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2022年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考
高三数学试卷
考试时问：2022年11月1日下午15：00-17：00试卷满分：150分
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求。)
1.
命题“xeZ,keN”的否定为(）
A.xeZeN
B.VxEZe N C.3xeZ N
D.VxeZe N
2.
已知集合A=p=o4(x-列，B={bx2-8x+4s,则AnB=（)
a
居料c剖
D.
3.
下列函数中周期为π，且为偶函数的是()
A.y=cos
B.y=
C.y=cosx
D.y=sin(4x+
4.
已知△MBC的外接圆圆心为0，且孤+AC+201=0,丽-Ad,则向量8c在向量BA上的投
影向量为()
A.BA
B.-BA
c.nc
D.-1BC
5.
已知函数f(x)的定义域为R，g(x)=(2-x)2+x列，(x)=f(2-x)+f(x),则下述正确
的是()
A.g(x)的图象关于点(1,0)对称
B.g(x)的图象关于y轴对称
C.(x)的图象关于直线x=1对称
D.(x)的图象关于点(1,0)对称
6在△M8C中，角4，B,C,所对输边分为a.b,c,ABc=号D点为4C上-点
且∠D8C=受BD=3,则a+2c的最小值为()
A.2√5
B.9V5
C.65
D.√5
7.
已知a=e-2,b=1-ln2,c=e°-e2,则()
A.c>b>a
B.a>b>c
C.a>c>b
D.c>a>b
2022年狄邪东南教改联盟学校期中联考高三数学试卷（共4页）第1页
3+3
8.
已知函数f(x)=
3,*s1
则函数F)=几/-3)-号的零点个数是()
llog(x-1以x>1
A.6
B.5
C.4
D.3
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。)
9.若a,b∈R,则使“a+b>1”成立的一个必要不充分条件是()
A.In(a+b)>1
B.ad+b外l
C.3+3>1
D.etb>1
10.水车是我国劳动人民创造发明的一种灌溉工具，作为中国农耕文化的组成部分，充分体现了中
华民族的创造力，见证了中国农业文明.水车的外形酷似车轮，在轮的边缘装有若干个水斗，
借助水势的运动惯性冲动水车缓缓旋转，将水斗内的水逐级提升.如图，某水车轮的半径为6
米，圆心距水面的高度为4米，水车按逆时针方向匀速转动，每分钟转动2图，当其中的一个
水斗A到达最高点时开始计时，设水车转动1（分钟)时水斗A距
离水面的高度（水面以上为正，水面以下为负）为0（米），下列
选项正确的是()
A.f()=6cos4r1+4(t≥0）
B.f0=6sa+号}420)
0
C.若水车的转速减半，则其周期变为原来的
2
D.在旋转一周的过程中，水斗A距离水面高度不低于7米的时间为10秒，
1l.设等比数列{a}的公比为g,其前和项和为Sn,前n项积为Tn,且满足条件a,>1,a022a02s>1
(a21(as1)<0,则下列选项正确的是（)
A.0B.S202+1C.T2是数列{Tn}中的最大项
D.T403>1
12.已知函数f)=2x
1
令x=号，x1=fx,),则下列正确的选项为（）
x+1
A.数列化，}的通项公式为x=,
2 N
21
B.x+2+…+Xn3”6
C.若数列{an}为等差数列a1+a2+a+a4+a+a6=-6,则f(a,)+f(a2)+…+f(a6)=l2
D.名…x>2
2022年秋鄂东南教改联盟学校期中联考高三数学试卷（共4页）第2页2022 年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考 化简得： 2sinC cos AsinC 3sin AsinC ……………………3分
高三数学参考答案 2 cos A 3sin A 2sin(A ) 求得： sin(A ) 1
一、单选题 6 6
1－4 ADCA 5－8 CBDB
A 即A . ………………………………5分
二、多选题 6 2 3
9．BCD 10．AD 11．ACD 12．ACD 1
三、填空题 （2） M点为BC的中点 AM (AB AC)
2
13．2 14． - 1 15． k 4或 k 5 16．a 1 AN 12 AC ,BN AN AB3
四、解答题
BN 1 AC AB …………………………7分
17．解析：（1）设等差数列{an}的公差为 d ，等比数列{bn}的公比为 q， 3
AM BN (1 AB 1 AC)(1
2
AC AB) 1 AB 1 AB AC 1
2
由 a1 2,b 4 a 2log b
AC 2
2 ， n 2 n ，可得b1 2,a2 4， 2 2 3 2 3 6
2 2 1 2
则 d 2,q 2,an 2n,b
n
n 2 ,n N

； …………………………………………5分 AM AM (AB AC) 13 AM 134
（2）由(1)b n n 1n 2 =2 2 a 2 22n 1 BN BN (1 AC AB)2 4 BN 2 ……………………10分
3
即bn 是数列{an}中的第 项.
