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课时分层作业(三十八)　同角三角函数的基本关系
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．已知α是第三象限角，且sin α＝－，则3cos α＋4tan α＝(　　)
A．－　　　　 B.
C．－ D.
2．化简sin2α＋cos4α＋sin2αcos2α的结果是(　　)
A.　　　　B. C．1　　　　D.
3．已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为(　　)
A．－ B．－
C. D.
4.cos2x等于(　　)
A．tan x B．sin x
C．cos x D.
5．已知sin θ＋cos θ＝，则sin θ－cos θ＝(　　)
A. B．－
C. D．－
二、填空题
6．化简的结果是________．
7．已知cos α＋2sin α＝－，则tan α＝________.
8．已知tan α＝2，则4sin2α－3sin αcos α－5cos2α＝________.
三、解答题
9．化简下列各式：
(1)－；
(2)(1－cos α)．
10．若<α<2π，求证： ＋＝－.
[等级过关练]
1．在△ABC中，sin A＝，则角A＝(　　)
A. B.
C. D.
2.的值为(　　)
A．1 B．－1
C．sin 10° D．cos 10°
3．已知sin θ＝，cos θ＝，则m的值为________．
4．已知sin θ，cos θ是方程2x2－mx＋1＝0的两根，则＋＝________.
5．求证：＝.
答案与解析
[合格基础练]
一、选择题
1．已知α是第三象限角，且sin α＝－，则3cos α＋4tan α＝(　　)
A．－　　　　 B.
C．－ D.
A　[因为α是第三象限角，且sin α＝－，
所以cos α＝－＝－＝－，
所以tan α＝＝＝，
所以3cos α＋4tan α＝－2＋＝－.]
2．化简sin2α＋cos4α＋sin2αcos2α的结果是(　　)
A.　　　　B. C．1　　　　D.
C　[原式＝sin2α＋cos2α(cos2α＋sin2α)
＝sin2α＋cos2α＝1.]
3．已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为(　　)
A．－ B．－
C. D.
B　[sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝－.]21世纪教育网版权所有
4.cos2x等于(　　)
A．tan x B．sin x
C．cos x D.
D　[原式＝·cos2x
＝·cos2x
＝·cos2x＝＝.]
5．已知sin θ＋cos θ＝，则sin θ－cos θ＝(　　)
A. B．－
C. D．－
B　[由(sin θ＋cos θ)2＝1＋ ( http: / / www.21cnjy.com )2sin θcos θ＝，得2sin θcos θ＝，则(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝，由0<θ≤，知sin θ－cos θ≤0，所以sin θ－cos θ＝－.]
二、填空题
6．化简的结果是________．
cos 20°　[＝
＝
＝＝|cos 20°|＝cos 20°.]　
7．已知cos α＋2sin α＝－，则tan α＝________.
2　[由得(sin α＋2)2＝0，
∴sin α＝－，cos α＝－，∴tan α＝2.]
8．已知tan α＝2，则4sin2α－3sin αcos α－5cos2α＝________.
1　[4sin2α－3sin αcos α－5cos2α
＝
＝
＝＝＝1.]
三、解答题
9．化简下列各式：
(1)－；
(2)(1－cos α)．
[解]　(1)原式＝＝＝＝－2tan2α.
(2)原式＝(1－cos α)
＝(1－cos α)＝＝sin α.
10．若<α<2π，求证： ＋＝－.
[证明]　∵<α<2π，∴sin α<0.
左边＝＋
＝ ＋
＝＋
＝－－
＝－＝右边．
∴原等式成立．
[等级过关练]
1．在△ABC中，sin A＝，则角A＝(　　)
A. B.
C. D.
C　[由题意知cos A＞0，即A为锐角．
将sin A＝两边平方得2sin2A＝3cos A，
∴2cos2A＋3cos A－2＝0，
解得cos A＝或cos A＝－2(舍去)．
∴A＝.]
2.的值为(　　)
A．1 B．－1
C．sin 10° D．cos 10°
B　[
＝＝
＝＝－1.]
3．已知sin θ＝，cos θ＝，则m的值为________．
0或8　[因为sin2θ＋cos2θ＝1，所以2＋2＝1.
整理得m2－8m＝0，解得m＝0或8.]
4．已知sin θ，cos θ是方程2x2－mx＋1＝0的两根，则＋＝________.
± 　[＋＝＋＝＋＝＝sin θ＋cos θ，又因为sin θ，cos θ是方程2x2－mx＋1＝0的两根，所以由根与系数的关系得sin θcos θ＝，则(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝2，所以sin θ＋cos θ＝±.]21教育网
5．求证：＝.
[证明]　法一：右边＝＝
＝
＝
＝
＝＝左边．
所以原等式成立．
法二：左边＝
＝
＝.
右边＝＝
＝.
所以原等式成立.
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