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专题03 函数的性质及其应用
年份 考点 考查内容 考查形式
2019 1卷 函数奇偶性与对称性 函数的奇偶性 填空
2021 新高考1卷 函数的性质 函数的奇偶性 填空
2022 新高考1卷 函数的性质 函数的对称性 多选
1、函数周期性：的周期；差为定值，则为周期。
(1) f(x＋a)＝f(x)，T＝a． (2) f(x＋a)＝－f(x)，T＝2a． (3) f(x＋a)＝，T＝2a． (4) f(x＋a)＝－，T＝2a．
2、函数对称性：的对称轴；和为定值，则为对称。
若函数关于点对称，则．
推论：对称性+周期性=奇偶性；奇偶性+周期性=对称性
题组一、函数的性质
知识点拨：主要考查函数的奇偶性、单调性、对称性以及周期性等性质。
类型一 指数函数以及对数函数单调性与参数问题
1.已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为 ．
2．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，为单调递增函数，且，则满足的x的取值范围是（ ）
A. B.(0，1)
C.(1，+∞) D.(-1，0)∪(0，1)
类型二 单调性、奇偶性、周期性、对称性综合应用
1.（（2020·江西宜春九中高三）已知定义在R上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是
A． B．
C． D．
2、（2021·山东泰安市·高三一模）已知定义在上的偶函数在上单调递增，则（ ）
A． B．
C． D．
3、（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室三模（文））若函数满足，且当时，，则（ ）
A． B．10 C．4 D．2
4、（2022·吉林吉林·模拟预测（文））定义在R上的函数满足，且函数为奇函数．当时，，则（ ）
A．－2 B．2 C．3 D．
类型三 利用函数的奇偶性求函数解析式
1．（2021·湖南益阳市.高三二模）是定义在上的奇函数，当时，，则时,________．
2、（2021·山东临沂市·高三二模）已知奇函数，则（ ）
A． B． C．7 D．11
题组二、运用函数的性质进行图像的辨析
类型一：奇偶性+特殊值法；趋近法：→0，→＋∞
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
1、（2021·山东德州市·高三期末）函数在的图像大致为（ ）
A．B．C．D．
2、（2021·江苏常州市·高三期末）函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
3、（2020·湖北荆州市·高三月考）函数的部分图象大致是（ ）
A．B．C．D．
4、（2021·天津高三三模）意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（ ）
A．B． C． D．
5．（2022·青海·模拟预测（理））已知函数的部分图像如图所示，则函数的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测（文））函数的部分图像大致为（ ）
A．B．C．D．
类型二：含参类型的图像题
1．（2019·浙江·高考真题）在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是
A．B．C．D．
2．（多选题）（2022·全国·模拟预测）在下列四个图形中，二次函数与指数函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
类型三 ：借助导数判断图像
1．（2021·浙江·高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）
A． B．
C． D．
题组三、函数性质的综合运用
1、（2021·山东青岛市·高三二模）已知定义在上的函数的图象连续不断，有下列四个命题：
甲：是奇函数； 乙：的图象关于直线对称；
丙：在区间上单调递减； 丁：函数的周期为2.
如果只有一个假命题，则该命题是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2、（2021·山东泰安市·高三三模）(多选题)已知定义在上的函数满足，函数为偶函数，且当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．函数是周期为4的周期函数 B．
C．当时， D．不等式的解集
3、（2021·江西南昌市·高三期末（理））已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，其中a为常数，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
4、（2021·山东高三二模）已知函数，且，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5、（2021·山东菏泽市·高三期末）已知函数对任意的都有，若的图象关于直线对称，且，则______．
1、（2021·山东淄博市·高三二模）函数的部分图像大致为（ ）．
A． B．C．D．
2、（2021·山东德州市·高三二模）函数的部分图像大致为（ ）．
A．B．C． D．
3、（2021·江苏南通市·高三期末）已知是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数，，都有，记，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4、（2021·山东济南市·高三二模）(多选题)已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．为奇函数 B．为减函数
C．有且只有一个零点 D．的值域为
5、（2021·山东济宁市·高三二模）(多选题)已知是定义在上的偶函数，，且当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．是以为周期的周期函数 B．
C．函数的图象与函数的图象有且仅有个交点
D．当时，
6、（2022·浙江·高三专题练习）若不等式（且）对任意都成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7、（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（理））已知函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8、（2022·湖北·黄冈中学三模）若函数为偶函数，对任意的，且，都有，则（ ）
A． B．
C． D．
1、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
2、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）下列函数中是增函数的为（ ）
A． B． C． D．
3、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ）
A． B． C． D．
4、（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）
A． B． C． D．
5、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））设函数,则（ ）
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
6、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））设函数，则f(x)（ ）
A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减
C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减
7、（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=
A． B．
C． D．
8、（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则
A．
B．
C．
D．
9、（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））函数在的图像大致为
A．B．C．D．
10．（2022·全国·高考真题（文））如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022全国新高考1卷）(多选题)已知函数 及其导函数 的定义域均为R，记 若 均为偶函数，则（　　）
A． B． C． D．
13.（2022·全国乙（理）T12） 已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（ ）
A. B. C. D.
14.（2022·全国甲（文T7）(理T5)）函数在区间的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
15.（2022·北京卷T4） 己知函数，则对任意实数x，有（ ）
A. B.
C. D.

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