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人教版七上数学第四章4.2直线、射线、线段 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021七上·靖西期末）下列说法正确的是（　　）
A．射线 与射线 是同一条射线
B．射线 的长度是
C．直线 ， 相交于点
D．两点确定一条直线
2．（2021七上·永定期末）下列各图中直线的表示法正确的是（　　）.
A． B．
C． D．
3．（2022七上·泾阳期末）如图为 四点在数轴上的位置图，其中O为原点，且 ， ，若点C所表示的数为x，则点B所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
4．（2022七上·城固期末）木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是（　　）
A．两点之间线段最短
B．过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
5．（2021七上·和平期末）如图，在数轴上，若点表示的数分别是-2和10，点M到距离相等，则M表示的数为（　　）
A．10 B．8 C．6 D．4
6．（2021七上·宜宾期末）如图，下列关系式中与图不符合的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2021七上·南宁期末）已知线段AB，延长AB至C，使 ，D是线段AC上一点，且 ，则 的值是（　　）.
A．6 B．4 C．6或4 D．6或2
8．（2021七上·长兴期末）已知AB=15，C是射线AB上一点，且AC=4BC，则AC的长是（　　）
A．8 B．12 C．8或20 D．12或20
9．（2022七上·凉山期末）已知点A、B、C都是直线m上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（　　）
A．8cm B．2cm或6cm C．8cm或2cm D．4cm
10．（2021七上·百色期末）平面上有三个点A，B，C，如果 ， ， ，则（　　）
A．点C在线段AB的延长线上 B．点C在线段AB上
C．点C在直线AB外 D．不能确定
11．（2022七上·遵义期末）在数轴上，点M、N分别表示数m，n.则点M、N之间的距离为 .已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d.且 ，则线段的长度为（　　）
A．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5
二、填空题
12．（2021七上·大埔期末）如图，D是AC的中点，CB＝4cm，DB＝7cm，则AB的长为　 　cm．
三、综合题
13．（2022七上·松桃期末）已知数轴上A、B两点表示的数分别是-2和5，点P是在数轴上运动.请解答下列问题：
（1）当点P到A、B两点的距离相等时，写出点P表示的数.
（2）当点P到A、B两点的距离之和为15时，写出点P表示的数.
（3）当点P以每秒2个单位长度的速度从点O向左运动时，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒4个单位长度的速度向左运动，它们同时出发多长时间点P到A、B两点的距离相等？
14．（2021七上·鄞州期末）如图，在数轴上点 是原点，点 表示数 ，点 在点 的右侧，且 .
（1）点 表示的数是 　 　；
（2）若动点 从点 出发以2个单位 秒的速度沿着 轴正方向运动，当 时，求点 运动的时间.
15．（2021七上·云梦期末）点A，B，C在同一直线上，
（1）若AB=8，AC：BC=3：1，求线段AC的长度；
（2）若AB=m，AC：BC=n：1（n为大于1的整数），求线段AC的长度.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、射线PA和射线AP是同一条射线，说法错误；
B、射线OA的长度是12cm，说法错误；
C、直线ab、cd相交于点M，说法错误；
D、两点确定一条直线，说法正确.
故答案为：D.
【分析】根据直线、射线、线段的概念及性质解答即可.
2．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：根据直线的表示方法可得C正确.
故答案为：C.
【分析】直线的表示：用直线上任意两点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，据此判断.
3．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：∵AC=1，点C所表示的数为x，
∴点A表示的数为x-1，
∵O为原点，OA=OB，
∴点B所表示的数为-（x-1）.
故答案为：B.
【分析】根据两点间距离可得点A表示的数，然后根据OA=OB即可得到点B表示的数.
4．【答案】C
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是：两点确定一条直线.
故答案为：C.
【分析】根据两点确定一条直线进行解答.
5．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：AB=10-（-2）=10+2=12，
∵点M到A、B距离相等，即M是线段AB的中点，
∴BM=AB=×12=6，
∴点M表示的数为10-6=4，
故答案为：D．
【分析】先求出AB=12，再由线段的中点可得BM=AB=6，从而求出点M表示的数.
