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《集合与常用逻辑用语》评价建议
一、本章学业要求
1，能够在现实情境或数学情境中，概括出数学对象的一般特征，并用集合语言予以表达；初步学会用三种语言（自然语言、图形语言、符号语言）表达数学研究对象，并能进行转换；掌握集合的基本关系与基本运算.
2.能够借助常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流，体会常用逻辑用语在数学表达中的作用.
3，能够在本章的学习中，重点提升数学抽象、逻辑推理和数学运算素养.
二、本章评价建议
为落实本章的学业要求，以下从核心知识评价要求、思想方法评价要求和关键能力评价要求的三个维度，提出具体的评价建议.
1，核心知识评价要求
依据本章的学习目标和学业要求，可列出本章的7个核心知识按照了解、理解、掌握的三个认知层次，且高一级的层次要求包含低一级的层次要求，具体评价要求详见表1.
表1
主题 知识单元 核心知识 评价要求 个数
了解 理解 掌握
预备知识 集合与常用逻辑用语 集合 集合的含义 √ 4
集合的表示 √
集合的基本关系 √
集合的基本远算 √
常用逻辑用语 充分条件、必要条件与充要条件 √ 3
全称量词与存在量词 √
全称量词命题与存在量词命题的否定 √
总计 2 5 0 7
对数学知识技能的评价，本章应关注学生能否用集合的语言和常用逻辑用语简洁、准确地表述数学的研究对象，能否用集合的语言和常用逻辑用语表达和交流数学问题，进行数学推理.
为此，我们对本章7个核心知识的评价要求，按照了解、理解的具体含义进行了细化解析，使其对教学具有有效的评价和指导作用.
（1）了解集合的含义：通过实例，知道什么是集合，并能判断一组对象能否构成一个集合；知道集合中的元素具有确定性、无序性和互异性；在具体情境中，能认识全集与空集的含义.
（2）理解集合的表示：能举例说明集合的列举法与描述法，并能通过比较说明它们各自的特点；能根据元素的特征选择恰当方法表示集合，体会用集合语言表述数学内容的作用；知道常用数集的记法；能根据具体问题，在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；能正确进行自然语言、图形语言、符号语言三者之间的相互转化，并能准确运用它们描述不同的具体问题.
（3）理解集合的基本关系：知道属于关系是集合的基本关系，会用符号表示元素与集合的关系；能说明元素与由元素组成的集合的差异，即，与不相同；能类比实数的大小关系描述集合之间的包含与相等关系，并能用符号语言和Venn图表示这些关系；能说明子集、真子集的含义，能识别给定集合的子集，并能写出一个简单集合（元素一般不超过3个）的所有子集或真子集；知道空集是任何集合的子集或任何非空集合的真子集.
（4）理解集合的基本运算：能类比实数的运算，说明两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；能描述在给定集合中一个子集的补集的含义，并能求给定子集的补集；能准确使用自然语言、符号语言和Venn图表示集合的并、交、补等基本运算.
（5）理解充分条件、必要条件与充要条件：能举例说明充分条件的意义，说明判定定理与充分条件的关系；能举例说明必要条件的意义，说明性质定理与必要条件的关系；能举例说明充要条件的意义，说明数学定义与充要条件的关系；在具体情境中，能判别充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分又不必要条件和充要条件.
（6）理解全称量词与存在量词：能举例描述全称量词与存在量词的意义，能准确区分全称量词与存在量词的概念与符号；能正确使用全称量词与存在量词描述相关数学命题，并能将文字语言与符号语言的命题进行相互转化，会判断全称量词命题与存在量词命题的真假.
（7）了解全称量词命题与存在量词命题的否定：能正确使用存在量词对含有一个量词的全称命题进行否定，知道全称量词命题的否定是存在量词命题；能正确使用全称量词对含有一个量词的存在命题进行否定，知道存在量词命题的否定是全称量词命题.
2、思想方法评价要求
本章的数学思想方法主要包括化归与转化的思想、特殊与一般的思想、分类与整合的思想等3种，具体评价要求详见表2.
表2
思想方法 评价要求
划归与转化 以集合的表示为基础，能用自然语言、图形语言和符号语言表示集合的基本关系和基本运算，并能进行相互转化；对于充分条件和必要条件的理解和判断，能转化为对命题及其逆命题的真假的理解和判断.
特殊与一般 集合和充分条件、必要条件以及充要条件的定义都是通过对具体的、特殊的、具有代表性的例子进行分析归纳概括得到的，再利用一般化的定义与符号去解决具体的、特殊的问题.
分类与整合 对于元素与集合的关系、集合与集合的基本关系常常需要通过分类讨论来解决；体会分类就是将全集分成几个子集，分类讨论中常常要求不重不漏，不重就是要求各子集的交集为空集，不漏就是要求各子集的并集为全集.
