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圆的切线问题
过直线上任一点P作圆O：的两条切线，切点分别为A，B，若直线AB与圆M：恒有公共点，则t的取值范围是( )
A. B. C. D.
已知直线是圆的对称轴，过点作圆C的一条切线，切点为A，则( )
A. 2 B. C. 7 D.
过点作圆的切线，则切线方程为( )
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
平面直角坐标系xOy中，点，圆O：与x轴的正半轴交于点则( )
A. 点P到圆O上的点的距离最大值为
B. 过点P且斜率为1的直线被圆O截得的弦长为
C. 过点P与圆O相切的直线方程为
D. 过点P的直线与圆O交于不同的两点A，B，则直线QA，QB的斜率之和为定值
已知圆，直线，P为直线l上的动点，过点P作圆M的切线，，切点为A，B，则下列结论正确的是
A. 四边形面积的最小值为4
B. 四边形面积的最大值为8
C. 当最大时，
D. 当最大时，直线的方程为
已知点M为直线上的动点，过点M引圆的两条切线，切点分别为，则点到直线AB的距离的最大值为________.
已知圆C的圆心坐标是半径长是r，若直线与圆相切于点，则__________，__________.
已知点，点，圆
求过点P的圆C的切线方程；
求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长．
已知圆C经过、两点，且圆心在直线上．
求圆C的方程；
若直线l经过点且与圆C相切，求直线l的方程．
已知点A、B在直线上且关于坐标原点O对称，，圆M过点A、B且与直线相切．
求圆M的半径；
若圆M的半径小于4，求过点且与圆M相切的直线方程．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了直线与圆的位置关系和点与圆的位置关系，属于中档题.
设，，，可求得切线方程，由于切线方程过定点，由于定点在圆上或是圆内，由点与圆的位置关系可解得t的取值范围.
【解答】
解：设，，，过直线上任意一点P作圆O：的两条切线分别为，，
则切线，
切线，
又，
从而直线AB的方程为，且过定点，
因为直线AB与圆M：恒有公共点，
故有定点在圆M上或是圆内，
故可得，
解得，
故选

2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查圆的性质及切线长计算，属于中档题.
由圆的方程可得圆心坐标及半径，由直线是圆的对称轴可得圆心在直线上，求出a的值，进而求出的值，再由切线长的求法可得其值.
【解答】
解：由直线为圆的对称轴可得圆心在直线l上，
由圆的方程可得圆心，半径，
所以，解得，
所以，
可得，
圆心到直线PA的距离，
所以，
故选：

3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查直线与圆的位置关系及圆的切线方程的求解问题，考查点到直线的距离公式，属于中档题．
将切线的斜率分为存在与不存在两种情况讨论，借助点到直线的距离公式即可求解．
【解答】
解：圆的圆心为，半径为
当过点P的切线切线斜率不存在，即直线垂直于x轴时，方程为
圆心到直线的距离为，
直线符合题意；
当过点P的切线斜率存在时，设切线方程为，即，
由点到直线的距离公式得 ，解得，
此时切线方程为 ，即
综上所述，所求切线方程为或
故选

4.【答案】ABD
【解析】
【分析】
本题主要考查的是点和直线与圆的位置关系，定值问题，属于难题.
通过点与圆上点的距离的位置关系来求最大值判断A，由直线与圆的位置关系，及其计算来判断BC，通过联立直线与圆方程来判断D即可.
【解答】
解：由题，点P在圆O之外，，半径
对于A，点P与圆O上的点的距离的最大值为，A正确；
对于B，过点P且斜率为1的直线方程为：，即
圆心到直线的距离
由垂径定理与勾股定理，得弦长为，B正确；
对于C，当过点P的直线斜率不存在时，直线为，
此时直线与圆O相切，故C错误；
对于D，显然，过点P与圆O有两个交点的直线的斜率存在且不为0，设斜率为k，，
则直线方程为：，即，
联立，消去y得
，
所以，，，
又，，
所以
，
将，代入并化简得
，故D正确.
综上，正确的是