cos AM ,BN AM BN 2 13 13 .即 MPN的余弦值为 .…………12分
设数列{an}的前 n项和为 Pn，数列{bn}的前 n项和为Qn， AM BN 13 2 13 13
因为b7 a64 ,b6 a32
19．解析：（1）证明：（1）取 BC中点 O，连接 AO， A1O , A1C ,
所以数列{cn}的前 50项是由数列{an}的前 56项去掉数列{bn}的前 6项后构成的，
因为 AB AC ,所以 AO BC ,
S P Q = 2+112
6
56 2 1-2 …………2分
所以 50 56 6 =3066 . …………………………………………10分 因为 A1AB A1AC, AB AC, AA1 AA1,所以 A1AB A1AC2 1-2
所以 A1B A1C，所以 A1O BC，
因为AO AO O, AO, AO 平面A AOD,
18．解析：（1） a cosC 3 a sinC b 2c 1 1 1
所以BC 平面A AOD,即BC 平面A AD.………………6分
sin AcosC 3sin AsinC sin B 2sinC sin(A C) 2sinC 1 1
（2）连接OD，则平面 AA1O即为平面 AA1DO，
sin AcosC 3sin AsinC sin B 2sinC sin AcosC cos AsinC 2sinC
由（1）知BC 平面 AA1DO，因为BC 平面 ABC，且 BC 平面 BCC1B1，
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故平面 AA1DO 平面 ABC，平面 AA1DO 平面 BCC 1B1， n 2
CB 3 2 y2 0
3 2 3 2
过 O作OM A1D于 M，则OM 平面 ABC，过 A1作 A1H OD于 H，则 AH 平面 BCC B ， n2 CB1 x2 3 2 y2 z2 01 1 1 2 2
因为DO∥BB1∥AA1知 DO BC， 令y2 0, x2 1则z2 1
在 ABC中： AB AC A ， …………………………10分1A 3,BC 3 2 所以n2 (1,0,1)
S 1 9所以 设二面角的夹角为 ， BDB DB DO 21 2 1 4
所以V 1B A BD VA BDB S
9
BDB A1H 2 n n 11 1 1 1 3 1 8 则有cos 1 2 ,即

.……………………12分
3 n1 n 2 32
所以A1H ………………6分2
方法一（空间向量法）：设 MOD ，则 DAH ， 方法二(几何法)：过 H做HE BD，连接 A1E， A1H 面 BCC B1 1 1，
3
AH 2 A1H DB，则DB 面 A1HE，
在Rt A1HD中cos 1 2 A1D 3 2 2 A E BD，则 A EH 即为所求二面角.………………8分
2 1 1
所以DM DO sin 3 2 ,OM OD cos 3 2 又A1D
3 2
,所以点M与点A1重合 在Rt A1DH中，A
3
1H , A1D
3 2 , 3 则DH
2 2 2 2 2 2

以 O为原点，分别以OA,OB,OM 分别为 x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，
Rt DOB OD 3,OB 3 2 3 6在 中， ,DB
2 2
A(3 2 ,0,0),B(0, 3 2 ,0),C(0, 3 2 ,0), A (0,0, 3 2 ), HE DH
2 2 2 1 2 由Rt DEH与Rt DOB相似可得： OB DB
B ( 3 2 , 3 2 3 21 , ),D(
3 2
,0, 3 2 )…………………………8 3分 HE ,则AE AH 2 HE 2 3 ………………………… 10分
2 2 2 2 2 2 1 1

ABD 1 设面 1 的法向量为 n1 x1, y1, z1 ，则有 cos A1EH ,即平面A1BD与平面CBB1C1的夹角 为 . ………………………… 12分2 3
n 3 2 3 21 BA1 y1 z1 0,n
3 2 3 2 3 2
1 BD x y z2 2 2 1 2 1 2 1
0
令x1 0, y1 1 z
20．解析：（1）设事件 A为“题回答正确”，事件 B为“知道正确答案”，则
则 1 1,所以n1 (0,1,1)
P(A) P(B)P(A B) P(B)P(A B)
1 1 1 5
1 , ………………………… 3分
设面CBB1C1的法向量为n2 x2 , y2 , z
2 2 4 8
2 ，则有
