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7.1.2复数的几何意义
第七章 复数
7.1复数的概念
学习目标：
了解复数的几何意义。
了解共轭复数的概念。
我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此实数可以用数轴上的点来表示。复数有什么几何意义呢
根据复数相等的定义，任何一个复数z=a+bi都可以由一个有序实数对(a,b)唯一确定；反之也对。由此你能想到复数的几何表示方法吗？
？
因为任何一个复数z=a+bi都可以由一个有序实数对(a,b)唯一确定，并且任给一个复数也可以唯一确定一个有序实数对，所以复数z=a+bi与有序实数对(a,b)是一一对应的。而有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以复数集与平面直角坐标系中的点可以建立一一对应关系。
如图所示，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi可用点Z(a,b)表示。这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。
复平面、
实轴、
虚轴
复数z=a+bi与复平面内的点Z(a,b)建立了一一对应关系，这是复数的一种几何意义。
由图可知，显然向量由点Z唯一确定；反之，点Z也可以由向量唯一确定。因此，复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量建立了如下一一对应关系（实数0与零向量对应），即复数z=a+bi与平面向量一一对应，这是复数的另一种几何意义。
向量的模
我们常把复数z=a+bi说成点Z或说成向量，并且规定，相等的向量表示同一个复数。
图中向量的模叫做复数z=a+bi的模或绝对值，记作|z|或|a+bi|。即==，其中a,b∈R。
如果b=0，那么z=a+bi是一个实数a，它的模就等于（a的绝对值）。
共轭复数
一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。复数z的共轭复数用表示，即如果z=a+bi，那么=a-bi。
1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)原点是实轴和虚轴的交点．(　　)
(2)实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示纯虚数．(　　)
(3)若|z1|＝|z2|，则z1＝z2.(　　)
2.复数z＝1－3i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(　　)
A．第一象限　　　　　B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
练习
√
×
×
D
3.设复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，且|z1|<|z2|，则实数a的取值范围是(　　)
A．a<－1或a>1 B．－1C．a>1 D．a>0
B
2－3i
课堂小结
——你学到了那些新知识呢？
本节课学习了复数的几何意义，掌握了复平面、实轴、虚轴、复数的模以及共轭复数的概念
Thanks！

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