资源简介

(共42张PPT)
高中数学创新人才培养的实践与探索
目 录
一、我们的做法
1.定位
2.计划
3.辅导
二、三个案例
案例1.代数恒等式与变形
◆代数恒等式与向量
◆代数恒等式与不等式
案例2.二次函数零点问题
◆拓展1.三次方程韦达定理
◆拓展2.整系数多项式的有理根
案例3.四面体的体积
1.定位：自招与强基
自主招生招生具有学科特长与创新潜质的考生，尤其对
具有学科竞赛的学生情有独钟，也是入围的标准；强基计划
招生是学科成绩优秀、综合素质高、综合能力强并愿意为国
家重要发展战略做贡献的拔尖学生，入围标准不再为学科竞
赛奖项或创新潜质证明，而是高考成绩.
一、我们的做法
2.计划：拓展与专题
数学强基的学习拓展点在代数恒等与变形，不等式，
数论初步，组合初步四个方面，其他的内容都是高考要求
内容，只需适当拔高即可.
(1)拓展内容
章节内容 拓展内容
集合与命题 容斥原理、德摩根定律
均值不等式 柯西不等式、排序不等式
函数性质 对称性、周期性、凹凸性
函数零点 高次方程韦达定理、整系数多项式的根性质
三角函数 三倍角公式、积化和差与和差化积公式
数列 递推数列、数列极限
复数与平面向量 三角形“四心”向量表示、复数三角形式
解析几何 参数方程、极坐标方程
立体几何 空间余弦（正弦）定理
导数 微积分初步
平面几何（三角形） 梅涅劳斯定理、塞瓦定理
平面几何（圆） 圆幂定理、四点共圆
组合初步 抽屉原理、组合恒等式、计数问题、染色问题
数论初步 整除、高斯函数、同余、不定方程、函数方程
(2)专题内容
3.辅导
课内与课外结合
课内适时、适度拓展，每周两次竞赛辅导课
同步与集训结合
重点内容专题集训(不等式、数列、数论)
自主与借智结合
专家来校授课，假期参加夏令营，学生自学在线授课
二、三个案例
案例1.代数恒等式与变形
代数恒等式与向量恒等(不等)式
思路：
思路：
设
代数恒等式与不等式
案例2.二次函数零点问题
.
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拓展1. 三次方程韦达定理
拓展2. 整系数多项式的有理根
推论1. 首项系数为1的整系数多项式的有理根必是整数根.
推论2. 整系数多项式的整数根，必是常数项的约数.
案例3. 四面体的体积公式
A
D
B
C
H
E
β
γ
A
D
B
C
H
E
β
γ
结语
创新人才的培养是系统性的工程
自招与强基测试特点：
深度、广度、速度
谢谢聆听！

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