资源简介 第八讲 椭圆及其标准方程【学习目标】理解椭圆的定义及椭圆的标准方程.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程.理解椭圆标准方程的推导过程,并能运用标准方程解决相关问题.【重点难点】重点:椭圆的定义及椭圆的标准方程难点:运用标准方程解决相关问题【知识点】一般地,如果椭圆的焦点为,焦距为2,而且椭圆上的 动点P满足,=2其中>>0. 以 所在直线为轴,线段的垂直平分线为轴,建立平面直角坐标系,如图所示,此时,椭圆的焦点分别为( ,0)椭圆的标准方程=2. ①①,我们将其左边一个根式移到右边,得得对方程两边平方,得=整理,得= ③对方程③两边平方,得=整理得 ④将方程④两边同除以,得⑤由椭圆的定义可知>>0 ,即>>0,所以.观察图,你能从中找出表示,的线段吗?问题思考由图可知,=,=c令,那么方程⑤就是; (>>0) ⑥【例1】设是椭圆上的点.若是椭圆的两个焦点,则等于( )A.4 B.5 C.8 D.101、若椭圆上一点到其焦点的距离为6,则到另一焦点的距离为( )A.4 B.194 C.94 D.142、已知△ABC的周长为20,且顶点B (0,﹣4),C (0,4),则顶点A的轨迹方程是( )A.(x≠0) B.(x≠0)C.(x≠0) D.(x≠0)3、椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上,若,则________.【知识点】椭圆的标准方程【例1】(2020·四川青羊.树德中学高三月考(文))已知椭圆的焦点为,.过点的直线与交于,两点.若的周长为8,则椭圆的标准方程为( ).A. B. C. D.【课堂练习】1、(2020·四川外国语大学附属外国语学校高一期末)过点且与有相同焦点的椭圆的方程是( )A. B.C. D.第八讲 椭圆及其标准方程【学习目标】理解椭圆的定义及椭圆的标准方程.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程.理解椭圆标准方程的推导过程,并能运用标准方程解决相关问题.【重点难点】重点:椭圆的定义及椭圆的标准方程难点:运用标准方程解决相关问题【知识点】一般地,如果椭圆的焦点为,焦距为2,而且椭圆上的 动点P满足,=2其中>>0. 以 所在直线为轴,线段的垂直平分线为轴,建立平面直角坐标系,如图所示,此时,椭圆的焦点分别为( ,0)椭圆的标准方程=2. ①①,我们将其左边一个根式移到右边,得得对方程两边平方,得=整理,得= ③对方程③两边平方,得=整理得 ④将方程④两边同除以,得⑤由椭圆的定义可知>>0 ,即>>0,所以.观察图,你能从中找出表示,的线段吗?问题思考由图可知,=,=c令,那么方程⑤就是; (>>0) ⑥【例1】设是椭圆上的点.若是椭圆的两个焦点,则等于( )A.4 B.5 C.8 D.10【答案】D【解析】因为椭圆的方程为,所以,由椭圆的的定义知【课堂练习】1、若椭圆上一点到其焦点的距离为6,则到另一焦点的距离为( )A.4 B.194 C.94 D.14【答案】D【解析】依题意,且.2、已知△ABC的周长为20,且顶点B (0,﹣4),C (0,4),则顶点A的轨迹方程是( )A.(x≠0) B.(x≠0)C.(x≠0) D.(x≠0)【答案】B【解析】∵△ABC的周长为20,顶点B (0,﹣4),C (0,4),∴BC=8,AB+AC=20﹣8=12,∵12>8∴点A到两个定点的距离之和等于定值,∴点A的轨迹是椭圆,∵a=6,c=4∴b2=20,∴椭圆的方程是3、椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上,若,则________.【答案】【解析】根据题意,椭圆,其中,,则,点在椭圆上,若,则,在△中,,,,则,则有,故答案为【知识点】椭圆的标准方程【例1】(2020·四川青羊.树德中学高三月考(文))已知椭圆的焦点为,.过点的直线与交于,两点.若的周长为8,则椭圆的标准方程为( ).A. B. C. D.【答案】C【解析】根据椭圆的定义知的周长为,∴,又,,∴,∴椭圆的标准方程为.【课堂练习】1、(2020·四川外国语大学附属外国语学校高一期末)过点且与有相同焦点的椭圆的方程是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】椭圆,∴焦点坐标为:( ,0),(-,0),c=,∵椭圆的焦点与椭圆有相同焦点设椭圆的方程为:=1,∴椭圆的半焦距c=,即a2-b2=5结合,解得:a2=15,b2=10∴椭圆的标准方程为2、(2020·海林市朝鲜族中学高三课时练习)已知椭圆过点和点,则此椭圆的方程是A. B.或C. D.以上均不正确2、(2020·海林市朝鲜族中学高三课时练习)已知椭圆过点和点,则此椭圆的方程是A. B.或C. D.以上均不正确 展开更多...... 收起↑ 资源预览