安培定则可判断出螺线管的左端为N极、右端为S极，A错误。右侧电路R和R2串联，电流表测串联电路中的电流，电压表测R两端电压；当R1的滑片向左滑动时，螺线管磁性增强，磁敏电阻R的阻值明显减小，右侧电路的总电阻减小，电流增大，定值电阻R2两端电压增大，根据串联电路的分压原理可知电压表示数减小，B正确；当R1的滑片向右滑动时，螺线管磁性减弱，磁敏电阻R的阻值明显增大，电流表示数减小，C错误；若在螺线管中插入铁芯，螺线管磁性增强，磁敏电阻R的阻值明显减小，电压表示数减小，D正确。 拓展延伸 ◆小窍门02：并联电路中，电压简单，电流复杂，所以分析时，先电压后电流，先支路后干路。
1．在如图所示的电路中，电源电压为12 V。闭合开关后，电流表的示数为0.4 A，电压表的示数为8 V，则电阻R2的阻值是　　　Ω。将滑动变阻器R1的滑片向右移动，电压表的示数将变　　　。
2．（单选）如图所示，电源电压U恒定，闭合开关S1和S2，在滑动变阻器滑片向上移动过程中（　　）
A．灯泡L的亮度不变
B．R2两端的电压变大
C．电流表A1的示数变大
D．A2电流表的示数变大
命题角度 　敏感电阻型动态电路
【典例3】（双选）为了研究热敏电阻对电路的影响，小李设计了如图所示的电路。电源电压保持不变，R为定值电阻，R1为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小。闭合开关后，小李在热敏电阻R1上擦了一些酒精，用扇子对着它扇风时，下列说法中正确的是（） A．电流表示数变小 B．电压表示数变大 C．电压表与电流表示数之比变小 D．电路的总功率变小 【解题思路】考查含热敏电阻的动态电路分析，基本思路同滑片移动型动态电路。 1．先分析电路结构，判断出电压表和电流表的测量对象； 2．从温度变化开始，先分析局部电阻如何变化，再分析总电阻及干路电流如何变化，最后分析待求量如何变化。 ◆酒精蒸发时吸收热量，能使热敏电阻降温。 ◆不变量：电源电压保持不变，定值电阻R的阻值不变。 ◆拓展延伸：本题中，定值电阻和热敏电阻串联，根据串联分压的特点，热敏电阻的阻值增大时，其两端的电压增大。
【答案】AD　 【解析】依题意，酒精蒸发时吸收热量，热敏电阻的温度降低，电阻变大，由知，电路中电流变小，电流表示数变小，因电压表测量定值电阻两端电压，故电压表示数也变小，A正确，B错误；电压表与电流表示数之比等于定值电阻R的阻值，故不变，C错误；电路总功率P=UI，电源电压不变，电流变小，因此总功率变小，D正确。
1．（双选）如图为一款“智能照明灯”的电路，灯L天暗时自动发光，天亮时自动熄灭。控制电路中，电源电压恒定，R1为定值电阻，R2为光敏电阻，其阻值随光照强度而变化。以下说法正确的是（　　）
A．电磁继电器利用电磁感应原理工作
B．R2的阻值随光照强度的增大而增大
C．当光照强度增大时，电压表示数减小
D．若将R1换成阻值稍小的电阻，可缩短灯L的发光时间
2．（单选）新型PTC发热材料可以自动调节电路的电功率，在生活中广泛应用，图甲是PTC调试工作电路，R0是保护电阻，阻值恒定；R1是PTC电阻，阻值随温度变化的图像如图乙所示。闭合开关S，当温度从20 °C升高到120 °C的过程中（　　）
A．电流表示数先变小后变大
B．电压表示数先变大后变小
C．电压表与电流表示数的比值先变小后变大
D．保护电阻消耗的功率先变小后变大(
专题15 欧姆定律与电路的动态分析
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欧姆定律是解决电路问题的基本理论或依据，动态电路分析考查的是欧姆定律的应用问题。这部分内容“五年五考”，其重要性不言而喻。
一、欧姆定律 1．内容：通过导体的电流，跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。 2．公式： （1）电流的大小取决于电压和电阻； （2）三个物理量必须对应于同一导体或同一段电路； （3）变形公式为：U=IR（用来求电压）和（用来测量电阻）。 ◆电压是产生电流的原因，它由电源提供。一般情况下，电源电压不变。 ◆电阻表示导体对电流的阻碍作用，导体的电阻是导体本身的一种性质，它的大小取决于导体的材料、长度、横截面积，还与温度有关。而与电压和电流无关。 ◆对于一个导体，知道电压、电流和电阻中的两个量，就可以利用欧姆定律求出第三个量。
