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初三 10 月月测试题
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用 2B
铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑）
1．下列方程中，属于一元二次方程是（ ）
A．2x+1＝0 B. x2 y 5
C. x2 x 4 D. x2
1
1 0x
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若 a，b 满足 ，则在平面直角坐标系中，点 P
（a，b）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．x 取下列各数时，使得 有意义的是（ ）
A．1.5 B．-1 C．﹣3 D．﹣9
2
6．关于 x 的一元二次方程（m﹣2）x +2x+1＝0 有两个不相等的
实数根，则 m 的取值范围是（ ）
A．m≤3 B．m＜3 且 m≠2
C．m≤3 且 m≠2 D．m＜3
7．若 ＝3﹣x 成立，则 x 满足得条件（ ）.
A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3
8．菱形 ABCD 的一条对角线的长为 6，边 AB 的长是方程
x2 7x 12 0的一个根，则菱形 ABCD 的周长为( ).
A. 16 B. 12 C. 12 或 16 D. 无法确定
a b x2 29．设 ， 是方程 +x﹣2023＝0 的两个实数根，则 a +2a+b 的
值为（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
10. 按如图所示的程序计算，若开始输入 n 的值为 2，则
最后输出的 t 值为（ ）
A. 14 B. 16 C. 8 5 2 D. 14 2
11．根据下列表格对应值：
x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
ax2+bx+c ﹣012 ﹣0.03 ﹣0.01 0.06 0.18
2
判断关于 x 的方程 ax +bx+c＝0（a≠0）的一个解 x的范围是
（ ）
A. 2.1＜x＜2.2 B. 2.2＜x＜2.3
C. 2.3＜x＜2.4 D. 2.4＜x＜2.5
12．化简二次根式 的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．将正
确答案直接写在答题卡相应的位置上）
13. 如果最简二次根式 3a 8与 17 2a是同类二次根式，则 a
＝ ．
14. 计算：3÷ ＝ ．
2
15．若实数 x, y满足 x 2 y 6 0,则 xy的值为_________.
2 2 2 2 2
16. 已知（x +y +1） -9=0，则 x +y = ．
17．观察下列等式：
第 1 个等式：a1＝ ，
第 2 个等式：a2＝ ，
第 3 个等式：a3＝ ＝2﹣ ，
第 4 个等式：a4＝ ，
…
按上述规律，请写出第 n 个等式：an＝ ．
18．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=2，AC= ，P 为 BC
边上一动点，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC 于 F，M 为 EF 的中点，则
AM 的最小值是______________．
三、解答题（本大题共 7 个小题，共 84 分．请将解答过程写在
答题卡相应的位置上）
19.（20 分）按要求解答下列各题：
（1）计算：
(2)．解不等式 x＞2﹣2x.
（3）解方程：① x2﹣3x+1＝0；（用公式法解）
2
② x ﹣6x﹣2＝0．（用配方法解）
20. （8 分）已知a 5 3,b 5 3,求下列各式的值:
1 1
① ; ②a2b ab2.
a b
21.（9 分）先化简，再求值： ÷（ ﹣ ），其中 a
x2是方程 +x-2＝0 的解．
23.（12 分）已知关于 x 的方程 x2 4x k 1 0有两个实数根．
（1）（3 分）求 k 的取值范围；
（2）（4 分）若△ABC 的一条边 BC 的长为 ，另两边
AB，AC 的长分别为关于 x 的一元二次方程 x2 4x k 1 0的两个
实数根．当 k＝2 时，请判断△ABC 的形状，并说明理由；
（3）（5 分）设方程两实数根分别为x1、x 2，且
3 3
x1x2 4x x ，求实数 k 的值．1 2
24．(12 分)“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者青睐的优
质新品种，在我国西部区域广泛种植，恩阳区某葡萄种植基地
2020 年种植“阳光玫瑰”200 亩，到 2022 年“阳光玫瑰”的种
植面积达到 450 亩．
（1）（4 分）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均
年增长率．
（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为 20 元/千克
时，每天能售出 200 千克，售价每降价 1 元，每天可多售出
40 千克．
①（2 分）若降价 x（0≤x≤20）元，每天能售出多少千克？
（用 x 的代数式表示）
②（6分）为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少
库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为 10 元/千
克，若要销售“阳光玫瑰”每天获利 2160 元，则售价应降低
多少元？
25．（14 分）如图所示，△ABC 中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC
＝8cm．点 P从点 A开始沿 AB 边向 B 以 1cm/s 速度移动，点 Q
从 B 点开始沿 BC 边向点 C以 2cm/s 的速度移动。
（1）（4 分）如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，那么几秒后，
PQ 的长度等于 cm？
（2）（4 分）如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，线段 PQ 能否
将△ABC 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不
能说明理由．
（3）（6 分）若点 P 沿射线 AB 方向从 A 点出发以 1cm/s 的速
度移动，点 Q 沿射线 BC 方向从 B点出发以 2cm/s 的速度移动，
P，Q 2同时出发，经过几秒后，△PBQ 的面积为 8cm ？
恩阳区 2022 年秋 10 月月考数学答案
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是正确的，请使用 2B 铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑）
1-6: C C B D A B 7-12: B A D C C D
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．将正确答案直接写在答题卡相
应的位置上）
13. 5 14. 1 15. 2 16. 2
17. 18.
