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第六章 平面向量及其应用
6.2 平面向量的运算
6.2.3 向量的数乘运算
学习目标
通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及其运算规则；
理解平面向量的数乘运算的几何意义；
理解两个平面向量共线的含义；
了解平面向量的线性运算性质及其几何意义.
基础梳理
一般地，我们规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的__________，记作__________，它的长度与方向规定如下：
（1）；
（2）当时，的方向与的方向__________；当时，的方向与的方向__________.
由（1）可知，当时，.
由（1）（2）可知，.
设，为实数，那么：
（1）__________；　
（2）__________；
（3）__________.
特别地，我们有，.
向量的加、减、数乘运算统称为向量的__________.向量线性运算的结果仍是__________.
对于任意向量，以及任意实数，，，恒有.
向量与共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使__________.
随堂训练
1．已知，则下列结论正确的是(　　)
A． B． C． D．
2．已知向量与反向，且||＝r，||＝R，＝λ，则λ的值等于(　　)
A． B．－ C．－ D．
3．若，为已知向量，且(4－3)＋3(5－4)＝0，则＝________．
4．已知两个不共线向量，，且，，，若A，B，D三点共线，则的值为________．
5．化简下列各式：
（1）；
（2）；
（3）
答案
基础梳理
数乘；；；相同；相反；；.
；；；；；.
线性运算；向量；.
.
随堂训练
答案：C
解析：当λ<0时，不成立，A错误；是一个非负实数，而是一个向量，所以B错误；当λ＝0或＝ 时，＝0，D错误．故选C．
答案：C
解析：∵＝λ，∴．又与反向，．
答案：
解析：，
，
，
．
答案：
解析：由，得，
又，且A，B，D三点共线，所以存在实数，使得，即，又不共线，所以，所以.
答案：（1）原式
（2）原式
（3）原式．
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