二、串联电路特点 1．电流：I =I1=I2= ··· 串联电路中各处电流相等。 2．电压：U=U1+U2 +··· 总电压等于各部分电路两端电压之和。 3．电阻：R= R1+R2 + ···总电阻等于各串联电阻之和。 4．分压关系：。 ◆小窍门01：串联的用电器或者电阻越多，总电阻越大。 ◆小窍门02：在电路中，几个电阻串联，其中一个是可变电阻，那么总电阻大小的变化情况与这个可变电阻大小的变化情况一致。
三、并联电路特点 1．电压：U=U1=U2=···并联电路各支路两端电压相等。 2．电流：I=I1+I2 +···干路中的电流等于各支路电流之和。 3．电阻： 4．分流关系： ◆小窍门01：并联的用电器或者电阻越多，总电阻越小。 ◆小窍门02：在电路中，几个电阻并联，其中一个是可变电阻，那么总电阻大小的变化情况与这个可变电阻大小的变化情况一致。【这与串联时一样，可合并记忆】
常考题型分析
命题角度 　开关通断型动态电路
【典例1】在如图所示的电路中，电阻R1=10 Ω，R2=20 Ω，电源电压保持不变。当开关S1、S3断开，S2闭合时，电流表的示数为0.2 A。当开关S1、S3闭合，S2断开时，电流表的示数为　　　　A，R2的电功率为　　　　W。为了保障电路安全，　　　　两个开关不能同时闭合。 【解题思路】本题属于多开关通断型动态电路。闭合或断开不同的开关，电路结构发生变化。已知定值电阻R1、R2的阻值不变，电源电压保持不变，开关变化前后，电阻的串、并联关系变化了，而电流表测量干路电流不变，可画出变化前后的等效电路图，运用欧姆定律求解。 1．确定初始电路连接方式，电表所测位置：当开关S1、S3断开，S2闭合时，电路为电阻R1、R2的串联电路，电流表测量干路电流。 2．变化后电路的连接方式，电阻如何变化，电表所测位置：当S1、S3闭合，S2断开时，电路为电阻R1、R2的并联电路，电流表仍测量干路电流。 3．画出等效电路图（如右图所示），利用欧姆定律求解。 ◆不变量：定值电阻R1、R2的阻值不变，电源电压保持不变。 ◆电功率：P=UI。 ◆短路时电路中的电流过大，会烧坏电源和电表，还可能产生大量的热，造成火灾。
【答案】0.9　1.8　S1、S2 【解析】当S1、S3断开，S2闭合时，电路为电阻R1、R2的串联电路，如右图1所示，电源电压U=I（R1+R2）=0.2 A×（10 Ω+20 Ω）=6 V。当S1、S3闭合，S2断开时，电路为电阻R1、R2的并联电路，电流表测量干路电流，则，，I'=I1+I2=0.9A；R2的电功率P2=UI2=6 V×0.3 A=1.8 W。 当S1、S2两个开关同时闭合时，电路短路，电源可能被烧毁。
1．（2009·河南）在如图所示的电路中，电源电压不变，R2=10 Ω。S1闭合、S2断开时，电流表的示数为0.2 A，两开关都闭合时，电流表的示数为0.5 A，则电阻R1=　　　　Ω。
【答案】15
【解析】S1闭合、S2断开时，只有电阻R1接入电路，电流表测量通过R1的电流为0.2A；两开关都闭合时，两电阻并联接入电流，电流表测量干路电流，通过R1的电流仍为I1=0.2A，则通过R2的电流为I2=I-I1=0.3A，电阻R1= R2I2/I1=15Ω。
2．如图甲所示的电路中，电源电压恒定不变，图乙是小灯泡L和定值电阻R1的电流与电压关系的图像。当只闭合S1、S2时，电压表示数为2 V；当只闭合S2、S3时，电压表示数为4 V，则电源电压U=　　　　V，R2=　　　　Ω。
　　　　　　　甲　　　　　　　　　　乙
【答案】8　5
【解析】由题图甲可知，当只闭合S1、S2时，R1与L串联，电压表测灯泡两端电压，由题图乙知，灯泡两端电压为2 V时，通过它的电流为0.6 A，由于串联电路中电流处处相等，即通过R1的电流也为0.6 A，当通过R1的电流为0.2 A时，其两端电压为2 V，则R1=2 V /0.2 A =10 Ω，所以当通过R1的电流为0.6 A时，它两端电压U1=0.6 A×10 Ω=6 V，所以电源电压U=2 V+6 V=8 V；当只闭合S2、S3时，R2与L串联，电压表仍测灯泡两端电压，当灯泡两端电压为4 V，由题图乙知，通过灯泡的电流为0.8 A，由串联电路特点可知，通过R2的电流也为0.8 A，R2两端的电压U2=8 V-4 V=4 V，由欧姆定律可得R2=4 V /0.8 A=5 Ω。
