资源简介

3.2 解一元一次方程（一）-移项 第3课时 教学设计
教学目标
1.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决实际问题.
2.掌握移项方法，会解形如ax+b=cx+d的一元一次方程，体会化归思想.
3.培养学生用数学知识解决实际问题的能力，并体会成功的喜悦.
教学重点
列方程解决实际问题，会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程.
教学难点
准确找出实际问题中的等量关系，列出方程.
教学过程
一、情景引入
问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
二、探究新知
引导学生回顾列方程解决实际问题的思路.
讨论分析：
1.设未知数： 解：设这个班有x名学生.
2.找相等的关系：每人分3本，共分出__3x__本，加上剩余的20本，这批书共_(3x+20)_本.
每人分4本，需要_4x_本，减去缺的25本，这批书共_(4x-25)_本.
这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等。
3.列方程： 根据题意可得：_3x+20=4x-25_.
思考： 3x+20=4x-25
问题1：如何解这个方程？它与上节课遇到的方程有什么不同？
方程的两边都有含x的项和不含字母的常数项
问题2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？
等式两边同时减去4x，同时减去20.
问题3：以上变形的依据是什么？会得到什么？
依据等式的性质1，得 3x-4x=-25-20
归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
教师板书完成解答过程.
3x+20=4x-25
解：移项，得 3x-4x=-25-20.
合并同类项，得 -x=-45.
系数化为1，得 x=45.
思考：问题4：以上解方程中“移项”起了什么作用？
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式.
拓展：约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米 写了一本代数书，拉丁译本取名为《对消与还原》，对消：将方程中各项成对消除.相当于现代解方程中的“合并同类项”，还原：把方程转换成左边各项都含有未知数，右边各项都不含未知数的形式.相当于现代解方程中的“移项”.
三、例题精讲
例3 解下列方程：
解：移项，得 3x+2x=32-7. 解：移项，得
合并同类项，得 5x=25. 合并同类项，得
系数化为1，得 x=5. 系数化为1，得 x=-8.
（学生会做的，就放手让学生上讲台板书，注意强调书写格式规范）
四、达标检测
1.解下列方程：
解：移项，得 6x-4x=-5+7. 解：移项，得
合并同类项，得 2x=2. 合并同类项，得
系数化为1，得 x=1. 系数化为1，得 x=-24.
一个两位数的个位上的数的3倍加1是十位上的数，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是多少？
解：设个位上的数为x，则十位上的数为3x+1.
根据题意，得3x+1+x=9.
移项，得3x+x=9-1.
合并同类项，得 4x=8.
系数化为1，得 x=2.
所以3x+1=3×2+1=7.
所以这个两位数是7×10+2=72.
3.王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg，李丽平均每小时采摘7kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多.她们采摘用了多少时间？
解：设她们采摘用了x小时.
根据题意，得8x-0.25=7x+0.25.
移项，得8x-7x=0.25+0.25.
合并同类项，得 x=0.5.
答：他们采摘用了0.5小时.
五、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
六、作业布置
见精准作业布置单
七、板书设计
3.2 解一元一次方程 第3课时
问题： 解：设这个班有x名学生.
根据题意可得：3x+20=4x-25. 学生板演
移项，得 3x-4x=-25-20.
合并同类项，得 -x=-45.
系数化为1，得 x=45.
例3
第 5 页 共 5 页(共12张PPT)
3.2 解一元一次方程（一）
第3课时 移项
问题： 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
解：设这个班有x名学生.
每人分3本，共分出____本，加上剩余的20本，这批书共__________本.
每人分4本，需要____本，减去缺的25本，这批书共__________本.
这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等。
根据题意可得：________________.
3x
(3x+20)
4x
(4x-25)
3x+20=4x-25
1.设未知数
2.找相
等关系
3.列方程
思考：
问题1：如何解这个方程？它与上节课遇到的方程有什么不同？
问题2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？
问题3：以上变形的依据是什么？会得到什么？
3x+20=4x-25
方程的两边都有含x的项和不含字母的常数项
等式两边同时减去4x，同时减去20.
依据等式的性质1，得 3x-4x=-25-20
像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
系数 化为1
合并 同类项
移 项
3x+20=4x-25
3x-4x=-25-20
-x=-45
x=45
由上可知，这个班有45名学生.
思考：
问题4：以上解方程中“移项”起了什么作用？
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式.
