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对数函数图象与性质
知识与方法
1.对数函数的图象及性质
图象
定义域
值域 R
性质 过点，即当时，
当时， 当时， 当时， 当时，
在上单调递增 在上单调递减
2.提醒：
（1），；
（2）关注图象上的“标识点”，特别是的范围.
题组一
1.（★★）
下列四个数中最大的是（ ）
A. B. C. D.
【解析】，，又，所以，故最大.
【答案】D
2.（★）
已知函数（a，c为常数，其中，）的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A.，
B.，
C.，
D.，
【解析】，由图象得，结合知.
【答案】D
3.（★★）
已知函数（，）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
【解析】①；②由图象知，故，即，也即；结合①②知，故A正确.
【答案】A
题组二
4.（★★★）
已知函数的周期为2，当时，，那么函数的图象与函数的图象的交点共有（ ）
A.10个 B.9个 C.8个 D.1个
【解析】画出与的图象如下.
注意到在直线上方没有图象，故画图象时，要特别注意它会经过与的交点，，由图可得有10个交点.
【答案】A
【提炼】数形结合往往是解决周期函数图象交点问题的好方法，作图时需抓住关键信息.
题组三
5.（★★）
函数的单调递增区间是______.
【解析】的定义域为，和都为增函数，由同增异减准则，在上单调递增.
【答案】
6.（★★）
函数的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
【解析】或的定义域，为减函数，在上为减函数，在上为增函数的递增区间为.
【答案】D
7.（★★★）
若函数（且）在区间内恒有，则的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
【解析】设，则，当时，在上恒成立，或的定义域为，为减函数，在上为减函数，在上为增函数的增区间为.
【答案】D
题组四
8.（★★）
若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则（ ）
A. B. C. D.
【解析】在上，所以，
,
由题意，，所以，即，两边同时立方，得，即，故.
【答案】A
9.（★★★）
若（且）的值域是，则a的取值范围是_____.
【解析】当时，在上的值域是，要使的值域是，则当时，恒成立，即恒成立.
当时，不可能恒成立，不合题意；
当时，在上的取值范围为，故，即，所以.
综上所述，a的取值范围是.
【答案】对数函数图象与性质
知识与方法
1.对数函数的图象及性质
图象
定义域
值域 R
性质 过点，即当时，
当时， 当时， 当时， 当时，
在上单调递增 在上单调递减
2.提醒：
（1），；
（2）关注图象上的“标识点”，特别是的范围.
题组一
1.（★★）
下列四个数中最大的是（ ）
A. B. C. D.
2.（★）
已知函数（a，c为常数，其中，）的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A.，
B.，
C.，
D.，
3.（★★）
已知函数（，）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
题组二
4.（★★★）
已知函数的周期为2，当时，，那么函数的图象与函数的图象的交点共有（ ）
A.10个 B.9个 C.8个 D.1个
题组三
5.（★★）
函数的单调递增区间是______.
6.（★★）
函数的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
7.（★★★）
若函数（且）在区间内恒有，则的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
题组四
8.（★★）
若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则（ ）
A. B. C. D.
9.（★★★）
若（且）的值域是，则a的取值范围是_____.

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