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13.3.1 等腰三角形的性质
学习目标：
1、理解并掌握“等边对等角”定理，能够运用“等边对等角”定理解决实际问题；
2、理解并掌握“三线合一”定理，能够运用“三线合一”定理解决实际问题；
重点：“等边对等角”的探究过程。
难点：“等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用。
1、导入
1、什么是等腰三角形？三角形的三边关系？
____________________________________
2、等腰三角形中，相等的两边都叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 .
3. （1）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ；
（2）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；
（3）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。
2、探究
1、预习课本78----79页
2、 如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？
想一想
（1）、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
（2）、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
（3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？
（4）大胆猜想
等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗
（5）猜想与论证：等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=∠C
方法一： 证明: 作顶角的平分线AD 则有∠1＝∠2
在△ABD和△ACD中
AB=AC
∴ △ABD≌ △ACD （SAS）
∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
方法二：方法三：
几何语言
结论：
（6）性质2：
等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）
《1》 ∵AB=AC，BD=CD（已知）
∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三线合一）
《2》∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知）
∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线合一）
《3》∵AB=AC， AD⊥BC （已知）
∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一）
（7）小试牛刀
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为_____
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_____
4等腰三角形有一个外角是80°，它的三个内角分别是_____
5.等边三角形每个内角都是_____
三讲例
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
例2、如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，AD的延长线交BC于E.求证：AE⊥BC.
4．巩固
判断下列语句是否正确
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 （ ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（ ）
（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）
五小结
等腰三角形性质
1.
2.
六。检测
1.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于E， DF⊥ AC于F。
求证：DE=DF
2如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD
A
B
C
1
2
D
∠1＝∠2
AD＝AD
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
H

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