约公元825年，中亚细亚数学家
阿尔-花拉子米 写了一本代数书，拉丁译本取名为《对消与还原》
对消：将方程中各项成对消除.相当于现代解方程中的“合并同类项”
还原：把方程转换成左边各项都含有未知数，右边各项都不含未知数的形式.相当于现代解方程中的“移项”
解：移项，得
例3 解下列方程：
解：移项，得 3x+2x=32-7.
合并同类项，得 5x=25.
系数化为1，得 x=5.
合并同类项，得
系数化为1，得 x=-8.
1.解下列方程：
解：移项，得 6x-4x=-5+7.
合并同类项，得 2x=2.
系数化为1，得 x=1.
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得 x=-24.
2.一个两位数的个位上的数的3倍加1是十位上的数，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是多少？
解：
设个位上的数为x，则十位上的数为3x+1.
根据题意，得3x+1+x=9.
移项，得3x+x=9-1.
合并同类项，得 4x=8.
系数化为1，得 x=2.
所以3x+1=3×2+1=7.
所以这个两位数是7×10+2=72.
设她们采摘用了x小时.
3.王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg，李丽平均每小时采摘7kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多.她们采摘用了多少时间？
解：
根据题意，得8x-0.25=7x+0.25.
移项，得8x-7x=0.25+0.25.
合并同类项，得 x=0.5.
答：他们采摘用了0.5小时.
谈谈你本节课的收获.
见精准作业单.
作 业 布 置2.2.3 整式的加减 第3课时 导学案
学习目标：
1.通过分析实际问题中的数量关系，会建立方程解决实际问题.（难点）
2.掌握移项方法，会解形如ax+b=cx+d的一元一次方程，体会化归思想.（重点）
3.用数学知识解决实际问题，体会成功的喜悦.
一、情景导入
问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
二、探索新知
讨论分析：
设未知数：_______________________.
2.找相等的关系：每人分3本，共分出____本，加上剩余的20本，这批书共_______本.
每人分4本，需要____本，减去缺的25本，这批书共_________本.
这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等。
3.列方程： 根据题意可得：__________________.
思考：
问题1：如何解这个方程？它与上节课遇到的方程有什么不同？
问题2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？
问题3：以上变形的依据是什么？会得到什么？
归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
3x+20=4x-25
解：移项，得 _____________.
合并同类项，得__________.
系数化为1，得__________.
思考：问题4：以上解方程中“移项”起了什么作用？
拓展：约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米 写了一本代数书，拉丁译本取名为《对消与还原》，对消：将方程中各项成对消除.相当于现代解方程中的“合并同类项”，还原：把方程转换成左边各项都含有未知数，右边各项都不含未知数的形式.相当于现代解方程中的“移项”.
三、例题精讲（如果你已将学会了，就大胆表现自己吧！）
例3 解下列方程：
四、达标检测（快来检测一下自己的实力吧！）
1.解下列方程：
2.一个两位数的个位上的数的3倍加1是十位上的数，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是多少？
3.王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg，李丽平均每小时采摘7kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多.她们采摘用了多少时间？
五、课堂小结（有好经验要向大家分享哦）
谈谈你本节课的收获.
六、作业布置（课后不要忘了自我修炼哦）
见精准作业布置单课前诊测
解下列方程：
（1） （2） （3） （4）
精准作业
必做题
解下列方程：
（2） （3） （4）
几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗.求参与种树的人数.
探究题
已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同.
求m的值;
求 的值.
参考答案
课前诊断
解：（1）合并同类项，得4x=-16. 系数化为1，得x=-4.
合并同类项，得6y=5. 系数化为1，得.
移项，得3x-4x=1-5. 合并同类项，得-x=-4. 系数化为1，得x=4.
移项，得-3y-5y=5-9.合并同类项，得-8y=-4. 系数化为1，得.
精准作业
1.解：（1）移项，得2x-4x=-8-20. 合并同类项，得-2x=-28. 系数化为1，得x=14.
移项，得3y-5y=-13+9. 合并同类项，得-2y=-4. 系数化为1，得y=2.
移项，得-2x+x=-5-3. 合并同类项，得-x=-8. 系数化为1，得x=8.
移项，得. 合并同类项，得. 系数化为1，得x=1.
解:设参与种树的人数为x. 根据题意，得10x+6=12x-6. 移项，得10x-12x=-6-6. 合并同类项，得-2x=-12. 系数化为1，得x=6. 答：参与种树的人数为6.
探究题
解：（1）由4x+2m=3x+1得x=1-2m，将x=1-2m代入3x+2m=6x+1中，得
3（1-2m）+2m=6（1-2m）+1，∴.
（2）

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