要特别关注学生能否运用化归与转化的思想方法.集合可以用文字语言、符号语言和图形语言来表示.符号语言可以准确简洁地表达集合的内容，图形语言可以更直观表示集合的基本关系和基本运算，因此要关注学生能否有意识地运用恰当的语言来表示集合，并能进行互相的转换.
3.关键能力评价要求
本章的关键能力主要是抽象概括能力，推理论证能力、运算求解能力和直观想象能力，具体评价要求详见表3.
表3
关键能力 评价要求
抽象概括 能在具体实例中，利用特殊到一般、具体到抽象的方法概括出集合的定义，理解充分条件、必要条件和充要条件的意义；能在现实情境或数学情境中，概括出数学对象的一般特征，并用集合语言与常用逻辑用语描述数学对象.
推理论证 能通过类比实数的关系和运算，理解集合的基本关系和基本运算；能用集合和常用逻辑用语表达数学对象，进行数学推理，体会逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提高交流的严谨性与准确性.
运算求解 对于具体的集合运算问题，能利用集合的符号语言和图形语言进行集合的交集和并集运算，并能求给定集合的子集和补集.
直观想象 能用图形语言表示一个具体的集合；对于用图形语言表示的集合，能正确地分析出集合元素的基本性质；会运用图形语言分析集合的基本关系和基本运算.
本章是预备知识，集合和常用逻辑用语都是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言.这一章需要以义务教育阶段学过的数学内容为载体，用集合和常用逻辑用语梳理和表达，因此，这一章涉及的内容载体要服务于集合和常用逻辑用语的学习，不要过于繁难，要重点关注学生抽象概括和推理论证能力的提升.
（1）要特别关注学生对数学语言内涵的理解.如学生能否根据集合定义的形成过程，领悟由特殊到一般、由具体到抽象的认知规律.对于集合的基本关系和基本运算，要让学生充分类比实数的大小关系和运算，经历类比、联想、归纳、概括的全过程，既要评价对概念与符号的记忆，又要注重它们在实际情境中的使用，更要注重对数学本质的理解和思想方法的把握，结合具体问题进行评价，避免片面强调机械模仿和死记硬背.
（2）要特别关注学生利用数学语言进行表达和交流的能力，如学生能否有意识地使用集合语言和常用逻辑用语表述数学对象，能否选择恰当的语言（自然语言、符号语言、图形语言）进行表达.要让学生在表达数学对象和进行数学推理的过程中，体会数学语言的严谨性和准确性.
三、本章命题建议
本章学业水平测试的命题，要以学业要求的达成为目标，以核心知识为基础、以问题情境为载体、以思想方法为依托、以关键能力为特征，综合体现数学核心素养的落实.
1，本章学业水平测试的命题意图
（1）以集合和常用逻辑用语的核心知识为素材，突出评价学生对集合的概念、基本关系和基本运算的了解、理解程度；评价学生对充要条件的判断和使用量词对相关命题进行否定的了解、理解程度.
（2）以集合和常用逻辑用语的基本问题为载体，突出评价学生利用集合和常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流的习惯，注重结合具体问题情境融入化归与转化、特殊与一般、分类与整合等主要的数学思想方法，淡化特殊技巧.
（3）以集合和常用逻辑用语的简单应用为特征，突出问题情境中蕴含的数学关键能力的评价，要将集合和常用逻辑用语的核心知识、思想方法和实际应用有机结合起来，重在评价学生综合运用本章知识解决数学问题的能力.
2，本章学业水平测试题的双向多维细目表
依据上述要求，我们设计了本章学业水平测试题的双向多维细目表（详见表4），编制了一套示范性学业水平测试题，并给出了参考答案，以供教学时选用.
表4
题型 题号 问题情境 核心知识 评价要求 思想方法 关键能力
选择题 1 数学（A） 集合的含义和表示 理解 特殊与一般 推理论证
2 数学（A） 集合的基本关系 理解 特殊与一般 推理论证
3 数学（B） 集合的基本运算 理解 特殊与一般 运算求解
4 数学（A） 充分条件、必要条件与充要条件 理解 化归与转化 推理论证
5 数学（B） 全称量词命题与存在量词命题的否定 了解 特殊与一般 推理论证
6 数学（C） 集合的基本运算 理解 化归与转化 直观想象
填空题 7 数学（B） 集合的含义和表示 理解 分类与整合 推理论证
8 数学（B） 集合的基本运算 理解 化归与转化 运算求解
9 数学（B） 全称量词与存在量词，全称量词命题与存在量词命题的否定 理解 特殊与一般 抽象概括
10 数学（C） 集合的基本关系 理解 化归与转化 运算求解
解答题 11 数学（C） 集合的基本运算 理解 分类与整合 运算求解
12 数学（B） 集合的基本关系与基本运算 理解 化归与转化 推理论证
13 数学（C） 充分条件、必要条件与充要条件 理解 化归与转化 推理论证

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