资源简介

(共40张PPT)
积累经验悟思想，沉淀文化提素养
——《圆》单元整体教学设计
人教版小学六年级上册第五单元
目录页
1.单元主题解读
2.单元目标分析
3.关键内容确定
4.单元整体框架
5.关键活动设计
1.单元主题解读
单元教材内容
学生认知情况
课程标准解读
（1）课程标准解读
“圆”是人教版六年级上册第五单元的知识，也是小学阶段最后一个认识平面图形的单元。之前学的长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形都是直线图形，而圆是曲线图形，研究曲线图形的思想、方法相比较直线图形是有变化和提升的，学生不仅需要掌握圆的基础知识，还要感受“化曲为直”“等积变形”“极限”等数学思想方法，聚焦数学抽象、直观想象等数学核心素养，进一步发展问题解决的能力。
在内容要求方面，《数学课程标准》（2022版）《数学课程标准》（2022版）指出：空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描绘的实际物体；想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系；感知并描绘图形的运动和变化规律。空间观念有助于理解现实生活中的空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础。
在学业要求方面，《数学课程标准》（2022版）指出：会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征；知道圆的周长、半径和直径，了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率；会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。
在教学提示方面，《数学课程标准》（2022版）指出：圆的教学可以列举生活中的实例，引导学生概括圆的特点，利用圆规画圆，加深对圆的理解。让学生借助操作探究和掌握圆的周长和面积公式，解决实际问题。
（2）单元教材内容
首先，将“圆”这个单元的学习放到小学六年的学习链中去分析，“圆”的学习，与以往平面图形的中学习有着显著的不同，它将从对直线图形的研究过渡到曲线图形的研究，无论是研究曲线图形的思想还是方法，对于学生而言都是一种跨越和挑战，因此，通过本单元的学习，不仅要让学生掌握圆的一些基础知识，还要让学生感受与体悟“化曲为直”、“等积变换”、“极限”等数学思想方法，以促进与发展学生的数学思维方法和问题解决的能力。依据《义务教育教学课程标准（2022年）》及《教学参考用书》，借鉴圆单元内容的几何思维水平内容与目标的划分标准，对教学内容所要达到的几何思维水平进行双向细目分析，简要如下图所示：
从整体视角分析：随着教学内容的推进，学生几何思维水平由低到高，逐渐向水平3——形式化演绎迈进。单元整体教学活动的设计要依据思维水平发展的规律，帮助学生经历数学化。但分析“圆”这个单元的教学内容，除了“圆的认识”和“扇形的认识”两节课，大多涉及的是单纯的计算或者作图，缺乏了对于圆的基本特征的深度理解和应用，不利于学生构建一个有意义的项目学习序列。
（3）学生认知情况
学生在一年级已经能直观认识圆，三年级学习周长时，能用绕绳法等方法测量圆形物体的周长。目前学生六年级，已经能提出几何图形的特点及计算问题，能综合运用这些知识来解决实际问题。他们已经初步形成了几何直观和空间观念，能通过观察、实验、猜测、证明、综合实践等活动，进行初步的合情推理，并比较直观地表达自己的想法。
（1）逻辑起点
（2）现实起点
（2）现实起点
通过预学卡片、课前访谈等调查分析，我们发现：在教学“圆”之前学生相关的学习方法、知识储备、现实经验已经非常丰富，他们对于“圆”的认知储备，早已经超越了教材静态的知识呈现，而表现出更整体、更融通的学习需求。我们整理了学生在“圆”的单元学习前的学情：（每班随机抽取10名）
（2）现实起点
（2）现实起点
对于前测数据进行分析，我们发现：大部分学生的思维还停留在水平0——视觉，仅仅对圆形的直观感知，不能抽象出圆的本质概念。对于圆的周长，虽然三年级有不规则物体的周长学习，但只有约60％的学生能通过教师提供的工具测量圆的周长。对于圆的面积，学生能用多种方法（数格子法、分割法）来思考，能感悟到数格子法、分割法求圆面积存在误差，计算困难。大部分学生已经初步了解圆周长、圆面积的计算方法，他们会用公式求圆的周长和面积，思维水平已经达到水平1(分析)，但学生对公式的由来并不清楚，他们的问题在于公式由来并不清楚，也就是在“化曲为直”、“化圆为方”中存在思维断层。当然，除了这个问题，通过访谈，我们还发现了他们有更多想要学习的知识：
从学生的问题中，我们看到了学生对于图形学习的期待，在他们已经知道了公式并能进行简单的计算后，他们需要的是以更加整体、生活、联系的视角来学习图形，促进已有检验、课本知识、生活素材、操作素材、教师资源之间的融通，以得到更多的图形学习知识。
2.单元目标分析
知识技能
数学思考
情感态度
问题解决
（2）现实起点
（一）大概念层面
本单元基于图形的转化思想和度量思想，让学生基于长度的测量将圆的周长和面积解决问题转化成已知图形来解决。
（二）具体目标
数学思考
问题解决
知识技能
情感态度
(1)通过观察、操作，认识圆，会用圆规画圆。
(2)通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。
(1)经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高问题解决的能力。
(2)经历圆周长、面积的计算公式推导过程，体会和掌握转化、极限等数学思想。通过数学再创造活动，思维水平达到非形式化演绎，并向水平3形式化演绎过渡。
(1)能运用圆的周长和面积的计算公式解决一些简单的实际问题。
(2)能运用圆环的面积计算方法解决一些与圆环有关的简单的实际问题。
(3)能解决外圆内方、外方内圆中间部分的面积问题。
