资源简介

课前诊测
判断下列各式哪些是方程？
①1+2=3 ( ) ②1+2x=4 ( ) ③x+y=2 ( ) ④x+1 ( )
⑤x2-1=0 ( ) ⑥6a+8=3 ( ) ⑦ ( ) ⑧5x+2≥0 ( )
精准作业
必做题
1．在下列方程：①，②，③，④，⑤中，一元一次方程的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．根据“x的3倍与5的和比x的少2”列出方程是（ ）
A．3x+5=+2 B．3x+5=-2 C．3（x+5）=-2 D．3（x+5）=+2
3．已知是关于x的方程的解，则a的值是（ ）
A． B．0 C．2 D．3
4．若是方程的解，则a的值是（ ）
A．1 B．1 C．2 D．—
5．若 是关于x的一元一次方程，则 ________．
6．如图所示，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a，6，c，已知，，且c是关于x的方程的一个解，则m的值为_________．
7．（1）若关于x的方程（m﹣4）x|m－1|﹣2＋2＝0是一元一次方程，求m的值．
（2）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简：|﹣a|＋|a＋c|﹣|b﹣2a|＋|b﹣c|．
试卷第1页，共3页
探究题
1．已知关于的方程的解为x=4，那么关于的方程的解为___________．
参考答案：
1．B 2．B 3．C 4．A 5．1 6．-4
7．（1）m＝﹣2；（2）﹣2b
【详解】解：（1）∵关于x的方程（m﹣4）x|m﹣1|﹣2+2＝0是一元一次方程，
∴|m﹣1|﹣2＝1，且m﹣4≠0，
由|m﹣1|﹣2＝1，得m＝4或m＝﹣2，
由m﹣4≠0，得m≠4，
∴m＝﹣2；
（2）∵﹣a＞0，a+c＜0，b﹣2a＞0，b﹣c＜0，
∴|﹣a|+|a+c|﹣|b﹣2a|+|b﹣c|
＝（﹣a）﹣（a+c）﹣（b﹣2a）﹣（b﹣c）
＝﹣a﹣a﹣c﹣b+2a﹣b+c
＝﹣2b．
【详解】解：∵关于的方程的解为x=4
∴
∵，且
∴
∴
故答案为：．(共19张PPT)
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程（第一课时）
方程：
含有未知数的等式叫方程.
2.判断下列各式哪些是方程？ 　　　　　　
①1+2=3 ( ) ②1+2x=4 ( )
③x+y=2　 (　 ) ④x+1 ( )
⑤x2-1=0 ( ) ⑥6a+8=3 ( )
⑦ ( ) ⑧5x+2≥0 ( )
√
×
√
×
√
√
√
×
1.你知道什么叫做方程吗？
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
(1) 上述问题中涉及到了哪些量？
客车70 km/h，卡车60 km/h
客车比卡车早1h经过B地
AB之间的路程
速度：
时间：
路程：
A
B
客车
卡车
1h
客车每小时比卡车多走10km
60km
相同的时间，客车比卡车多走60km
快车走了6h
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km)
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示
下列时间关系：
客车行完AB全程所用时间：
卡车行完AB全程所用时间：
两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h
即：（ ）- （ ）=1
慢车用时
快车用时
方程
A
B
客车
卡车
1h
比较：列算式和列方程
从算式到方程是数学的进步！
列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少cm
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多
少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人,这个学校有多少学生
列方程： 4x=24．
解：（1）如设正方形的边长为 x cm，
解：设x月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时，那么在 x 月里这台计算机使用了 _______小时。
列出方程： 1700＋150x = 2450
150x
解: 设这个学校的学生人数为x人,那么女生的人数 人,男生的人数 人,
列出方程：0.52x- (1-0.52)x=80
0.52x
(1-0.52)x
女生人数 - 男生人数=80人
你能解释方程中等号两边的依据吗？
已用的时间＋还可用时间150x小时＝规定的检测时间2450小时．
这样的方程叫做一元一次方程.
等号两边都是整式，
（一次）
只含有一个未知数,
（一元）
未知数的次数都是1,
观察上面个方程有什么共同点？
（未知数，未知数的次数，等号的两边）
4x=24，1700+150x=2450，0.52x-(1-0.52)x=80
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
请同学们思考：
1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2.列方程的依据是什么？
设未知数列方程
一元一次方程
抓关键句子找等量关系
实际问题
列方程的步骤：
①审题：分析题中的已知量，未知量，明确各个量之间的关系；
②设未知数：用字母（如x）表示题目中的未知数；
③找相等关系：找出实际问题中的相等关系
④列方程：根据相等关系列出方程。
1.下列哪些是一元一次方程？
（1）2x+1 ； （2）3y+24=33 ；
（3）3x-8=5x+4 ；（4） 3x -4+x=0 ；
（5）-3x+9=18y； （6）4b+7＞13 ；
（7） . (8)2π+6=9
√
√
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
（2）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，
两种铅笔各买了多少枝？
（3）一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底。
解：（1） 设跑x周． 列方程 400x=3000
（2）设甲种铅笔买了x枝，乙种铅笔买了（20－x）枝．
列方程 0.3x+0.6（20－x）=9
　（3）设上底为x cm，下底为（x+2）cm．
列方程 　　
2.根据下列问题，设未知数，列出方程。
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.
x １ ２ 3 ４ ５ ６ …
…
我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程 170+15x = 245中的未知数的值应是5．
185
200
215
230
245
260
170+15x
x=420是 方程的解吗 　　　　　
方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
解方程：就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值的过程。
1. 将数值代入方程左边进行计算，
2. 将数值代入方程右边进行计算，
3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
方法归纳
检验 x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.
解：把 x =3分别代入方程的左边和右边，得
当x = 4，5，6时呢
左边＝2×3－3=3，
右边＝5×3－15=0.
∵左边≠右边，
∴ x =3不是方程的解.
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 是关于x的一元一次方程，则 n=______.
3.已知方程 是关于x的一元一次方程，则 a=______.
拓展提升
1. 一元一次方程的概念：
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两
边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
2. 方程的解：
