资源简介

5.3.2诱导公式(二)导学案
【学习目标】
1.掌握诱导公式五、六的推导，并能应用于解决简单的求值、化简与证明问题．
2.对诱导公式一至六，能作综合归纳，体会出六组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力．
3.继续体会知识的“发生”、“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力.
【学习重难点】
重点：
1.能利用单位圆及对称性推导诱导公式五、六．
2.能准确记忆六组诱导公式并且能灵活运用它们进行化简、求值与证明．
难点：灵活运用六组诱导公式进行化简、求值与证明.
【学习过程】
一、课前预习
预习任务一：知识预习
预习课本P191～193，思考并完成以下问题
(1)－α的终边与α的终边有怎样的对称关系？
(2)诱导公式五、六有哪些结构特征？
预习任务二：简单题型通关
1．已知f(x)＝sin x，下列式子中成立的是(　　)
A．f(x＋π)＝sin x
B．f(2π－x)＝sin x
C．f(x－)＝－cos x
D．f(π－x)＝－f(x)
2．若cos(π＋α)＝－，那么sin(－α)等于(　　)
A．－　　　B.　　　C.　　　 D．－
3．若α＋β＝且sin α＝，则cos β＝________.
4．已知α是第四象限角，且cos α＝，则cos(α＋90°)＝________.
二、新知精讲
诱导公式五和公式六
三、题型探究
题型一 利用诱导公式化简
[例1]　化简： －.
[归纳总结]
用诱导公式进行化简时的注意点
(1)化简后项数尽可能的少．
(2)函数的种类尽可能的少．
(3)分母不含三角函数的符号．
(4)能求值的一定要求值．
(5)含有较高次数的三角函数式，多用因式分解、约分等．
[活学活用]
1、化简：(1)·sincos；
(2)sin(－α－5π)cos－sincos(α－2π)．
题型二 利用诱导公式证明恒等式
[例2]　求证：
＝1.
[归纳总结]
三角恒等式的证明策略
对于恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法．常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法．
[活学活用]
2.求证：＋＝.
题型三 利用诱导公式求值
[例3]　已知＝，求的值．
[归纳总结]
用诱导公式化简求值的方法
(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少．
(2)对于π±α和±α这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而运用后一套公式必须变名．
[活学活用]
3.已知cos(75°＋α)＝，求cos(105°－α)－sin(15°－α)的值．
四、达标检测
1．下列各式中，不正确的是(　　)
A．sin(180°－α)＝sin α
B．cos ＝sin
C．cos ＝－sin α
D．tan(－α)＝－tan α
2．已知sin α＝，则cos 等于(　　)
A.　　　　　　　　 B．－
C. D．－
3．求证：＝－1.
五、本课小结
1.用诱导公式进行化简时的注意点
2.三角恒等式的证明策略
3.用诱导公式化简求值的方法
参考答案
课前预习
1．解析：f(x＋π)＝sin(x＋π)＝－sin x，
f(2π－x)＝sin(2π－x)＝－sin x，
f(x－)＝sin(x－)＝－cos x，
f(π－x)＝sin(π－x)＝sin x＝f(x)．
答案：C
2．解析：∵cos(π＋α)＝－，∴cos α＝，
又∵sin(－α)＝－cos α，
∴sin(－α)＝－，故选A.
答案：A
3．解析：因为α＋β＝，所以β＝－α，
所以cos β＝cos ＝sin α＝.
答案：
4．解析：由诱导公式六知cos(α＋90°)＝－sin α.
又cos α＝且α是第四象限角，
所以sin α＝－＝－ ＝－，
所以cos(α＋90°)＝.
答案：
题型探究
[例1]　[解]　∵sin(4π－α)＝sin(－α)＝－sin α，
cos＝cos＝cos＝－sin α，
sin＝sin＝－sin
＝－cos α，
tan(5π－α)＝tan(π－α)＝－tan α，
sin(3π－α)＝sin(π－α)＝sin α，
∴原式＝－＝－＋
＝＝＝1.
[活学活用]
1、解：(1)原式＝·sin(－sin α)
＝·(－sin α)
＝·(－cos α)(－sin α)
＝－cos2α.
(2)原式＝sin(－α－π)cos－sin·cos[－(2π－α)]
＝sin[－(α＋π)]cos＋sincos(2π－α)
＝－sin(α＋π)sin α＋cos αcos α
＝sin2α＋cos2α
＝1.
[例2]　[证明]　左边＝＝
＝1＝右边．
所以原式成立．
[活学活用]
2、证明：左边＝＋
＝＋
＝
＝＝＝右边．
所以原式成立.
[例3]　[解]　∵＝
＝＝，∴cos θ＝.
∴
＝
＝＝＝.
[活学活用]
3、解析：cos(105°－α)－sin(15°－α)
＝cos[180°－(75°＋α)]－sin[90°－(75°＋α)]
＝－cos(75°＋α)－cos(75°＋α)
＝－.
达标检测
1．解析：由诱导公式知A、D正确．
cos ＝cos ＝－cos ＝－sin α，故C正确．
cos ＝cos ＝－sin ，故B不正确．
答案：B
2．解析：cos ＝sin α＝，故选A.
答案：A
3．证明：左边＝
＝
＝－1
＝右边．

展开更多......

收起↑