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(共27张PPT)
5.1 认识二元一次方程组
第五章 二元一次方程组
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
八年级数学上（BS）
教学课件
学习目标
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．（重点）
2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．（难点）
新知导入
一元一次方程的特点是什么？
3、方程的两边都是整式
1、只有一个未知数
2、未知数的指数是一次
导入新课
观察与思考
　累死我了！
你还累 这么大的个，才比我多驮了2个.
哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
真的 ！
思考：听完它们的对话，你能猜出它们各驮了多少包裹吗
讲授新课
二元一次方程组的定义
一
问题1：设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？
老牛的包裹数比小马的多2个;
老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍.
x－y＝2
x＋1＝2(y－1)
昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元
每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元，
设他们中有x个成人,y个儿童.
你能得到怎样的方程
问题2：他们到底去了几个成人，几个儿童呢
x＋y＝8
5x＋3y＝34
新知讲解
想一想：
上面两个问题中，我们分别得到方程
x－y＝2，x＋1＝2(y－1)
x+y=8,5x+3y=34.．
这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？
1、只含有两个未知数
2、未知数的最高次数是1次
新知讲解
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
定义：
(1)二元一次方程的条件：
①整式方程；
②只含两个未知数；
③两个未知数系数都不为0；
④含有未知数的项的次数都是1.
(2)二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．
新知讲解
判断下列方程是不是二元一次方程？
(7)4xy+5=0
(1)x+y=11
(3)x2+y=5
(2)m+1=2
(4)3x－π=11
(5) －5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
√
√
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；
二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1.
方法
例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，
则m＋n＝________．
典例精析
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
0
由方程是二元一次方程可知：
(1)未知数的系数不为0；
(2)未知数的次数都是1.
方法
练一练
若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____.
2m-1=1
1
3n-2m=1
1
方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？
x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34 ,把它们联立起来,得:
x＋y＝8
5x＋3y＝34
想一想
知识要点
叫作方程组
x＋y＝8
5x＋3y＝34
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
1.定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程
，叫二元一次方程组．
2.二元一次方程组的条件：
(1)共含有两个未知数．
(2)每个方程都是一次方程．
紧扣相关概念
例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
B
小提示： 也是二元一次方程组.
二元一次方程组的解
二
问题：（1）x＝6 , y＝2适合方程 x＋y＝8吗
x＝5 , y＝3呢
x＝4 , y＝4呢
你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗
(2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗
x＝2 , y＝8呢
(3)你能找到一组x，y值，同时适合方程x＋y＝8和5x＋3y＝34吗？
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
例如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y＝8 的一个解,记作
x＝6
y＝2
x＝5 ,y ＝3是否为方程 x＋y＝8的一个解
x＝5 , y ＝3是否为方程 5x ＋3y＝34的一个解
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
x＋y＝8
5x＋3y＝34
的解.
｛
就是二元一次方程组
x＝5
y＝3
例如，
｛
新知讲解
【知识拓展】　
1.二元一次方程组的解是一对数,要将这对数代入方程组中的每一个方程进行检验,这对数只有满足方程组中的每一个方程,这对数才能是这个方程组的解.
2.一般情况下,二元一次方程的解有无数个,而二元一次方程组的解是唯一的.
课堂练习
1.对于二元一次方程4x-3y=7,下列说法正确的是(　　)
A.只有一个解
B.只有两个解
C.有无数个解
D.任何一对有理数都是它的解
C
课堂练习
2.对于二元一次方程组甲: 与二元一次方程乙:
9x+13y=135的关系,下面说法正确的是 (　　)
A.方程组甲的解必是方程乙的解
B.方程乙的解必是方程组甲的解
C.方程组甲的解不一定是方程乙的解
D.方程组甲的解与方程乙的解完全相同
A
3.二元一次方程组 的解是( )
A. B. C. D.
C
x=1，
y=3
2x+y=5，
3x-2y=4
x=1，
y=2
x=2，
y=1
x=2，
y=-1
课堂练习
4.若 是二元一次方程ax+by=-2的一个
解,则代数式2a+b+7=　 　.
5.若x2m-7+4y3n-2=0是二元一次方程,则
m=　 　,n=　　 　　.
5
4
1
拓展提高
6.根据题意列出方程组.
(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,那么明明两种邮票各买了多少枚
解:(1)设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得
认识二元一次方程组
二元一次方程组的定义
课堂小结
二元一次方程组的解
7.写出方程x+2y=5 在自然数范围内的所有解.
x=1，
y=2
x=3，
y=1
x=5，
y=0
拓展提升
8.把一根长13m的钢管截成2m长和3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
答案：2种.3m长1根、2m长5根以及3m长3根、
2m长2根.

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