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函数图象变换
知识与方法
平移、对称、翻折变换的规则须熟记.
1.平移变换（口诀：左加右减，上加下减）
2.对称变换
3.翻折变换
（1）留上翻下：保留位于x轴上方的图象，将x轴下方的图象沿x轴对称翻折到x轴上方.
（2）去左翻右：保留位于y轴右侧的图象，去掉y轴左侧的图象，再将y轴右侧的图象对称翻折到y轴左侧.
题组
1.（★★）
若函数的图象按向量a平移后，得到函数的图象，则向量（ ）
A. B. C. D.
【解析】将的图象左移1个单位，下移2个单位即得的图象，故.
【答案】A
2.（★★）
为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（ ）
A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
【解析】，故将图象左移3个单位，下移1个单位即得的图象.
【答案】C
3.（2021·全国乙卷·理·4·★★）
设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
【解析】，故将的图象右移1个单位，上移1个单位，可得奇函数的图象，故选B.
【答案】B
4.（★★）
函数的图象向右平移一个单位，所得图象与关于y轴对称，则（ ）
A. B. C. D.
【解析】将的图象按y轴对称，再向左平移一个单位.
【答案】D
5.（★★）
若函数的单调递增区间是，则______.
【解析】将直线位于x轴下方的部分沿x轴对称翻折到x轴上方，x轴上方的部分不变，即可得到函数的图象，如图，由图可知的增区间是，故，即.
【答案】
6.（★★）
已知函数（a为常数），若在区间上是增函数，则a的取值范围是_______.
【解析】将的图象向右平移a个单位（时则为左移个单位）可得的图象，是偶函数，图象关于y轴对称且在上单调递增的图象关于直线对称且在上单调递增，由题意，在上是增函数，所以，如图.
【答案】
7.（★★）
下列区间中，函数在其上为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
【解析】将的图象按y轴对称，再右移2个单位，将x轴下方的图象翻折到x轴上方的图象，故选D.
【答案】D
8.（★★★）
函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）
A.，
B.是的极小值点
C.是的极小值点
D.是的极小值点
【解析】A项，极大值不一定是最大值，故A项错误；
B项，的图象与的图象关于y轴对称是的极大值点，如图1，故B项错误；
C项，的图象与的图象关于x轴对称是的极小值点，如图2，故C项错误；
D项，的图象先按y轴对称，在按x轴对称即得的图象是的极小值点，如图3，故D项正确.
【答案】D函数图象变换
知识与方法
平移、对称、翻折变换的规则须熟记.
1.平移变换（口诀：左加右减，上加下减）
2.对称变换
3.翻折变换
（1）留上翻下：保留位于x轴上方的图象，将x轴下方的图象沿x轴对称翻折到x轴上方.
（2）去左翻右：保留位于y轴右侧的图象，去掉y轴左侧的图象，再将y轴右侧的图象对称翻折到y轴左侧.
题组
1.（★★）
若函数的图象按向量a平移后，得到函数的图象，则向量（ ）
A. B. C. D.
2.（★★）
为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（ ）
A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
3.（2021·全国乙卷·理·4·★★）
设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
4.（★★）
函数的图象向右平移一个单位，所得图象与关于y轴对称，则（ ）
A. B. C. D.
5.（★★）
若函数的单调递增区间是，则______.
6.（★★）
已知函数（a为常数），若在区间上是增函数，则a的取值范围是_______.
7.（★★）
下列区间中，函数在其上为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
8.（★★★）
函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）
A.，
B.是的极小值点
C.是的极小值点
D.是的极小值点

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