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1 2 2
P(B)P(A B) 1 x y
所以 P(B A) P(AB) 4 2 . ………………………………5 即点M的轨迹方程为： 1( y 0).……………………4分分
P(A) P(A) 5 5 4 3
8
（2）设直线 AB方程为： x my 4则
（2）设事件 Ai表示小明选择了 i个选项，事件C表示选择的选项是正确的，则
x my 4
2 2 2 2 2
P(X 2) P(A 2 3 2 C 1 消 x得 (3m 4) y 24my 36 0 1C) P(A2C) 32 ,
x y
5 4 5 C 2 14 4 3
P(X 5) P(A C) 1 1 1 , ( 24m )
2 4 36(3m2 4 ) 0 m 2或m 2
3 5 C34 20
设 A点（x1, y1）,B点(x2 , y2 )则 y1 y
24m
2 2 , y1 y
36
9 3m 4 2
2
P(X 0) 1 P(X 2) P(X 5) , 3m 4
20
my y 3求得： 1 2 ( y1 y2 ) ……………………8分
1 2 2
（或者 P(X 0) P(A1C) P(A2C)+P(A C)
2 1 2 C3 1 C 9
3
3 .）
5 4 5 C 24 5 C
3
4 20
y 3 3 31 y2 2my y (3 m)( y y ) 9
X k 2 2
1 2 2 1 2
随机变量 的分布列如下： 1 k2 my1 3 my2 3 m
2 y1y2 3m( y1 y2 ) 9
X 0 2 5
P 9 1 1 3 m( y1 y2 ) 9
20 2 20 23
m( y1 y2 ) 3m( y1 y2 ) 92
E X 1 1 5 2 5 . …………………………………………12分 3
2 20 4 m( y1 y2 ) 9
23m( y y ) 9
2 1 2
21．解析：（1）设点P为（x0 , y0）,动点M为（x, y）,则Q点为（x0 ,0） 1
MQ (x k k 的值为定值，定值为-1.…………………………12分0 x, y),PQ (0, y0 ) 1 2
2MQ 3PQ 2(x0 x, y) 3(0, y0 )
' 1 1 axcos(1 x)
x 22．解析：（1）f (x) a cos(1 x) ,0 x 10 x 2 2 2 4 2 x x
求得： 又 x y 4 x y 4
2 y 3y
0 0
0 3
0 x 1 cos(1 x) 0
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当a 0时 0 x 1 f '(x) 0此时f (x)在（0,1）内单调递增； 1 2 2
所以 sin sin[1 n 2n ] ln (1 n) ,n N ……………8分
(1 n)2 (1 n)2 n(n 2)
当0 a 1时 0 x 1 0 cos(1 x) 1, f '(x) 0
因此
此时f (x)在（0,1）内单调递增； sin 1
2 2 2 2
2 sin
1 1
2 sin 2 sin
1 ln[ 2 3 4 (n 1) 2 ]2 3 4 (1 n) 1 3 2 4 3 5 n(n 2)
当a 1时令h(x) 1 ax cos(1 x),0 x 1
n 1 n 1 n 1
h '(x) a[cos(1 x) x sin(1 x)] ln( 2) ln 2 ln ln 2 lnn 2 n 2 n
1 1 ' 1 1 1
a 1,cos(1 x) 0,sin(1 x) 0 h '(x) 0 h(x)在（0,1 . 解法一： 令g(x) ln x (x ), x 1则g (x) (1 )）上为减函数 2 x x 2 x2
2 2 2
又 h(0) 1 0,h(1) 1 a 0 g '(x) 2x x 1 (x 2x 1) (x 1) 2 2 2 02x 2x 2x
h(x)在（0,1）上存在唯一零点x0 ,使得h(x0 ) 1 ax0 cos(1 x0 ) 0
g(x)在x 0上为减函数
当x (0, x )时h(x) 0, f '0 (x) 0, f (x)递增； x 1
1 1
当x (x ,1)时h(x) 0, f '(x) 0, f (x)递减. ……………………5 g(x) g(1) 0,即ln x (x ), x (1, )上恒成立.0 分 2 x
ln 2 ln n 1 ln 2 ln n 1综上： ln 2
1 (n 1 n )
n 2 n 2 n n 1
1 1 1
当a 1时 此时f (x)在（0,1）内单调递增； ln 2 ( )得证.………12分
2 n n 1
