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1.3.1　并集与交集导学案
【学习目标】
1. 掌握并集、交集的定义．
2．会进行简单的并集、交集运算.
【学习重难点】
重点：
1. 两个集合并集和交集的含义．
2．求两个简单集合的并集和交集．
难点：能用Venn图表达集合的并集和交集，体会数形结合思想.
【学习过程】
一、课前预习
预习任务一：知识预习
预习课本P10～12，思考并完成以下问题
(1)两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？
　 　
(2)怎样用Venn图表示集合的并集和交集？
　
　
预习任务二：简单题型通关
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)并集定义中的“或”就是“和”．(　　)
(2)A∪B表示由集合A和集合B中元素共同组成．(　　)
(3)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合．(　　)
2．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于(　　)
A．{0,1}　　　　　　　　 　B．{－1,0,1}
C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}
3．若集合A＝{x|－5A．{x|－3C．{x|－34．满足{1}∪B＝{1,2}的集合B的个数是________．
二、新知精讲
1．并集和交集的概念及其表示
类别 概念 自然语言 符号语言 图形语言
并集 由所有属于集合A_______属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作______ (读作“________”) A∪B＝ {x|x∈A，或x∈B}
交集 由属于集合A______属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作______(读作“________”) A∩B＝ {x|x∈A，且x∈B}
[点睛]　(1)两个集合的并集、交集还是一个集合．
(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．
(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．
2．并集与交集的运算性质
并集的运算性质 交集的运算性质
A∪B＝B∪A A∩B＝B∩A
A∪A＝A A∩A＝A
A∪ ＝A A∩ ＝
A B A∪B＝B A B A∩B＝A
三、题型探究
题型一 并集的运算
[例1]　(1)(全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝(　　)
A．{1,2,3,4}　　　　　　　 B．{1,2,3}
C．{2,3,4} D．{1,3,4}
(2)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2A．{x|x>－2} B．{x|x>－1}
C．{x|－2[归纳总结]
求集合并集的2种基本方法
(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；
(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解．　
[活学活用]
1．已知集合M＝{x|－35}，则M∪N＝(　　)
A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5C．{x|－35}
2．已知集合A＝{0,2,4}，B＝{0,1,2,3,5}，则A∪B＝________________.
题型二 交集的运算
[例2]　(1)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　　)
A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}
C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}
(2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　)
A．5　　　　　　　　　　 　B．4
C．3 D．2
[归纳总结]
1．求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为：(1)定义法，(2)数形结合法．
2．若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示．
[活学活用]
3．集合A＝{x|－23}，则A∩B＝(　　)
A．{x|－2C．{x|－14．若集合A＝{x|2x＋1>0}，B＝{x|－1题型三 有集合的并集、交集求参数（一题多联、题根显现）
题点一：由并集、交集求参数的值
1．已知M＝{1,2，a2－3a－1}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝{3}，求实数a的值．
题点二：由并集、交集的定义求参数的范围
2．设集合A＝{x|－1题点三：由交集、并集的性质求参数的范围
3．已知集合A＝{x|－34．把3题中的条件“A∪B＝A”换为“A∩B＝A”，求k的取值范围．
[归纳总结]
由集合交集、并集的性质解题的方法及关注点
(1)方法：当题目中含有条件A∩B＝A，A∪B＝B，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，将关系进行等价转化如：A∩B＝A A B，A∪B＝B A B等．
此类问题常借助数轴解决，首先根据集合间的关系画出数轴，然后根据数轴列出关于参数的不等式(组)，求解即可，特别要注意端点值的取舍．
(2)关注点：当题目条件中出现B A时，若集合B不确定，解答时要注意讨论B＝ 的情况．
四、易错误区
不能正确理解数学式子的含义导致出错
[典例]　已知集合A＝{y|y＝x2－2x－3，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋13，x∈R}，求A∩B.
