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第六章 平面向量及其应用
6.4 平面向量的应用
6.4.1 平面几何中的向量方法
学习目标
掌握用向量方法解决平面几何问题；
体会向量在解决数学和实际问题中的作用.
基础梳理
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：
（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
（3）把运算结果“翻译”成几何关系.
随堂训练
1.在中，P是边的中点，角的对边分别是，若，则的形状为( )
A.等边三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形
2.已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为( )
A. B. C. D.
3.已知P是内的一点，，则的面积与的面积的比值为( )
A. B.2 C.3 D.6
4.已知边长为1的菱形中，，点E满足，则的值是( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，D是的中点，E在边上，与交于点O.若，则的值是__________.
6.已知菱形的边长为，，点分别在边上，，若，则的值为__________.
7、在平面四边形中，，，，.
（1）求和四边形的面积；
（2）若E是BD的中点，求CE.
答案
随堂训练
答案：A
解析：如图，由知，，
而与为不共线向量，
∴，∴.故选A.
答案：B
解析：设，，∴，
，，
∴.故选B.
答案：C
解析：在中，设边的中点为D，则.
因为，所以，所以.故选C.
答案：D
解析：如图，由知，，
所以，，
依题意知，
故.故选D.
答案：
解析：如图，过点D作交于点F，
由D是的中点，可知F为的中点.
又，则知，从而可得，
则有，，
所以，
整理可得，所以.
答案：2
解析：如图，，，
由题意知，
所以
，解得.
答案：（1）由题设及余弦定理得
，①
.②
由①②得，故，
四边形ABCD的面积=.
（2）由得，
=
=，
所以.
2

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