解法二：
当a 1时 当x (0, x0 )时h(x) 0, f
'(x) 0, f (x)递增；
2 2 2
sin 1 sin 1 sin 1 sin 1 ln[ 2 3 4 (n 1)
2
2 2 2 2 ]
当x (x0 ,1)时h(x) 0, f
'(x) 0, f (x)递减. 2 3 4 (1 n) 1 3 2 4 3 5 n(n 2)
ln( n 1 2) ln 2 ln n 1
其中 x0为方程ax0 cos(1 x0 ) 1的根……………………6分 n 2 n 2
ln n 1 n 1 1 1 1 0,n N ln 2 ln ln 2 ln 2 ( ) 得证.……12分
（2）由（1）知当a 1时，f (x) sin(1 x) ln x在区间（0,1）上单调递增 n 2 n 2 2 n n 1
则 f (x) f (1) 0，即 sin(1 x) ln x ln 1 (0 x 1)………………7分
x
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本题考查数列通项公
题号 题型 分值考点(知识点) 能力点 试题来源 评分标准 改编，2021 年山东滨 第一问 5分难易度 17 解答题 10 数列 式、前 n 项和等知识， 中
州模拟 第二问 5分
考查运算求解能力
全称量词与存在 本题考查全称命题与
1 单选题 5 易 原创 5 分 本题考查正弦定理、余
量词 特称命题的转化
弦定理、解三角形与平
本题考查集合的基本 改编，必修 2 课后习 第一问 5分
2 单选题 5 集合 易 原创 5 分 18 解答题 12 解三角形 面向量综合等知识，考 中
运算 题 第二问 7分
查运算求解能力及转
三角函数的基本 本题考查三角函数的
3 单选题 5 易 原创 5 分 化思想
性质 奇偶性、对称性
本题考查线面垂直、线
本题考查投影向量的 改编，课本必修 2课
4 单选题 5 平面向量 易 5 分 线垂直、体积、二面角
基本运算 后习题（P24） 改编，2022 年重庆南 第一问 6分19 解答题 12 立体几何 等知识，考查空间思 中
开中学高三练习 第二问 6分
本题考查函数的基本 改编，2022 年山东青 维、运算求解、推理论
5 单选题 5 函数的基本性质 中 5 分
性质 岛二模 证能力
本题考查解三角形与 本题考查全概率公式、
基本不等式与解 改编，2021 年江苏模 改编，2022 年枣庄二 第一问 5分
6 单选题 5 基本不等式的综合应 中 5 分 20 解答题 12 概率统计 随机变量的分布列及 中
三角形 拟 模 第二问 7分
用 其期望
本题考查运用导数比 本题考查椭圆方程、向
7 单选题 5 导数 中 原创 5 分
较大小 量等综合知识，考查推
第一问 4分
本题考查运用函数图 21 解答题 12 圆锥曲线 理论证能力、运算求解 难 原创
改编，2017 年沈阳一 第二问 8分
8 单选题 5 函数零点 像及性质判断零点个 难 5 分 能力及转化与划归思
模
数 想
本题考查简易逻辑及 改编，2022 年临沂二 本题考查导数的应用、
9 多选题 5 简易逻辑 中 5 分
不等式综合 模 不等式等综合知识，考 第一问 6分
本题考查三角函数的 改编，2022 年山东聊 22 解答题 12 导数 查推理论证能力、运算 难 原创
10 多选题 5 三角函数 中 5 分 第二问 6分
基本运算 城二模 求解能力及转化与划
本题考查数列通项公 归思想
改编，2021 江苏宿迁
11 多选题 5 数列 式、前 n项和等知识， 中 5 分
模拟
考查运算求解能力
本题考查函数、导数、
12 多选题 5 导数 不等式与数列的综合 难 原创 5 分
应用
考查三角函数基本预
13 填空题 5 三角函数 易 改编，课本课后习题 5 分
算
本题考查平面向量共 改编，课本教参课后
14 填空题 5 平面向量 易 5 分
线基本知识运算 习题
本题考查数列通项公
改编，2022 年山东青
15 填空题 5 数列 式、前 n项和等知识， 中 5 分
岛二模
考查运算求解能力
本题考查导数中的同
16 填空题 5 导数 难 原创 5 分
构异构问题
2022 年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高三数学参考答案（共 10 页）第 9页 2022 年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高三数学参考答案（共 10 页）第 10页

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