资源简介

第三章 函数的概念与性质章末复习
【知识体系】
【题型突破】
题型一 求函数的定义域
[例1]　(1)求函数y＝＋－的定义域．
(2)将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的解析式，并写出此函数的定义域．
[感悟反思]
1．已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．
2．实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义．
跟踪训练
1．函数f(x)＝＋(3x－1)0的定义域是(　　)
A.　　 B.
C. D.∪
题型二 求函数的解析式
[例2]　(1)函数f(x)在R上为奇函数，当x>0时，f(x)＝＋1，则f(x)的解析式为______．
(2)已知f＝＋，则f(x)的解析式为________．
[感悟反思]
求函数解析式的题型与相应的解法
1已知形如fgx的解析式求fx的解析式，使用换元法或配凑法.
2已知函数的类型往往是一次函数或二次函数，使用待定系数法.
3含fx与f－x或fx与，使用解方程组法.
4已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法.
跟踪训练
2．(1)已知f(x)－3f(－x)＝2x－1，则f(x)＝________.
(2)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b∈R，a≠0)满足条件：①当x∈R时，f(x)的图象关于直线x＝－1对称；②f(1)＝1；③f(x)在R上的最小值为0.求函数f(x)的解析式．
题型三 函数的性质及应用
[例3]　已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f＝.
(1)确定函数f(x)的解析式；
(2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数．
[多维探究]
1．在本例条件不变的情况下解不等式：f(t－1)＋f(t)<0.
2．把本例条件“奇函数”改为“偶函数”，求f(x)的解析式．
[感悟反思]
巧用奇偶性及单调性解不等式
1利用已知条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为fx1fx2的形式.
2根据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调性相反，脱掉不等式中的“f”转化为简单不等式求解.
题型四 函数的应用
[例4]　某通信公司为了配合客户的不同需要，现设计A，B两种优惠方案，这两种方案的应付话费y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系如图所示(实线部分)．(注：图中MN∥CD)
(1)若通话时间为2小时，则按方案A，B各付话费多少元？
(2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？
(3)通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠？
[思路点拨]　两种方案都是由线性函数组成的分段函数，结合图形可求出函数的解析式，然后再根据题意解题．
[感悟反思]
1．对于给出图象的应用性问题，首先我们可以根据函数图象用待定系数法求出解析式，然后再用函数解析式来解决问题，最后再转化成具体问题，作出解答．
2．对于借助函数图象表达题目信息的问题，读懂图象是解题的关键．
跟踪训练
3．在对口扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定该店经营的利润，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中有：
①这种消费品的进价每件14元；②该店月销售量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元．
(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？求最大余额；
(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？
参考答案
[例1]　解：
(1)解不等式组得
故函数的定义域是{x|1≤x≤5且x≠3}．
(2)设矩形的一边长为x，则另一边长为(a－2x)，
所以y＝x·(a－2x)＝－x2＋ax，定义域为.
跟踪训练
1．答案：D　
解析：由得x<1且x≠，故选D.
[例2] 答案：(1)f(x)＝
(2)f(x)＝x2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)
解析：(1)设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝＋1.∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
即－f(x)＝＋1，∴f(x)＝－－1.
∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，
∴f(x)＝
(2)令t＝＝＋1，则t≠1.
把x＝代入f＝＋，得f(t)＝＋
＝(t－1)2＋1＋(t－1)＝t2－t＋1.
所以所求函数的解析式为f(x)＝x2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)．
跟踪训练
2．答案：(1) x＋
解析：因为f(x)－3f(－x)＝2x－1，以－x代替x得f(－x)－3f(x)＝－2x－1，两式联立得f(x)＝x＋.
(2)解：　因为f(x)的对称轴为x＝－1，
所以－＝－1即b＝2a，
又f(1)＝1，即a＋b＋c＝1，
由条件③知：a>0，且＝0，
即b2＝4ac，由上可求得a＝，b＝，c＝，
所以f(x)＝x2＋x＋.
[例3] 解：
(1) 由题意，得∴故f(x)＝.
(2) 任取－1则f(x1)－f(x2)＝－＝.
∵－10,1＋x>0.
又－10，
∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x)在(－1,1)上是增函数．
[多维探究]
1．解：　由f(t－1)＋f(t)<0得f(t－1)<－f(t)＝f(－t)．
∵f(x)在(－1,1)上是增函数，∴－1∴不等式的解集为.
2．解：　由题意可知，f(－x)＝f(x)，即＝，∴a＝0，
又f＝，∴b＝，∴f(x)＝.
[例4] 解：　由图可知M(60,98)，N(500,230)，C(500,168)，MN∥CD.
设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为fA(x)，fB(x)，
则fA(x)＝
fB(x)＝
(1)易知，通话2小时，两种方案的话费分别为116元，168元．
(2)因为fB(n＋1)－fB(n)＝(n＋1)＋18－n－18＝0.3，(n>500)，
所以方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元．
(3)由图可知，当0≤x≤60时，有fA(x)当x>500时，fA(x)>fB(x)．
当60当60fA(x)；当≤x≤500时，fA(x)>fB(x)．
即当通话时间在时，方案B才会比方案A优惠．
跟踪训练
3．解：　设该店月利润余额为L，则由题设得L＝Q(P－14)×100－3 600－2 000，①
由销售图易得：
Q＝
代入①式得
L＝
(1) 当14≤P≤20时，Lmax＝450元，这时P＝19.5元，
当20故当P＝19.5元，月利润余额最大为450元．
(2) 设可在n年内脱贫，依题意有
12n×450－50 000－58 000≥0.
解得n≥20.
即最早可望在20年后脱贫．

展开更多......

收起↑