6．【答案】B
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：A、∵AC+CD=AD，AB BD=AD，
∴AC+CD=AB BD，故本选项不符合题意；
B、∵AB CB= AC，AD BC=AC+CD-（CD+DB）=AC-DB，
∴AB CB≠AD BC，故本选项符合题意；
C、AB CD=AC+CD+BD-CD=AC+BD，故本选项不符合题意；
D、∵AD AC=CD，CB DB=CD，
∴AD AC=CB DB，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】由线段的和差关系可得AC+CD=AD，AB-BD=AD，据此判断A；根据AB-CB= AC，AD-BC=AC+CD-(CD+DB)=AC-DB可判断B；AB CD=AC+CD+BD-CD=AC+BD，据此判断C；根据AD AC=CD，CB DB=CD可判断D.
7．【答案】D
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵线段AB，延长AB至C，使
，
∴AC=AB+BC=AB+2AB=3AB，
∵D是线段AC上一点，且
，
如图：
当点D在AB上，AD=AB-BD=AB-
=
，
∴ ，
如图：
当点D在BC上，
∴AD=AB+BD=AB+
，
∴ .
故答案为：D.
【分析】先根据线段的和差关系求出AC=3AB，然后分两种情况讨论，即当点D在AB上，当点D在BC上，结合BD=
AB，分别利用线段的和差关系把AD用含AB的代数式表示，然后作比即可.
8．【答案】D
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解： （1）当点C落在线段AB上，即点C落在B点的左侧
∵AB=15，AC=4BC
∴AB=AC+BC=4BC+BC=15
即5BC=15
∴BC=3
∴AC=4BC=12
（2）当点C落在B点的右侧
∵AB=15，AC=4BC
∴AB=AC-BC=4BC-BC=15
即3BC=15
∴BC=5
∴AC=4BC=20
综上所述：AC=12或20
故答案为：D.
【分析】运用分类讨论思想与数形结合思想，画出相对应的图像并运用线段的和差列出式子，进行解题。
9．【答案】C
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：当C在AB的延长线上，这时AB+BC=8cm，
当C在AB上时，AB-BC=2cm.
故答案为：C.
【分析】当C在AB的延长线上，AC=AB+BC；当C在AB上时，AC=AB-BC，据此计算.
10．【答案】B
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图：
∵AB=8，AC=5，BC=3，
从图中我们可以发现AC+BC=AB，
所以点C在线段AB上.
故答案为：B.
【分析】根据题意画出图形，可得AC+BC=AB，据此判断即可.
11．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由可知，A与C，B与C距离为2，且A、B不为同一个点，故A、B相距为4.
此时，不妨设点A在点B左侧.
①如图，当 在 点的右侧时，
，
②如图，当 在 点的左侧时，
，
综上所述，线段 的长度为6.5或1.5
故答案为：C
【分析】分两种情况：①如图，当 在 点的右侧时，②如图，当 在 点的左侧时，据此分别解答即可.
12．【答案】10
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，
点D为AC的中点，
∴
故答案为：
【分析】先利用线段的和差可得DC，再利用线段的中点可得，再利用计算即可。
13．【答案】（1）解：设点P表示的数是x，则x+2=5-x，
解得x=1.5
（2）解：设点P表示的数是 m，
当点P在点A左侧时，则-2-m+5-m=15，解得m=-6；
当点P在点B右侧时，则m-5+m+2=15，解得m=9；
故点P表示的数是-6或9
（3）解：设出发t秒时点P到A、B两点的距离相等，
则点P、A、B表示的数分别为： 、 、 .
当点P在点A右侧时，由于点P追上点A只需要2秒钟，
而点B追上点P需要2.5秒钟，所以不存在点P到A、B两点的距离相等的情况.
当点P在点A左侧时，有两种情况：
① 解得 .
② 解得 .