命题角度 　滑片移动型动态电路
【典例2】（2016·河南）（双选）在如图所示的电路中，磁敏电阻R的阻值随磁场的增强而明显减小。将螺线管一端靠近磁敏电阻R，闭合开关S1、S2，下列说法正确的是（） A．螺线管左端为S极，右端为N极 B．当R1的滑片向左滑动时，电压表示数减小 C．当R1的滑片向右滑动时，电流表示数增大 D．在螺线管中插入铁芯，电压表示数减小 【解题思路】本题包含两个有关联的电路，将通电螺线管、滑动变阻器和动态电路分析结合起来命题。 1．左侧电路中滑动变阻器的作用是改变通电螺线管中电流的大小，进而调节通电螺线管内部的磁场强弱，磁场的强度随电流的增大而增强，磁场方向用安培定则判断。 2．右侧电路包含一个定值电阻R2和磁敏电阻R，磁敏电阻R的阻值受到左侧电路的影响，是可变电阻。电流表测量干路电流，电压表测量磁敏电阻R两端的电压。 3．解题思路：滑片移动，滑动变阻器接入电路的电阻变化，左侧电路中的电流即环绕通电螺线管的电流变化，磁场变化，右侧电路中磁敏电阻R的阻值变化，总电阻变化，电流（或电流表）变化，定值电阻R2两端电压变化，则磁敏电阻R两端的电压变化。 ◆通电螺线管的外部磁场同条形磁铁的磁场一样。 ◆影响通电螺线管磁极的因素是电流的方向。影响磁场强度的因素是电流的大小。 ◆判断通电螺线管磁极或磁场方向用安培定则（又叫右手螺旋定则）：根据电源或电路情况标出螺线管上的电流方向→右手握住螺线管，四指指向电流方向→大拇指所指为N极。 ◆左侧电路+磁敏电阻R，相当于一个滑动变阻器。 ◆易错提醒：电压表测量可变电阻两端的电压，是变量，应先找出电路中的不变量，然后分析变量。 ◆小窍门01：右侧电路是一个串联电流，在串联电路中，电流简单，电压复杂，所以分析时，先电流后电压、先整体后部分。
【答案】BD　 【解析】闭合开关S1、S2时，根据安培定则可判断出螺线管的左端为N极、右端为S极，A错误。右侧电路R和R2串联，电流表测串联电路中的电流，电压表测R两端电压；当R1的滑片向左滑动时，螺线管磁性增强，磁敏电阻R的阻值明显减小，右侧电路的总电阻减小，电流增大，定值电阻R2两端电压增大，根据串联电路的分压原理可知电压表示数减小，B正确；当R1的滑片向右滑动时，螺线管磁性减弱，磁敏电阻R的阻值明显增大，电流表示数减小，C错误；若在螺线管中插入铁芯，螺线管磁性增强，磁敏电阻R的阻值明显减小，电压表示数减小，D正确。 拓展延伸 ◆小窍门02：并联电路中，电压简单，电流复杂，所以分析时，先电压后电流，先支路后干路。
1．在如图所示的电路中，电源电压为12 V。闭合开关后，电流表的示数为0.4 A，电压表的示数为8 V，则电阻R2的阻值是　　　Ω。将滑动变阻器R1的滑片向右移动，电压表的示数将变　　　。
【答案】10　小
【解析】闭合开关后，电流表测量干路电流，电压表测量滑动变阻器R1两端的电压，则U1=8 V，I=0.4 A，电阻R2两端的电压U2=U-U1=12 V -8 V=4 V，R2= U2/I=10 Ω。当滑片向右移动时，滑动变阻器R1连入电路的阻值变小，电路中总电阻变小，电流变大，定值电阻R2两端的电压变大，因电源电压不变，所以R1两端的电压变小。
2．（单选）如图所示，电源电压U恒定，闭合开关S1和S2，在滑动变阻器滑片向上移动过程中（　　）
A．灯泡L的亮度不变
B．R2两端的电压变大
C．电流表A1的示数变大
D．A2电流表的示数变大
【答案】A
【解析】由图可知，闭合两只开关，定值电阻R2被短路，滑动变阻器R1与灯泡L并联，电流表A1测量干路电流，A2测量通过灯泡的电流；当滑动变阻器滑片向上滑动时，滑动变阻器接入电路电阻增大。由于并联电路各支路用电器工作过程互不影响，所以滑片滑动时，灯泡亮度不变，故A正确；由于R2被短路，所以R2两端的电压为0，故B错误；灯泡电阻不变，滑动变阻器接入电路电阻增大，所以总电阻增大；由于电源电压不变，总电阻增大，由可知干路电流减小，即电流表A1的示数变小，故C错误；电流表A2测量通过灯泡的电流，由于灯泡电阻和两端电压不变，由可知通过灯泡的电流不变，即电流表A2的示数不变，故D错误。
