资源简介

《基本不等式》课标解读
教材分析
本节内容是在学习了不等式性质的基础上展开的对不等式的进一步研究，在知识体系中起着承上启下的作用.在探究基本不等式内涵和证明的过程中，能够培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；培养学生形成数形结合的思想意识；在应用的过程中，通过对条件的转换和变式，有助于培养学生形成类比、归纳的思想和习惯，进而形成严谨的思维方式.
新版课程标准要求掌握基本不等式，结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题.同时利用基本不等式求最值是高考的基本考点，经常与实际问题相结合进行考查.
通过本节课的学习，重点提升学生数学抽象、数学建模与逻辑推理的相关核心素养.
学情分析
在认知上，学生已经掌握了不等式的基本性质，并能够根据不等式的性质进行数、式的大小比较，也具备一定的平面几何的基本知识.本节内容在复习、巩固不等式性质的前提下学习基本不等式，学生是比较容易接受的，但在利用基本不等式解决最值问题时，学生往往容易忽视基本不等式使用的前提条件和等号成立的条件.
教学建议
学生往往会直接应用基本不等式而忽略其成立的条件，因此，在教学过程中，可借助辨误的方式让学生充分领会基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用.
具体教学中，可借助几何画板来演示，使学生体验基本不等式模型的观察、分析、猜想和概括等系列思维活动过程，提升学生数学抽象及直观想象素养；通过基本不等式的证明方法的探索和不同角度的欣赏，提升学生逻辑推理素养；通过引导学生应用基本不等式解决常见的最值等实际问题，提升学生数学建模素养.
学科核心素养
目标与素养
1.通过对基本不等式的学习，能够对其进行证明，并会应用几何语言来进行解释，达到逻辑推理和直观想象核心素养水平一的层次.
2.能够运用基本不等式来求代数式的最值，达到数学抽象和逻辑推理水平一的层次.
3.能够使用基本不等式解决实际生活中的最值的问题，提高用数学手段解答现实生活中的问题的能力和意识，积累基本解题经验，使理论与实践相结合，达到数学建模核心素养水平一、逻辑推理核心素养水平二的层次.
情境与问题
1.案例一通过“我们知道，乘法公式在代数式的运算中有重要作用.那么，是否也有一些不等式，它们在解决不等式问题时有着与乘法公式类似的重要作用呢？”这个学生熟悉的乘法公式相关的问题来引入新课，代入感强，方便新课的导出.
2.案例二通过对重要不等式的变形，即“用代替、代替可得到什么结论”入手，导出本节课的“基本不等式”相关内容，导入自然，流畅.
内容与节点
本节内容为基本不等式，它是证明其他不等式成立的重要依据，也是求解最值问题的有力工具之一.
过程与方法
1.通过探究基本不等式的过程，能够理解并建立不等式的知识链，让学生体会研究数学问题的基本思想方法，学会学习，学会探究，提升数学抽象和逻辑推理核心素养.
2.掌握用基本不等式来解决实际问题中的最值问题的方法，提升数学建模和逻辑推理的核心素养.
教学重点难点
重点
用数形结合的思想解不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程.
难点
用基本不等式求最大值和最小值.

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