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第六章 平面向量及其应用
6.4 平面向量的应用
6.4.2 向量在物理中的应用举例
学习目标
掌握用向量方法解决物理问题；
体会向量在解决数学和实际问题中的作用.
随堂训练
物体G在力的作用下，沿水平方向运动位移，且与竖直方向夹角为，如图所示，则对物体G所做的功为( )
A. B.
C. D.
2. 一物体受到相互垂直的两个力的作用，两力大小都为，则两个力的合力的大小为( )
A. B. C. D.
3. 已知两个力的夹角为，它们的合力大小为，合力与的夹角为，那么的大小为( )
A. B. C. D.
4. 如图所示，用两根长分别为和的绳子，将的物体吊在水平屋顶上.平衡后，G点距离屋顶恰好为，则A处所受力的大小为（绳子的重量忽略不计）( )
A. B.
C. D.
5. 在长江南岸渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h，渡船要垂直地渡过长江，则航向为____________.
某人在静水中游泳，速度为，现在他在水流速度为的河中游泳.
（1）若他以垂直于岸边的速度游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度大小为多少？
（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？
7. 如图所示，在细绳O处用水平力缓慢拉着所受重力为的物体，绳子与铅垂线方向的夹角为，绳子所受到的拉力为.求：
（1）当从逐渐增大并接近时，与的变化情况；
（2）当时，角的取值范围.
答案
随堂训练
答案：D
解析：对物体所做的功.
答案：C
解析：根据向量加法的平行四边形法则，合力的大小为，故选C.
答案：A
解析：∵，∴的大小为.故选A.
答案：A
解析：由已知条件可知与竖直方向成角，与竖直方向成角，设A处受力为处受力为，则由题意可得，.解得.故选A.
答案：北偏西
解析：如图所示，渡船速度为，水流速度为，船实际垂直过江的速度为，
依题意知，，，由于四边形为平行四边形，则，又，所以在中，，所以航向北偏西.
答案：（1）如图（1），设此人游泳的速度为，水流的速度为，以为邻边作，则此人的实际速度为.
由勾股定理知，且在中，，故此人实际沿与河岸成的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为.
（2）如图（2），设此人的实际速度为，水流速度为，则游速为.在中，，则.
故此人沿向量的方向（逆着水流且与河岸所成夹角的余弦值为）游，实际前进的速度大小为.
答案：（1）如图所示由力的平衡及向量加法的平行四边形法则，
得，
.
当从逐渐增大并接近时，都逐渐增大.
（2）令，
因为，
得，所以.
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