三、解答题（本大题共 7 个小题，共 84 分．请将解答过程写在答题卡相应的位置上）
19.（20分）按要求解答下列各题：
（1）计算：
(2)．解不等式 x＞2﹣2x.
（3）解方程：① x2﹣3x+1＝0；（用公式法解）
② x2﹣6x﹣2＝0．（用配方法解）
解：(1)原式=3+1-3 +2- =6-4
(2)x＞4-2
（3）①x2﹣3x+1＝0；（用公式法解） ② x2﹣6x﹣2＝0．（用配方
法解）
∵a=1,b=-3,c=1 x2﹣6x+9=2+9
∴⊿=(-3)2-4×1×1=5＞0 （x-3）2=11
∴x=.
∴ ∴
20. （8分）解:∵a 5 3,b 5 3
∴ a b 5 3 5 3 2 5
ab 5 3 5 3 5 3 2
1 1 a b 2 5
∴（1） 5 ;
a b ab 2
2 2 2（ ）a b ab ab a b 2 2 5 4 5 .
21.（9 分）解： ÷（ ﹣ ）
＝ ÷
＝
＝ ，
解 x2+x-2＝0得：
(x-1) （x+2）=0
∴x1＝1，x2＝-2
∵a是方程 x2+x-2＝0的解
∴a＝1或 a＝-2
当 a＝1时，原分式无意义，
当 a＝-2时，原式＝ ＝﹣ ；
22.(9 分)解：由图像可得：a-1＞0,b+1＜0
a＞1,b＜-1
∴∣a b∣ + a2 a+ 1 (1 b)2
4
23.（12 分）解：（1）（3 分）∵关于 x的一元二次方程 x 2 4x k 1 0有两个实数
根，
2
∴ △≥0，即 4 4 1 k 1 ≥0，
解得：k≤3，
故 k的取值范围为：k≤3．
(2)（4 分） 当 k＝2时，
∴原方程化为：x2﹣4x+3＝0，
解得：x＝3或 x＝1，
∴32+12＝（ 10）2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）（5分）由根与系数的关系可得x x 4， x
1 2 1
x2 k 1
3 3 x x 3 x x由 1 2 4
1 2
可得 x1x2 4x ，1 x2 x1x2
12
代入 x1＋x2和 x1x2的值，可得： k 1 4
k 1
解得： k1 3， k2 5，
∵k≤3．
∴ k 3
经检验， k 3是原方程的根，
故 k 3．
24.解：（1）（4分）设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为 y，
依题意，得：200（1+y）2＝450，
解得：y1＝0.5＝50%，y2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．
答：该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为 50%．
（2）①（2分）设售价应降低 x元，则每天可售出（200+40x）千克；
②（6分）依题意，得：（20﹣10﹣x）（200+40x）＝2160，
整理，得：x2﹣5x+4＝0，
解得：x1＝4，x2=1．
∵要尽量减少库存，
∴x＝4．
答：售价应降低 4元．
25.解：（1）（4分）当 PQ＝ 时，在 Rt△PBQ中，∵BP2+BQ2＝PQ2，
∴（6﹣t）2+（2t）2＝（ ）2，
5t2﹣12t+4＝0，
（5t﹣2）（t﹣2）＝0，
t1＝ ，t2＝2，
∴当 t＝ 或 2时，PQ的长度等于 cm．
（2）（4分）设经过 y秒，线段 PQ能将△ABC分成面积相等的两部分，依题意有
1
△ABC的面积＝ 2 ×6×8＝24，
1 1
2 （6﹣y） 2y＝24× 2 ，
y2﹣6y+12＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝36﹣4×12＝﹣12＜0，
∴此方程无实数根，
∴线段 PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分；
（3）（6分）设经过 m秒后,△PBQ的面积为 8cm2,依题意有:
①点 P在线段 AB上，点 Q在射线 CB上（0＜x≤6），
1
2 （6﹣m）2m＝8，
m2﹣6m+8＝0，
解得 m1＝2，m2＝4，
经检验，m1＝2,m2＝4均符合题意
∴m＝2或 4
②点 P在射线 AB上，点 Q在射线 CB上（x>6），
1
2 （m﹣6）2m＝8，
m2﹣6m+9＝17，
解得m3＝3 + 17,m4＝3 17，
经检验，m＝3 + 17符合题意．
综上所述，经过 2秒，4秒，(3 + 17)秒后，△PBQ的面积为 8cm2．

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