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1.1集合的概念导学案
[学习目标]
1．通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系．
2．针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合．
[学习重点] 集合的含义
[学习难点] 元素与集合的关系
[学习过程]
情境引入：
2020年全国两会即中华人民共和国第十三届全国人民代表大会第三次会议和中国人民政治协商会议第十三届全国委员会第三次会议(简称2020年全国两会)于2020年5月21日至5月28日在北京召开．
问题：2020年全国两会的参会代表能否构成一个集合
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新知梳理：
1．元素与集合的概念《集合中元素的三个特性是解决集合问题的关键》
（1）一般地，我们把研究对象统称为___________，把一些元素组成的总体叫做_____________（简称为集）．
（2）集合中元素的特性：____________、___________、______________．
（3）只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是____________的．
2．元素与集合的关系《在a∈A与aA这两种情况中有且只有一种成立》
知识点 关系 概念 记法 读法
元素与集合的关系 属于 如果___________，就说a属于A _______ a属于A
不属于 如果___________，就说a不属于A_________ _______ a不属于A
3．常用数集及表示符号
名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法 __________ ___________ _________ ___________ _________
4．集合的表示方法
（1）列举法《列举法对有限集情有独钟，但自然数集、整数集也可用列举法来表示，但不能用来表示实数集》
把集合的所有元素___________出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法，一般可将集合表示为{a，b，c，…}．
（2）描述法
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有__________的元素x所组成的集合表示为___________，这种表示集合的方法称为描述法，有时也用冒号或分号代替竖线，写成{x∈A：P（x）}或{x∈A；P（x）}．
知识达标测：
判断
1．漂亮的花可以组成集合． （ ）
2．由方程x2－4=0和x－2=0的根组成的集合中有3个元素． （ ）
3．元素1，2，3和元素3，2，1组成的集合是不相等的． （ ）
填空
1．用符号“∈”或“”填空．
（1）若A={x|x2=x}，则－1___________A；
（2）若C={x∈N|1≤x≤10}，则8_________C，9.1___________C．
解答
2．试分别用描述法和列举法表示下列集合：
（1）由方程x（x2－2x－3）=0的所有实数根组成的集合；
（2）大于2且小于7的整数．
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思考
1．设集合A表示“1～10以内的所有素数”，3，4这两个元素与集合A有什么关系 如何用数学语言表示
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2．某班所有的“帅哥”能否构成一个集合 某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合 集合元素确定性的含义是什么
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题型剖析
题型一 集合概念的理解
【例1】 考察下列每组对象能否构成一个集合：《集合中的元素具有确定性》
（1）不超过20的非负数；
（2）方程x2－9=0在实数范围内的解；
（3）某校2019年在校的所有矮个子同学；
（4）的近似值的全体．
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规律方法 判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的．如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合．
【跟踪训练1】（1）下列给出的对象中能构成集合的是 （ ）
A．著名物理家 B．很大的数
C．聪明的人 D．小于3的实数
（2）下列各组对象可以构成集合的是 （ ）
A．数学必修第一册课本中所有的难题
B．小于8的所有素数
C．直角坐标平面内第一象限的一些点
D．所有小的正数
题型二 集合中元素的性质及应用《元素与集合的关系用“∈”或“”表示》
【例2】（1）给出下列关系：①；②|－3|N；③；④0N．其中正确的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（2）已知集合A是由a－2，2a2+5a，12三个元素组成的，且－3∈A，求实数a．
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规律方法 利用集合中元素的互异性求参数的策略及注意点
（1）策略：根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能值，再根据集合中的元素的互异性对求得参数值进行检验．
（2）注意点：利用集合中元素的互异性解题时，要注意分类讨论思想的应用．
【跟踪训练2】（1）设集合M是由不小于的数组成的集合，，则下列关系中正确的是 （ ）
A．a∈M B．aM C．a=M D．a≠M
（2）已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3是集合A中的元素，试求实数a的值．
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题型三 集合的表示方法
【例3】用适当的方法表示下列集合：
（1）方程x（x2+2x+1）=0的解集；
（2）在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；
（3）不等式x－2>6的解的集合；
（4）大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合；
（5）方程组的解集．
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规律方法 （1）一个集合可以用不同的方法表示，需根据题意选择适当的方法，同时注意列举法和描述法的适用范围．
（2）方程（或方程组）的解的个数较少，因此方程（或方程组）的解集一般用列举法表示；不等式（或不等式组）的解集一般用描述法表示．注意，当题目中要求求出“…的解集”或写出“…的集合”时，一定要将最终结果写成集合的形式．
【跟踪训练3】（1）下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）
A．{x|x－1} B．{y|（y－1）2=0}
C．{x－1} D．{1}
（2）有下面六种表示方法
①{x=－1，y=2}；②；③{－1，2}；④（－1，2）；⑤{（－1，2）}；⑥{x，y|x=－1或y=2}．
其中，能正确表示方程组的解集的是______________．（填序号）

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