答：它们同时出发3秒或 秒时点P到A、B两点的距离相等.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；线段上的两点间的距离
【解析】【分析】（1）设点P表示的数是x，可得PA=x=2，PB=5-x，根据PA=PB列出方程，求出x值即可；
（2）设点P表示的数是m， 分两种情况：①当点P在点A左侧时，②当点P在点B右侧时，根据PA+
PB=15分别列出方程并解之即可；
（3）设出发t秒时点P到A、B两点的距离相等， 可得点P、A、B表示的数分别为 、 、 .首先排除当点P在点A右侧不成立；当点P在点A左侧时，有两种情况：点AB重合或点P在AB两点的中间，由PA=PB分别列出方程并解答即可.
14．【答案】（1）10
（2）解：设点 运动时间为 秒，则在运动过程中点 所表示的数为 ，
，
由题意，可得： ，
解得： 或 ，
答：当 时，点 运动的时间为 秒或 秒.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：（1） 点 表示数 ，点 在点 的右侧，且 ，
，
点 表示的数为10，
故答案为：10；
【分析】（1）根据点A表示的数结合两点间距离公式可得点B表示的数；
（2）设点P运动时间为t秒，则在运动过程中点P所表示的数为-2+2t，根据两点间距离公式可得BP=|12-2t|，然后根据OB=2BP建立方程，求解即可.
15．【答案】（1）解：当点C在线段AB上时，
∵AB=8，AC：BC=3：1，
∴AC=6，
当点B在线段AC上时，
∵AB=8，AC：BC=3：1，
∴BC=4，
∴AC=AB+BC=12；
（2）解：
当点C在线段AB上时，
∵AB=m，AC：BC=n：1，
∴AC=，
当点B在线段AC上时，
∵AB=m，AC：BC=n：1，
∴BC=，
∴AC=AB+BC=m+=.
【知识点】线段的长短比较
【解析】【分析】（1）由题意可分两种情况：①当点C在线段AB上时，再由AC=AB可求解；②当点B在线段AC上时，AC=AB+BC可求解；
（2）由题意可分两种情况：①当点C在线段AB上时，再由AC=AB可求解；②当点B在线段AC上时，AC=AB+BC可求解.
1 / 1人教版七上数学第四章4.2直线、射线、线段 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021七上·靖西期末）下列说法正确的是（　　）
A．射线 与射线 是同一条射线
B．射线 的长度是
C．直线 ， 相交于点
D．两点确定一条直线
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、射线PA和射线AP是同一条射线，说法错误；
B、射线OA的长度是12cm，说法错误；
C、直线ab、cd相交于点M，说法错误；
D、两点确定一条直线，说法正确.
故答案为：D.
【分析】根据直线、射线、线段的概念及性质解答即可.
2．（2021七上·永定期末）下列各图中直线的表示法正确的是（　　）.
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：根据直线的表示方法可得C正确.
故答案为：C.
【分析】直线的表示：用直线上任意两点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，据此判断.
3．（2022七上·泾阳期末）如图为 四点在数轴上的位置图，其中O为原点，且 ， ，若点C所表示的数为x，则点B所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：∵AC=1，点C所表示的数为x，
∴点A表示的数为x-1，
∵O为原点，OA=OB，
∴点B所表示的数为-（x-1）.
故答案为：B.
【分析】根据两点间距离可得点A表示的数，然后根据OA=OB即可得到点B表示的数.
4．（2022七上·城固期末）木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是（　　）
A．两点之间线段最短
B．过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
【答案】C
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是：两点确定一条直线.
故答案为：C.
【分析】根据两点确定一条直线进行解答.
5．（2021七上·和平期末）如图，在数轴上，若点表示的数分别是-2和10，点M到距离相等，则M表示的数为（　　）
A．10 B．8 C．6 D．4
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：AB=10-（-2）=10+2=12，
∵点M到A、B距离相等，即M是线段AB的中点，
∴BM=AB=×12=6，
∴点M表示的数为10-6=4，
故答案为：D．
【分析】先求出AB=12，再由线段的中点可得BM=AB=6，从而求出点M表示的数.