通过生活中的事物，感受生活中的四边形无处不在，激发学生学习数学的兴趣。
3.关键内容确定
关键内容确定
在教学圆的认识时，要注重学生动手操作来探究圆的基本特征。课前教师应布置学生收集各种类型的圆，然后在课堂上叫学生分组折一折、量一量、画一画，让学生在教师的引导下自主探索出圆的特征。第一步，让学生将收集的小圆片反复对折，学生就会发现几条折痕会交于一点，引出圆心的概念。第二步，利用圆心，让学生连接圆心与圆上任意一点，并测量出它的长度，适时引出半径的概念。让学生经过圆心连接圆上任意两点，并测量它的长度，引出直径的概念。第三步，各组汇报自主探索的结果，教师总结圆的特征：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。同一圆内半径是直径的一半。圆的半径和直径有无数条等。第四步，学生练习用圆规画圆，小组内交流圆的画法，并能画出符合规范的圆，总结出画圆的基本步骤：先确定圆心的位置，再用直尺测量出圆的半径，然后旋转圆规即可。第五步，让学生复习轴对称图形和对称轴的相关知识，利用自制的圆反复对折，寻找对称轴，探索出圆是轴对称图形，对称轴有无数条，圆的直径即对称轴。第六步，利用Geogebra软件将圆的基本特征和信息技术整合，在教师的示范下让学生自主作圆，体验信息技术带给数学的乐趣，提高学生动手操作能力。
在教学圆的周长时，首先复习正方形和长方形等封闭图形的周长，让学生树立周长的概念，进而引导出圆的周长就是封闭曲线的长度这一概念。然后让学生动手测量圆的周长，方法不限，学生会发现不同的圆周长不同，圆的周长是由圆的半径或直径决定的。紧接着让学生分组探究圆的周长与直径的关联，教师出示表格（如图1），学生动手测量圆的周长与半径并填表。学生会发现圆的周长与直径的比值是固定不变的，教师适时引导出圆周率的概念，并依据圆的周长与直径的倍数关系引导出圆的周长计算公式C=πd或C=2πr。
4.单元整体框架
课时安排
分课时核心问题
（一）课时安排
圆的教学内容，人教版教材分为《圆的认识》、《圆的周长》、《圆的面积》三块，共8课时。每块内容由新授课及练习课组成，圆的面积中还涉及以“圆与方”为载体的解决问题教学内容。
基于以上分析，基于以上分析，对课时进行了“立”“改”、“整”、“拓”等一系列操作。“立”——种子课基于圆的本质进行学习，设计了《圆的认识》；“改”——设计了以探究活动为主的《圆的周长》、《圆的面积》；“整”——整合练习和例题学习变为应用公式解决问题的综合性学习；“拓”——基于学生学情，以圆与方为主题，将面积差比拓展到倍比。
（二）分课时核心问题
关键课围绕一个核心问题进行教学设计。在大观念引领下，突破圆的本质，发展学生的度量观念，渗透极限思想，发展几何推理能力和问题解决能力。如下表所示：
5.关键课例设计
《圆的认识》
在动手操作中掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法。
探索并发现圆的特征。
教学目标
标题
教学重点
标题
教学难点
教学目标
1.认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的关系，会用圆规画圆。
2.通过动手操作、小组合作等方式，探究圆的特征，尝试用不同方法解释，体会数学极限思想。
3.不断地探索事物的本质，激发学生的学习兴趣，培养学生思维的灵活性及自主探索的能力。
能运用圆的特征解释生活中的现象，感受平面图形的价值，获得成功的体验。
一、创设情境，导入新课
教学过程
从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工艺品到气势宏伟的各种建筑……到处都可以看到大大小小的圆。
二、动手操作，探究画圆
你能想办法在纸上画一个圆吗？
你能想办法在纸上画一个圆吗？
知识点1：圆的认识和用圆规画圆的方法
这把三角尺上正好有个圆。
我用茶杯盖画。
我是拿圆规画的。把有针尖的一只脚固定在纸上……
装有铅笔的脚。
带有针尖的脚。
请大家用圆规画一画圆。
把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。
把有针尖的一只脚固定在纸上。
把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
圆是由曲线围成的封闭图形。
知识点2：圆的各部分名称
连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。
·
O
圆心
半径r
直径d
·
用圆规画圆时，针尖所在的点叫作圆心，一般用字母O表示。
三、合作学习，探圆求本
用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？
准备好纸张、剪刀、圆规和笔，按下面的流程操作
自主探究：
用圆规在纸
上任意画圆
标出圆的各部分名称
把不同的圆形纸片沿着直径对折
剪下圆形纸片
折一折
把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线。
一个圆里的半径有无数条，直径有无数条。
画一画
同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径长度是半径的2倍。
量一量
圆的中心位置是由什么决定的？半径决定圆的什么？
圆心确定了，圆的中心位置就确定了。半径决定了圆的大小。
四、学以致用，拓展延伸
1.如用在操场画一个圆？
四、学以致用，拓展延伸
2.车轮为什么是圆的？
四、学以致用，拓展延伸
3.在正方形中画一个最大的圆。
四、学以致用，拓展延伸
根据直径，猜一猜是什么物体？
d=2.5cm
d=33cm
d=135m
五、畅谈收获，总结提升
通过这节课的学习，
你有什么收获
我国的北斗全球卫星导航系统于2020年6月全面建成，长征三号将最后一颗组网卫星送往以地球为圆心，高度约3.6万公里地球同步圆形轨道，这颗卫星应该在哪里？
谢谢指导！

展开更多......

收起↑