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知
数的值，这个值就是方程的解.3.1.1一元一次方程
一、教学目标
1. 了解方程及一元一次方程的概念与其解方程和方程的解的概念。
2. 通过列方程的过程，体会由算式到方程是数学的一大进步。
3. 体验用具体数值的计算和比较来加深对方程解的理解，渗透从特殊到一般，从具体到抽象的数学思想。
二、教学重点
学一元一次方程概念及方程的解的理解
三、教学难点
列一元一次方程，思维习惯的转变问题
四、教学过程设计
（一）创设情境，提出问题
问题1：一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地A，B两地间的路程是多少？
（1）你会用算术方法解决这个问题吗
（2）此题中涉及哪些量，这些量之间有什么关系？如何表示？
（3）你认为应引进什么样的未知量？如何用方程表示这个问题中的相等关系？
（4）列方程的依据是什么？
问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？
（二）比较方法，明确意义
问题3：比较列算式和列方程解决这个问题各有什么特点？你能归纳列方程的步骤吗？
（三）定义方程，感受过程
问题4：你能归纳出方程的定义吗？
师生活动：教师引导学生结合上面等式的特征，给出方程的定义．
学生归纳出定义之后，提问：你能举出方程的一个例子吗？
教师：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程.
（四）典例分析
例：根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24cn的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）一台计算机已经使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
（3）某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？
解：（1）设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
列方程：4x=24.
（2）设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，
列方程：1700+150x=2 450.
（3）解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为(1－0.52)x.
等量关系：女生人数－男生人数=80，
列方程：0.52x－(1－0.52)x=80.
问题5：观察上面的例题，列出的三个方程有什么特征？
只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
针对训练：
1. 下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？
（1）2x+1； （2）2m+15=3； （3）3x－5=5x+4； （4）x2+2x－6=0；
（5）－3x+1.8=3y； （6）3a+9>15；（7）.
2.根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
解：（1）设沿跑道跑x周.400x=3000， 是一元一次方程.
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20－x)支.
0.3x+0.6(20－x)=9， 是一元一次方程.
（3）设上底为x cm，则下底为(x+2) cm.
， 是一元一次方程.
（五）归纳总结，巩固发展
问题6：（1）怎样从实际问题中列出方程？（2）列方程的依据是什么
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题常用的一种方法.
（六）深入挖掘
问题7：对于方程4x=24，容易知道x = 6可以使等式成立， 对于方程 1700+150x =2450，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试．
师生活动：学生针对上面的问题做进一步思考、归纳，师生共同总结：
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．
求方程解的过程叫做解方程．
1. 检验x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.
解：把x =3分别代入方程的左边和右边，得
左边＝2×3－3=3，
右边＝5×3－15=0.
∵左边≠右边，
∴x =3不是方程的解.
拓展提升
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若是关于x的一元一次方程，则 n=______.
3.已知方程是关于x的一元一次方程，则 a=______.
解：1.8；2.3；3.2或-2
（五）课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）一元一次方程的三个特征各指什么？
（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？
（六）板书设计
3.1.1一元一次方程
定义
一元一次方程的三个特征
一元一次方程的解3.1.1一元一次方程
学习目标：
1.了解方程、一元一次方程的概念．根据方程解的概念，会判断一个数是否是一个方程
的解。
2.找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以与估计方程的解。
复习回顾
（1）什么叫方程？
（2）判断下列各式哪些是方程？ 　　　　　　
①1+2=3 ( ) ②1+2x=4 ( ) ③x+y=2 ( ) ④x+1 ( )
⑤x2-1=0 ( ) ⑥6a+8=3 ( ) ⑦ ( ) ⑧5x+2≥0 ( )
二、新知探究
问题1.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发，沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早一小时经过B地，A,B两地间的路程是多少？
你会用算术方法解决这个问题吗？列式试试.
（2）如果设A,B两地相距x km，你能分别列式表示客车与卡车从A地到B地的行驶时间吗？
客车时间___________，货车时间____________.
（3）如何用式子表示两车行驶时间之间的关系？
问题2：对于上述问题，你还能列出其他的方程吗？
问题3：比较列算式和列方程解决这个问题个有什么特点？
三、典型例题
例1. 根据下列问题，设未知数并列方程.
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）一台计算机已使用了1700h，预计每月再用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
小结：列方程时，要先设未知数，然后根据问题中的等量关系，写出方程.
问题4：观察上面的例题，列出的三个方程有什么特点？
练习1.下列哪些是一元一次方程？
（1）2x+1 （2）3y+24=33 （3）3x-8=5x+4 ；（4）3x -4+x=0 ；
（5）-3x+9=18y； （6）4b+7＞13 （7） (8)2+6=9
练习2.依据下列问题，设未知数，列出方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
（2）甲铅笔每支0.3元，乙铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共220支，两种铅笔
各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2，高是5，面积是40，求上底.
问题5：能满足方程4x=24的未知数的值是多少？
可以发现，当x=6时，4x的值是24，这时方程等号左右两边相等，x=6叫做方程4x=24的解.
练习：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若是关于x的一元一次方程，则 n=______.
3.已知方程是关于x的一元一次方程，则 a=______.
四、课堂小结：
1.你有什么收获？
2.你有什么问题？

展开更多......

收起↑