6．（2021七上·宜宾期末）如图，下列关系式中与图不符合的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：A、∵AC+CD=AD，AB BD=AD，
∴AC+CD=AB BD，故本选项不符合题意；
B、∵AB CB= AC，AD BC=AC+CD-（CD+DB）=AC-DB，
∴AB CB≠AD BC，故本选项符合题意；
C、AB CD=AC+CD+BD-CD=AC+BD，故本选项不符合题意；
D、∵AD AC=CD，CB DB=CD，
∴AD AC=CB DB，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】由线段的和差关系可得AC+CD=AD，AB-BD=AD，据此判断A；根据AB-CB= AC，AD-BC=AC+CD-(CD+DB)=AC-DB可判断B；AB CD=AC+CD+BD-CD=AC+BD，据此判断C；根据AD AC=CD，CB DB=CD可判断D.
7．（2021七上·南宁期末）已知线段AB，延长AB至C，使 ，D是线段AC上一点，且 ，则 的值是（　　）.
A．6 B．4 C．6或4 D．6或2
【答案】D
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵线段AB，延长AB至C，使
，
∴AC=AB+BC=AB+2AB=3AB，
∵D是线段AC上一点，且
，
如图：
当点D在AB上，AD=AB-BD=AB-
=
，
∴ ，
如图：
当点D在BC上，
∴AD=AB+BD=AB+
，
∴ .
故答案为：D.
【分析】先根据线段的和差关系求出AC=3AB，然后分两种情况讨论，即当点D在AB上，当点D在BC上，结合BD=
AB，分别利用线段的和差关系把AD用含AB的代数式表示，然后作比即可.
8．（2021七上·长兴期末）已知AB=15，C是射线AB上一点，且AC=4BC，则AC的长是（　　）
A．8 B．12 C．8或20 D．12或20
【答案】D
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解： （1）当点C落在线段AB上，即点C落在B点的左侧
∵AB=15，AC=4BC
∴AB=AC+BC=4BC+BC=15
即5BC=15
∴BC=3
∴AC=4BC=12
（2）当点C落在B点的右侧
∵AB=15，AC=4BC
∴AB=AC-BC=4BC-BC=15
即3BC=15
∴BC=5
∴AC=4BC=20
综上所述：AC=12或20
故答案为：D.
【分析】运用分类讨论思想与数形结合思想，画出相对应的图像并运用线段的和差列出式子，进行解题。
9．（2022七上·凉山期末）已知点A、B、C都是直线m上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（　　）
A．8cm B．2cm或6cm C．8cm或2cm D．4cm
【答案】C
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：当C在AB的延长线上，这时AB+BC=8cm，
当C在AB上时，AB-BC=2cm.
故答案为：C.
【分析】当C在AB的延长线上，AC=AB+BC；当C在AB上时，AC=AB-BC，据此计算.
10．（2021七上·百色期末）平面上有三个点A，B，C，如果 ， ， ，则（　　）
A．点C在线段AB的延长线上 B．点C在线段AB上
C．点C在直线AB外 D．不能确定
【答案】B
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图：
∵AB=8，AC=5，BC=3，
从图中我们可以发现AC+BC=AB，
所以点C在线段AB上.
故答案为：B.
【分析】根据题意画出图形，可得AC+BC=AB，据此判断即可.
11．（2022七上·遵义期末）在数轴上，点M、N分别表示数m，n.则点M、N之间的距离为 .已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d.且 ，则线段的长度为（　　）
A．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由可知，A与C，B与C距离为2，且A、B不为同一个点，故A、B相距为4.
此时，不妨设点A在点B左侧.
①如图，当 在 点的右侧时，
，
②如图，当 在 点的左侧时，
，
综上所述，线段 的长度为6.5或1.5
故答案为：C
【分析】分两种情况：①如图，当 在 点的右侧时，②如图，当 在 点的左侧时，据此分别解答即可.