[错解]　解方程组得或所以A∩B＝{5}．
[正解]　由题可知集合A，B分别是二次函数y＝x2－2x－3和y＝－x2＋2x＋13的y的取值集合．
A＝{y|y＝(x－1)2－4，x∈R}＝{y|y≥－4，y∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋14，x∈R}＝{y|y≤14，y∈R}．
因此，A∩B＝{y|－4≤y≤14，y∈R}．
[易错警示]
错误原因 纠错心得
这是一种典型的错误．描述法表示的集合{x|x∈A}中，x表示元素形式，x∈A表示元素的性质和特征．集合{(x，y)|y＝f(x)，x∈R}表示由函数f(x)的图象上全体点组成的集合，而本例{y|y＝f(x)，x∈R}表示函数值y的取值集合，因此所求的A∩B实为求两个函数函数值的取值集合的交集. 在有关集合运算，特别是描述法表示的集合运算中，要正确理解式子的数学意义，要把握好自然语言、数学语言和集合语言之间的关系，否则易发生错误.
五、达标检测
1．已知集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－5≤x≤2}，则A∪B＝(　　)
A．{x|x≥－5}　　　　　　 B．{x|x≤2}
C．{x|－3＜x≤2} D．{x|－5≤x≤2}
2．设集合M＝{x|－3＜x＜2}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝(　　)
A．{x|1≤x<2} B．{x|1≤x≤2}
C．{x|23．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝ ，则实数t的取值范围是(　　)
A．t<－3 B．t≤－3
C．t>3 D．t≥3
4．已知集合A＝，集合B＝{m|3＞2m－1}，求A∩B，A∪B.
六、本课小结
1.对并集、交集概念的理解
(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x B；x∈B但x A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．
(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝ .
2．集合的交、并运算中的注意事项
(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．
(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到．
参考答案
课前预习
1．答案：(1)×　(2)×　(3)√
2．答案：D
3．答案：A
4．答案：2
新知精讲
1. 或者 A∪B A并B
且 A∩B A交B
题型探究
[例1]　解析：　(1)由题意得A∪B＝{1,2,3,4}．
(2)画出数轴如图所示，故A∪B＝{x|x>－2}．
答案：　(1)A　(2)A
[活学活用]
1．解析：选A　将集合M和N在数轴上表示出来，如图所示，
可知M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．
2．解析：A∪B＝{0,2,4}∪{0,1,2,3,5}＝{0,1,2,3,4,5}．
答案：{0,1,2,3,4,5}
[例2]　 解析：　(1)在数轴上表示出集合A与B，如下图．
则由交集的定义，A∩B＝{x|0≤x≤2}．
(2)集合A中元素满足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.故选D.
答案：　(1)A　(2)D
[活学活用]
3．解析：选A　由集合交集的定义可得A∩B＝{x|－24．解析：∵A＝，B＝{x|－1画数轴如图：
∴A∩B＝.
答案：
题点一：由并集、交集求参数的值
1．解：∵M∩N＝{3}，∴3∈M；
∴a2－3a－1＝3，即a2－3a－4＝0，
解得a＝－1或4.
但当a＝－1时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；
当a＝4时，M＝{1,2,3}，N＝{－1,3,4}，符合题意．
∴a＝4.
2．解：如图所示，
由A∪B＝{x|－13．解：∵A∪B＝A，∴B A，
①当B＝ 时，k＋1>2k－1，∴k<2.
②当B≠ ，则根据题意如图所示：
根据数轴可得
解得2≤k≤.
综合①②可得k的取值范围为.
4．解：∵A∩B＝A，∴A B.
又A＝{x|－3由数轴
可知解得k∈ ，
即当A∩B＝A时，k不存在．
易错误区
[错解]　解方程组得或所以A∩B＝{5}．
[正解]　由题可知集合A，B分别是二次函数y＝x2－2x－3和y＝－x2＋2x＋13的y的取值集合．
A＝{y|y＝(x－1)2－4，x∈R}＝{y|y≥－4，y∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋14，x∈R}＝{y|y≤14，y∈R}．
因此，A∩B＝{y|－4≤y≤14，y∈R}．
达标检测
1．解析：结合数轴(图略)得A∪B＝{x|x≥－5}．
答案：A
2．解析：∵M＝{x|－3＜x<2}且N＝{x|1≤x≤3}，
∴M∩N＝{x|1≤x＜2}．
答案：A
3．解析：B＝{y|y≤t}，结合数轴可知t<－3.
答案：A
4．解析：解不等式组，得－2＜x＜3，
则A＝{x|－2＜x＜3}，
解不等式3＞2m－1，得m＜2，则B＝{m|m＜2}．
用数轴表示集合A和B，如图所示，
则A∩B＝{x|－2＜x＜2}，A∪B＝{x|x＜3}．

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