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根据零点个数求参
知识与方法
根据零点个数求参一般有两种解题方法：
（1）全分离：将方程等价变形成的形式，研究水平直线与函数图象交点的个数；
（2）半分离：将方程等价变形成的形式，研究两个函数图象的交点个数，这种解法中切线和端点的位置往往是临界状态，需要重点关注.
提醒：若能注意到函数的奇偶性，有时可以便捷地研究函数零点问题，例如，本节最后一题.
本节解析提供多种解法！
题组一
1.（★★★）
若函数有两个零点，则实数b的取值范围是________.
2.（★★★）
已知函数.若存在2个零点，则a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
3.（★★★）
已知函数有零点，则a的取值范围是________.
4.（★★★）
函数的图象与x轴恰有两个公共点，则（ ）
A.或2 B.或3 C.或l D.或1
5.（★★★）
已知函数若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围为_________.
6.（★★★★）
若函数在上有且只有一个零点，则在上的最大、最小值之和为_________.
题组二
7.（★★★★）
已知函数有唯一的零点，则（ ）
A. B. C. D.1根据零点个数求参
知识与方法
根据零点个数求参一般有两种解题方法：
（1）全分离：将方程等价变形成的形式，研究水平直线与函数图象交点的个数；
（2）半分离：将方程等价变形成的形式，研究两个函数图象的交点个数，这种解法中切线和端点的位置往往是临界状态，需要重点关注.
提醒：若能注意到函数的奇偶性，有时可以便捷地研究函数零点问题，例如，本节最后一题.
题组一
1.（★★★）
若函数有两个零点，则实数b的取值范围是________.
【解析】，问题等价于直线与函数的图象有2个交点，故，如图.
【答案】
【提炼】零点问题转化为图象交点问题研究.
2.（★★★）
已知函数.若存在2个零点，则a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【解析】函数的图象与直线有2个交点，作出图象如图1，当直线位于直线l下方（含重合的情形）时，与函数的图象有2个交点.故直线在y轴上的截距，即.
解法2：，设，则，在，上均为增函数，作出的图象如图2，由图可知，即.
【答案】C
3.（★★★）
已知函数有零点，则a的取值范围是________.
【解析】，设，则.若；如.故在上单调递增，在上单调递减，.
【答案】
4.（★★★）
函数的图象与x轴恰有两个公共点，则（ ）
A.或2 B.或3 C.或l D.或1
【解析】问题等价于方程有2个实根，.
设，则.，或，故在上，在上，在上，，，作出草图如图，由图可知当时，直线与函数的草图有2个交点，此时函数的图象与x轴恰有2个公共点.
【答案】A
5.（★★★）
已知函数若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围为_________.
【解析】如图，当时，符合题意.
【答案】
6.（★★★★）
若函数在上有且只有一个零点，则在上的最大、最小值之和为_________.
【解析】当时，.设，则.若在上单调递减；在上单调递增.如图1，方程仅有一个实根.若在上单调递增；在上单调递减.，，.
解法2：当时，，两曲线有唯一一个交点的情形如图2，它们在P点处应有公切线，设P点横坐标为，则，接下来同解法1.
解法3：，当时，在上恒成立在上，
结合知，在上恒成立，故在上无零点，不合题意；当时，或在和上， 在上，
又，所以在上有1个零点等价于，解得，
此时在上，在上，故在上，.
而，所以，即的最大最小值之和为.
【答案】
题组二
7.（★★★★）
已知函数有唯一的零点，则（ ）
A. B. C. D.1
【解析】（半分离）令，则.
函数有唯一的零点方程有唯一实根，即有唯一实根，作出两个函数图象如图，易得符合题意.
解法2：如果给出函数，通过观察判断出它是一个偶函数，其图象关于y轴对称，而的图象可由向右平移一个单位得到，那么的图象关于直线对称，则的零点只能是1，故，即.
【答案】C
【提炼】利用的对称性判断出唯一零点为，可以快速解题.

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