资源简介

零点所在区间与零点个数
零点所在区间
知识与方法
1.零点存在定理：若在的图象是一条连续的曲线，且，则在上有零点.
2.特别提醒：
（1）满足了零点存在定理的条件，只能得出该函数有零点，无法判断零点的个数.
（2）若单调函数在的图象是一条连续的曲线，且，则在上有唯一零点.
（3）在零点存在定理中，是在上有零点的充分条件，不是必要条件，即使不满足该条件，即，在上仍然可能有零点.
题组
1.（★★）
设为函数的零点，则（ ）
A. B. C. D.
2.（★）
已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）
A. B. C. D.
3.（★）
在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
4.（★）
设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
5.（2020·天津·文·4·★★）
函数的零点所在的一个区间是（ ）
A. B. C. D.
6.（★★★）
若，则函数的两个零点分别位于区间（ ）
A.和内 B.和内
C.和内 D.和内
零点个数
知识与方法
在小题中，研究函数零点个数，一般有两种方法.
方法1：令，解方程，得出零点个数.
方法2：通过变形转化为求两函数图象的交点个数.
例如，设，求的零点个数，可将等价变形成，进而转化成研究函数与图象的交点个数.
提醒：将拆分成两个函数时，原则是这两个函数的图象容易画出，不然就没法通过图象交点去研究零点个数了.
题组一
1.（★★）
函数在区间上的零点个数为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
2.（★★）
函数在的零点个数为_______.
3.（★★★）
函数在的零点个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
题组二
4.（★★）
函数的零点的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
5.（★★）
函数的图象与的图象的交点个数为（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
6.（★★★）
函数的零点个数是_______.
7.（★★★）
函数的零点个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
8.（★★★）
的零点个数为________.
9.（★★★★）
函数的零点个数为_________.零点所在区间与零点个数
零点所在区间
知识与方法
1.零点存在定理：若在的图象是一条连续的曲线，且，则在上有零点.
2.特别提醒：
（1）满足了零点存在定理的条件，只能得出该函数有零点，无法判断零点的个数.
（2）若单调函数在的图象是一条连续的曲线，且，则在上有唯一零点.
（3）在零点存在定理中，是在上有零点的充分条件，不是必要条件，即使不满足该条件，即，在上仍然可能有零点.
题组
1.（★★）
设为函数的零点，则（ ）
A. B. C. D.
【解析】在上有零点.
【答案】C
【提炼】在区间上存在零点.注意：可说明存在零点，但无法说明在区间上不存在零点.
2.（★）
已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）
A. B. C. D.
【解析】在区间内存在零点.
【答案】C
3.（★）
在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
【解析】
函数的零点所在的区间为.
【答案】A
4.（★）
设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
【解析】令，则是的零点，函数的零点所在的区间为.
【答案】B
5.（2020·天津·文·4·★★）
函数的零点所在的一个区间是（ ）
A. B. C. D.
【解析】在上有零点.
【答案】C
6.（★★★）
若，则函数的两个零点分别位于区间（ ）
A.和内 B.和内
C.和内 D.和内
【解析】，在内有零点；
在内有零点.
【答案】A
零点个数
知识与方法
在小题中，研究函数零点个数，一般有两种方法.
方法1：令，解方程，得出零点个数.
方法2：通过变形转化为求两函数图象的交点个数.
例如，设，求的零点个数，可将等价变形成，进而转化成研究函数与图象的交点个数.
提醒：将拆分成两个函数时，原则是这两个函数的图象容易画出，不然就没法通过图象交点去研究零点个数了.
题组一
1.（★★）
函数在区间上的零点个数为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
【解析】或.
设，则时，，，
故，，，，，
所以，，，，，
即在上的零点个数为6.
【答案】C
2.（★★）
函数在的零点个数为_______.
【解析】，当且仅当时，落在区间上，故的零点的个数为3.
【答案】3
3.（★★★）
函数在的零点个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】，或.若，则或或；若，则，故或，综上所述，在上有3个零点：，，.
【答案】B
【提炼】先变形，再解方程，变形是解这个题目的核心！
题组二
4.（★★）
函数的零点的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】两图象有一个交点有一个零点，如图.
【答案】B
5.（★★）
函数的图象与的图象的交点个数为（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
【解析】两图象有2个交点，如图.
【答案】B
6.（★★★）
函数的零点个数是_______.
【解析】当时，零点可直接解出，在上有1个零点；当时，零点无法直接解出，故作图看交点个数，，两图象有1个交点在上有1个零点.综上，共有2个零点.
【答案】2
【提炼】分段函数，分段考虑零点，再把每段的零点个数加起来即可.在上，也可由得出在上有1个零点.
7.（★★★）
函数的零点个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】，在同一平面直角坐标系中作出与的图象如图所示，由图可知两图象有2个交点，即的零点个数为2.
【答案】B
【提炼】零点问题两个函数的交点问题.
8.（★★★）
的零点个数为________.
【解析】，作出函数和的图象如图，由图可知它们的图象有2个交点，即有2个零点.
【答案】2
【提炼】零点问题两个函数的交点问题.
9.（★★★★）
函数的零点个数为_________.
【解析】
，故等价于，分别画出函数和的图象如图，由图可知，两个函数图象有2个交点，即有2个零点.
【答案】2
【提炼】①出现了对数函数，一定要注意定义域问题；②当题目中的函数形式比较复杂时，先化简，再将零点问题转化为图象交点问题.

展开更多......

收起↑