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1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法
5分钟训练(预习类训练，可用于课前)
1.口答：
(1)6×(-9)； (2)(-6)×(-9)； (3)(-6)×9； (4)(-6)×1；
(5)(-6)×(-1)； (6) 6×(-1)； (7)(-6)×0； (8)0×(-6).
思路解析：依照有理数法则计算.
答案：（1）-54 （2）54 （3）-54 （4）-6 （5）6 （6）-6 （7）0 （8）0
2.口答：
(1)1×(-5)；(2)(-1)×(-5)； (3)+(-5)；(4)-(-5)；(5)1×a；(6)(-1)×a.
思路解析：先定符号，然后计算其绝对值?
答案：（1）-5 （2）5 （3）-5 （4）5 （5）a （6）-a
3.填空：
（1）有理数乘法法则两数相乘，同号得______，异号得______，并把绝对值______，任何数同零相乘都得0；
（2）n个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为_______；当负因数的个数为偶数个时，积为_______.这是多个非零因数相乘，积的符号规律；
（3）n个数相乘，有一个因数为0，积就为_______.
思路解析：有理数乘法法则的正确使用，关键在于确定好正负号.
答案：（1）正 负 相乘 （2）负 正 （3）0
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.如下图所示，a，b，c在数轴上的位置，用“＞”“＜”“＝”填空.
（1）a－c_______0； (2)b_______c；
(3)ab______0； (4)abc______0.
思路解析：这道题首先要确定a、b、c这三个数的大小关系及它们本身的正负号.由于“数轴上的数，右边的总是比左边的大”，所以可知a＞0＞b＞c.知道了这个关系，判断就简单了.
答案：(1)＞ (2)＞ (3)＜ (4)＞
2.判断题：
(1)同号两数相乘，符号不变； （ ）
(2)异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号； （ ）
(3)两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都为正数； （ ）
(4)两数相乘，如果积为负数，则这两个因数异号； （ ）
(5)两数相乘，如果积为0，则这两个数全为0； （ ）
(6)两个数相乘，积比每一个因数都大. （ ）
思路解析：注意因数中有负数、正数、零之分.
答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)×
3.当a、b是下列各数值时，填写空格中计算的积与和：
a 10 -6 - -7 -2 0 -
b -9 -4 -6 0 -2 -28
ab
a+b
答案：
a 10 -6 - -7 -2 0 -
b -9 -4 -6 0 -2 -28
ab -90 24 -9 -1 0 0 -
a+b 1 -10 -4.5 - -7 4 -28 -
4.计算
（1）(-9)×(+)；
（2）(-2)×(-7)×(+5)×(-)；
（3）(+3)×(3-7)××.
思路解析：先确定结果符号，然后计算.
解：（1）原式=-9×=-6;
（2）原式=-2×7×5×=-10;
（3）原式=××(×-×)=3-7=-4.
5.用简便方法计算：
（1）(-1 000)×(-+-0.1);
（2）(-3.59)×(-)-2.41×(-)+6×(-);
（3）19×(-14).
思路解析：灵活运用运算律简化计算.
解：（1）原式=-1 000×（0.3+0.2-0.5-0.1）=100;
（2）原式=- ×（-3.59-2.41+6）=-（-6+6）=0;
（3）原式=（20-）×(-14)=-20×14+×14=-219.
快乐时光
首相和司机
丘吉尔有一次应邀到广播电台发表重要演说.
他叫来一部出租车，对司机说：“送我到BBC广播电台.”
“抱歉，我不能送你去.”司机说，“因为我要回家收听丘吉尔的演说.”
丘吉尔听了很高兴，马上掏出一英镑给了司机.
司机也很高兴，叫道：“上来吧！去他的丘吉尔！”
30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)
1.如果abc＝0，那么一定有（ ）
A.a＝b＝0 B.a＝0，b≠0，c≠0
C.a、b、c至少有一个为0 D.a、b、c最多有一个为0
思路解析：三个数乘积为0，说明因数中有零.但不能确定零的个数，所以只能选C.
答案：C
2.填空题：
(1)五个数相乘，积为负，则其中正因数有________;
(2)四个各不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd=25，那么a＋b＋c＋d=_______.
思路解析：(1)五个数相乘积为负，说明五个数中，负因数的个数是1个，3个或5个.
(2)因为25=1×5×5，又a、b、c、d是四个各不相等的整数，所以这四个数只能是±1和±5.
答案：(1)4个，2个或0个.
(2)0
3.若ab＞0，且a＋b＜0，则a_____0，b______0.
思路解析：先由这两个条件判定a，b可能的符号，再看同时满足两个条件的结果是哪种情况?由ab＞0知a与b是同号的(两数相乘，同号为正)，则a与b可能同时为正，也可能同时为负数.而a＋b＜0.若a与b同时为正数，和不会是负数，只能是“同时为负”这种情况了.
答案： ＜ ＜
4.计算：
（1）（－12）×（+4）； （2）（－9）×（－8）；
（3）（－1）×7； （4）1×（-1）；
（5）0×（－2）.
思路解析：根据有理数乘法则来解.
答案：（1）－48;（2）72;（3）－7 ;（4）－1 ;（5）0.
5.用简便方法计算：
（1）（－3）×（－5）×（－）×（－）×（－）×（－）;
（2）（－7.5）×（+25）×（－0.04）;
（3）（－－）×（－24）.
思路解析：本题中（1）（2）都是几个不等于0的有理数相乘，要先确定符号，还要运用乘法的结合律，使计算简便.运用了乘法的分配律.
解：（1）原式=3××5×××= ;
（2）原式=7.5×25×0.04=7.5;
(3)原式=- ×24+ ×24+ ×24=-16+20+15=19.
6.计算:
（1）（+9）×（－10）×（－）×0×（+9）×（－5.75）;
（2）（－0.12）××（－200）×（－）;
（3）（+－）×（－36）.
思路解析：本题属于多个有理数相乘，第（1）题是几个有理数相乘，但有一个因数为0，则它们的积为0.第（2）（3）题是几个不等于0的有理数相乘，应先决定积的符号，它由负因数的个数决定.第（3）小题可以运用乘法分配律较简便，也可先算括号内的，但比较麻烦!
解：（1）原式=0;
（2）原式=-0.12×100××2×=-;
(3)原式=- ×36-×36+×36=-12-4+15=-1.
7.计算：201×(-199).
思路解析：仿照上题中的（2）小题，201可以写成（200+1），199可以写成（200-1），将结果的符号先确定，为负则题目化为-(200+1)(200-1)，展开后计算量很小.
答案：原式=-(200+1)×(200-1)=-[(200+1)×200-(200+1)×1]
=-(200×200+200-200-1)=-(40 000-1)=-39 999.
8.判断下列方程的解是正数还是负数或0：
(1)4x=-16； (2)-3x=18；
(3)-9x=-36； (4)-5x=0.
思路解析：根据乘法法则来判断.
答案：（1）负数;（2）负数;（3）正数;（4）0.
9.我们来观察两个算式：
①63×67=6×（6+1）×100+3×7=4 200+21=4 221；
②692×698=69×（69+1）×100+2×8=483 000+16=483 016.
我们来观察，这两个算式中两个因数个位上数字之和是多少 其余各位上的数字有什么明显的特征 并计算734×736.
思路解析：个位上数字之和为10，其余各位上的数字相同.如734×736＝73×（73＋1）×100＋4×6＝540 200＋24＝540 224.
答案：个位上数字之和为10，其余各位上的数字相同,734×736=540 224.
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