5.【答案】AD
【解析】
【分析】
本题主要考查直线与圆的相切关系，属于中档题.
由题意分析得四边形MAPB面积的最小时是时，由此判断A；由四边形MAPB面积的无最大值判断B；由当最大时特点判断
【解答】
解：对于A：四边形MAPB面积最小时，切线，最短，
则M到l距离最短，即为M到直线l的垂线段为，
，此时四边形MAPB面积，故A正确；
对于B：直线l上的点到M得距离可以无限大，所以四边形MAPB面积无最大值，故B错误；
对于C：，，
当PM最小时，最大，由A得最小，此时，故C错误;
对于D：当最大时，，
PM方程为：，P点坐标为，
PM中点为，AB过，
直线，方程为：，故D正确.
故选
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了圆的切线方程，点到直线的距离公式，二次函数的性质，属于较综合的中档题.
求出切线的方程，结合切点弦的性质，求出直线AB，利用距离公式d，求出最大值即可．
【解答】
解：设，切点坐标为，，
设直线MA上任意一点，
由 ，得，化简得，
同理直线MB的方程为，
因为都在直线MA，MB上，且A，B都满足上面两式，
所以直线AB的方程为：，
由点到直线AB的距离，
令，，
所以
即点到直线AB的距离的最大值为

7.【答案】

【解析】
【分析】
本题考查直线与圆的位置关系及判定，涉及两点间的距离公式，点到直线的距离公式，属于中档题，由题意，，可得结论.
【解答】
解：由题意，，
，
化简得，解得，
故答案为；

8.【答案】解：由题意得圆心，半径
因为，
所以点P在圆C上．
又，
所以切线的斜率
所以过点P的圆C的切线方程是，
即
因为，
所以点M在圆C外部．
当过点M的直线斜率不存在时，直线方程为，即
又点到直线的距离，
即此时满足题意，所以直线是圆的切线．
当切线的斜率存在时，设切线方程为，即，
则圆心C到切线的距离，解得
所以切线方程为，即
综上可得，过点M的圆C的切线方程为或
因为，
所以过点M的圆C的切线长为

【解析】 本题考查了求圆的切线问题，当点在圆外时，圆的切线有两条，属于拔高题.
先判断点P在圆C外，再设过点P的切线斜率为k，写出切线方程，利用圆心到切线的距离求出k的值，即可写出切线方程；
判断点M在圆C外，讨论过点M的直线斜率不存在和斜率存在时，利用圆心到切线的距离求出对应切线的方程．
9.【答案】解：解法一：设圆C的方程为，
依题意得， 解得，，
所以圆C的方程为
解法二：因为、，所以线段AB中点D的坐标为，
直线AB的斜率，
因此直线AB的垂直平分线的方程是，即
圆心C的坐标是方程组的解．
解此方程组，得即圆心C的坐标为
圆C的半径长
所以圆C的方程为
由于直线l经过点，
当直线l的斜率不存在时，与圆C：相离，不合题意．
当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为，即
因为直线l与圆C相切，且圆C的圆心为，半径为，所以有
解得或
所以直线l的方程为或，
即或

【解析】本题考查求圆的标准方程以及直线与圆的位置关系，属于中档题.
解法一：设圆C的方程为，利用已知条件联立方程组，求得参数，进而可得结果.
解法二：求出AB直线的垂直平分线，联立方程组，求得圆心坐标，利用两点间的距离公式求出半径，进而可得结果；
分类讨论，判断出直线斜率存在，设出直线的点斜式方程，化为一般方程，根据直线与圆的位置关系即可确定直线l的方程.
10.【答案】解：、B在直线上，
可设，则，
又，
，解得，
圆M过点A，B，
圆心M必在直线上，
设，圆的半径为r，
圆M与相切，
，
又，即，
，解得或，
当时，，当时，，
圆M的半径为2或
由知，圆M的方程为：，
点在圆上，
切线的斜率，
切线方程为：
【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系，需要学生较强的综合能力，属于中档题．
根据已知条件，结合两点之间的距离公式，以及圆的几何性质，即可求解．
根据已知条件，结合圆的几何性质，以及斜率公式，即可求解．
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