命题角度 　敏感电阻型动态电路
【典例3】（双选）为了研究热敏电阻对电路的影响，小李设计了如图所示的电路。电源电压保持不变，R为定值电阻，R1为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小。闭合开关后，小李在热敏电阻R1上擦了一些酒精，用扇子对着它扇风时，下列说法中正确的是（） A．电流表示数变小 B．电压表示数变大 C．电压表与电流表示数之比变小 D．电路的总功率变小 【解题思路】考查含热敏电阻的动态电路分析，基本思路同滑片移动型动态电路。 1．先分析电路结构，判断出电压表和电流表的测量对象； 2．从温度变化开始，先分析局部电阻如何变化，再分析总电阻及干路电流如何变化，最后分析待求量如何变化。 ◆酒精蒸发时吸收热量，能使热敏电阻降温。 ◆不变量：电源电压保持不变，定值电阻R的阻值不变。 ◆拓展延伸：本题中，定值电阻和热敏电阻串联，根据串联分压的特点，热敏电阻的阻值增大时，其两端的电压增大。
【答案】AD　 【解析】依题意，酒精蒸发时吸收热量，热敏电阻的温度降低，电阻变大，由知，电路中电流变小，电流表示数变小，因电压表测量定值电阻两端电压，故电压表示数也变小，A正确，B错误；电压表与电流表示数之比等于定值电阻R的阻值，故不变，C错误；电路总功率P=UI，电源电压不变，电流变小，因此总功率变小，D正确。
1．（双选）如图为一款“智能照明灯”的电路，灯L天暗时自动发光，天亮时自动熄灭。控制电路中，电源电压恒定，R1为定值电阻，R2为光敏电阻，其阻值随光照强度而变化。以下说法正确的是（　　）
A．电磁继电器利用电磁感应原理工作
B．R2的阻值随光照强度的增大而增大
C．当光照强度增大时，电压表示数减小
D．若将R1换成阻值稍小的电阻，可缩短灯L的发光时间
【答案】CD
【解析】电磁继电器是利用电流的磁效应原理工作的，故A错误；要使灯L在天亮时自动熄灭，电流需增大达到一定数值，衔铁被吸合，灯L所在电路断开，灯L自动熄灭，则可知天亮时光照强度增大，控制电路中电流增大，光敏电阻R2的阻值减小，所以，R2的阻值随光照强度的增大而减小，故B错误；由于R2的阻值随光照强度的增大而减小，当光照强度增大时，R2的阻值减小，根据串联分压的规律可知，R2两端的电压减小，即电压表示数减小，故C正确；由于控制电路的电源电压不变，衔铁被吸合的电流不变，根据可知，衔铁被吸合时控制电路的总电阻不变，若R1换成阻值较小的电阻，则R2的阻值变大，此时光照强度减弱，即灯L在天不太亮时已经熄灭，在天很暗时才自动发光。由此可见，将R1换成阻值较小的电阻，可缩短灯L的发光时间，故D正确。
2．（单选）新型PTC发热材料可以自动调节电路的电功率，在生活中广泛应用，图甲是PTC调试工作电路，R0是保护电阻，阻值恒定；R1是PTC电阻，阻值随温度变化的图像如图乙所示。闭合开关S，当温度从20 °C升高到120 °C的过程中（　　）
A．电流表示数先变小后变大
B．电压表示数先变大后变小
C．电压表与电流表示数的比值先变小后变大
D．保护电阻消耗的功率先变小后变大
【答案】C
【解析】图甲中，两电阻串联，电压表测R1的电压，电流表测电路的电流，由图乙知，当温度从20 ℃升高到100 ℃的过程中电阻R1变小，从100 ℃升高120 ℃的过程中电阻R1变大，则根据串联电阻的规律，总电阻先变小后变大，由欧姆定律可知，电路中的电流先变大后变小，即电流表示数先变大后变小，故A错误；电路中的电流先变大后变小，根据U=IR可知，定值电阻R0的电压先变大后变小，由串联电路电压的规律可知，R1的电压先变小后变大，即电压表示数先变小后变大，故B错误；根据欧姆定律可知，电压表与电流表的比值等于PTC电阻R1的阻值，所以电压表与电流表的比值先变小后变大，故C正确；因电路中的电流先变大后变小，根据P=I2R0可知，R0消耗的功率先变大后变小，故D错误。

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