二、填空题
12．（2021七上·大埔期末）如图，D是AC的中点，CB＝4cm，DB＝7cm，则AB的长为　 　cm．
【答案】10
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，
点D为AC的中点，
∴
故答案为：
【分析】先利用线段的和差可得DC，再利用线段的中点可得，再利用计算即可。
三、综合题
13．（2022七上·松桃期末）已知数轴上A、B两点表示的数分别是-2和5，点P是在数轴上运动.请解答下列问题：
（1）当点P到A、B两点的距离相等时，写出点P表示的数.
（2）当点P到A、B两点的距离之和为15时，写出点P表示的数.
（3）当点P以每秒2个单位长度的速度从点O向左运动时，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒4个单位长度的速度向左运动，它们同时出发多长时间点P到A、B两点的距离相等？
【答案】（1）解：设点P表示的数是x，则x+2=5-x，
解得x=1.5
（2）解：设点P表示的数是 m，
当点P在点A左侧时，则-2-m+5-m=15，解得m=-6；
当点P在点B右侧时，则m-5+m+2=15，解得m=9；
故点P表示的数是-6或9
（3）解：设出发t秒时点P到A、B两点的距离相等，
则点P、A、B表示的数分别为： 、 、 .
当点P在点A右侧时，由于点P追上点A只需要2秒钟，
而点B追上点P需要2.5秒钟，所以不存在点P到A、B两点的距离相等的情况.
当点P在点A左侧时，有两种情况：
① 解得 .
② 解得 .
答：它们同时出发3秒或 秒时点P到A、B两点的距离相等.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；线段上的两点间的距离
【解析】【分析】（1）设点P表示的数是x，可得PA=x=2，PB=5-x，根据PA=PB列出方程，求出x值即可；
（2）设点P表示的数是m， 分两种情况：①当点P在点A左侧时，②当点P在点B右侧时，根据PA+
PB=15分别列出方程并解之即可；
（3）设出发t秒时点P到A、B两点的距离相等， 可得点P、A、B表示的数分别为 、 、 .首先排除当点P在点A右侧不成立；当点P在点A左侧时，有两种情况：点AB重合或点P在AB两点的中间，由PA=PB分别列出方程并解答即可.
14．（2021七上·鄞州期末）如图，在数轴上点 是原点，点 表示数 ，点 在点 的右侧，且 .
（1）点 表示的数是 　 　；
（2）若动点 从点 出发以2个单位 秒的速度沿着 轴正方向运动，当 时，求点 运动的时间.
【答案】（1）10
（2）解：设点 运动时间为 秒，则在运动过程中点 所表示的数为 ，
，
由题意，可得： ，
解得： 或 ，
答：当 时，点 运动的时间为 秒或 秒.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：（1） 点 表示数 ，点 在点 的右侧，且 ，
，
点 表示的数为10，
故答案为：10；
【分析】（1）根据点A表示的数结合两点间距离公式可得点B表示的数；
（2）设点P运动时间为t秒，则在运动过程中点P所表示的数为-2+2t，根据两点间距离公式可得BP=|12-2t|，然后根据OB=2BP建立方程，求解即可.
15．（2021七上·云梦期末）点A，B，C在同一直线上，
（1）若AB=8，AC：BC=3：1，求线段AC的长度；
（2）若AB=m，AC：BC=n：1（n为大于1的整数），求线段AC的长度.
【答案】（1）解：当点C在线段AB上时，
∵AB=8，AC：BC=3：1，
∴AC=6，
当点B在线段AC上时，
∵AB=8，AC：BC=3：1，
∴BC=4，
∴AC=AB+BC=12；
（2）解：
当点C在线段AB上时，
∵AB=m，AC：BC=n：1，
∴AC=，
当点B在线段AC上时，
∵AB=m，AC：BC=n：1，
∴BC=，
∴AC=AB+BC=m+=.
【知识点】线段的长短比较
【解析】【分析】（1）由题意可分两种情况：①当点C在线段AB上时，再由AC=AB可求解；②当点B在线段AC上时，AC=AB+BC可求解；
（2）由题意可分两种情况：①当点C在线段AB上时，再由AC=AB可求解；②当点B在线段AC上时，AC=AB+BC可求解.
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