人教B版(2019)数学必修第二册综合复习:随机抽样 学案(含答案)

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人教B版(2019)数学必修第二册综合复习:随机抽样 学案(含答案)

资源简介

随机抽样
新课程标准 考向预测
1.简单随机抽样 通过实例,了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程,掌握两种简单随机抽样方法:抽签法和随机数法.会计算样本均值和样本方差,了解样本与总体的关系. 2.分层随机抽样 通过实例,了解分层随机抽样的特点和适用范围,了解分层随机抽样的必要性,掌握各层样本量比例分配的方法.结合具体实例,掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差. 3.抽样方法的选择 在简单的实际情境中,能根据实际问题的特点,设计恰当的抽样方法解决问题. 命题角度 抽样方法
核心素养 数据分析 数学运算
【基础梳理】
基础点一 简单随机抽样
1.定义:设一个总体含有N个个体,从中逐个__________地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会__________,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
2.最常用的简单随机抽样方法有两种:__________法和__________法.
基础小测
某工厂共有n名工人,为了调查工人的健康情况,从中随机抽取20名工人作为调查对象.若每名工人被抽到的可能性为,则n=________.
基础点二 分层抽样
1.定义:在抽样时,将总体__________________,然后___________________,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫做分层抽样.
2.当总体是由____________________组成时,往往选用分层抽样的方法.
3.分层抽样时,每个个体被抽到的机会是______的.
基础小测
某单位有职工480人,其中青年职工210人,中年职工150人,老年职工120人.为了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人,则样本容量为__________.
【考点突破】
考点一 简单随机抽样(高考热度:★)
[例1] 某班对八校联考成绩进行分析,利用随机数表法抽取样本时,先将70个同学按01,02,03,…,70进行编号,然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读(注:如表为随机数表的第8行和第9行),则选出的第7个个体是________.
63 01 63 78 59  16 95 55 67 19
98 10 50 71 75  12 86 73 58 07
44 39 52 38 79
33 21 12 34 29  78 64 56 07 82
52 42 07 44 38  15 51 00 13 42
99 66 02 79 54
[例2] (多选题)下列抽样试验中,适合用抽签法的有(  )
A.从某工厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从20件产品中任选3件作为礼品赠送给顾客
D.从2 000名职工中任意抽取10人参加会议
归纳点拨
1.抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数表法适用于总体中个体数较多的情况.
2.一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀.一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.
考点二 分层抽样(高考热度:★)
考向1 求某层入样个体数
[例3] 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取________件.
考向微练
1.某公司有员工500人,其中不到35岁的有125人,35~49岁的有280人,50岁以上的有95人,为了调查员工的身体健康状况,从中抽取100名员工,则应在这三个年龄段分别抽取人数为(  )
A.33,34,33 B.25,56,19
C.20,40,30 D.30,50,20
2.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位:人).
篮球组 书画组 乐器组
高一 45 30 a
高二 15 10 20
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a的值为________.
考向2 求总体或样本容量
[例5] 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件、80件、60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n等于(  )
A.9 B.10 C.12 D.13
同源变式
某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为3∶5∶7,现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,其中甲种产品有18件,则样本容量n等于(  )
A.54 B.90 C.45 D.126
归纳点拨
分层抽样问题的类型及解题思路
(1)求某层应抽个体数量:按该层所占总体的比例计算.
(2)已知某层个体数量,求总体容量或反之:根据分层抽样就是按比例抽样,列比例式进行计算.
(3)确定是否应用分层抽样:分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况.
考向微练
1.某中学有高中生960人,初中生480人,为了了解学生的身体状况,采用分层抽样的方法,从该校学生中抽取容量为n的样本,其中高中生有24人,那么n等于(  )
A.12 B.18 C.24 D.36
2.甲、乙两套设备生产的同类型号共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为________件.
参考答案
【基础梳理】
基础点一 简单随机抽样
基础小测
解析:在抽样中,每个个体被抽到的概率相等,则n=20÷=100.
基础点二 分层抽样
基础小测
解析:设样本容量为n,则=,解得n=16.
【考点突破】
考点一 简单随机抽样(高考热度:★)
[例1] 解析:找到第9行第9列数开始向右读,符合条件的是29,64,56,07,52,42,44,故选出的第7个个体是44.
[例2] 解析:因为A,D中总体的个数较大,不适合用抽签法,B,C中总体数较少,适合用抽签法.
考点二 分层抽样(高考热度:★)
考向1 求某层入样个体数
[例3] 解析:因为样本容量n=60,样本总体N=200+400+300+100=1 000,所以抽取比例为==.因此应从丙种型号的产品中抽取300×=18(件).
考向微练
1.解析:因为125∶280∶95=25∶56∶19,所以抽取人数分别为25,56,19.
2.解析:由分层抽样得=,解得a=30.
考向2 求总体或样本容量
[例5] 解析:∵=,∴n=13.
同源变式
解析:依题意得·n=18,解得n=90,即样本容量为90.
考向微练
1.解析:根据分层抽样方法知=,解得n=36.
2.解析:由题设知,抽样比为=.设甲设备生产的产品为x件,则=50,∴x=3 000.故乙设备生产的产品总数为4 800-3 000=1 800.

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