资源简介

《函数的概念及其表示》易错易混题
易错点对函数的概念理解有误
典例1、设集合,集合,给出下列四个图象(如图),其中能表示集合到的函数关系的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
解析:图(1)定义域中的部分在值域中没有和它对应的数,不符合函数的定义.图(2)中的定义域、值域及对应关系都是符合的.图(3)显然不符合函数的定义.图(4)中在定义域上任给一个元素,在值域上由两个元素和它对应,因此不唯一.故图(2)正确.
答案:B
易错分析:解决本题容易只考虑几对几的问题,忽略了定义域中的元素在值域中是否有相应的值与之对应.
易错点2换元时忽视新变量的取值范围
典例2、函数的值域为_________.
解析:令,则,故.由二次函数的性质知,当时,取最小值.
答案:
易错分析:解决本题容易在换元的过程中忽略了所设辅助参数的取值范围.研究函数问题一定要树立“定义域优先”的原则.
易错点3求解分段函数的问题出错
典例3、(2018湖南湘潭一中期中)已知实数,函数若,则的值为___________.
解析:当时,,由,得,不合题意,舍去;同理,当时,由,得,符合题意.
答案:
易错分析:求分段函数的函数值,一定要注意所求自变量的范围,从而代入对应的解析式,对含有字母的自变量,必须予以分类讨论,当与解析式中所限定的范围相同时才能代入.
易错点4画函数图象时忽视等价变形
典例4、(2019河北武邑中学月考)画出函数的图象,并根据图象指出函数的值域.
解析:由题意得图象如图所示,
根据图象可知,其值域为且.
答案:函数图象见解析,函数的值域为且
易错分析:解决本题容易只考虑了去掉绝对值符号,忽略了函数的定义域.作含有绝对值的函数的图象时,一定要注意等价性,即解析式变形后的定义域.
易错点5求应用问题的函数解析式忽视定义域
典例5、(2019湖南郴州一中高一月考)如图,有一块边长为的正方形铁皮,将其四个角各截去一个边长为的小正方形,然后折成一个无盖的盒子,写出体积以为自变量的函数解析式是____________________.
解析:由图可知,长方体高为,底是边长为的一个正方形,因此,长方体体积.由的实际意义,必有.所以,体积与的关系式为.
答案:
易错分析:解决本题易忽视自变量的取值范围,在解决实际问题中,自变量除满足函数式本身有意义外,还要注意的实际意义所满足的条件.
易错点6忽视对参数的讨论
典例6、(2019东北师大附中月考)若函数的定义域为一切实数,则的值为______.
解析:由的定义域为一切实数可知分母对恒成立.当时,对恒成立.当时,,解得.综上可知,当时,函数的定义域为一切实数.
答案:
易错分析:解决本题容易忽略关于的方程3中含有参数,由于项的系数为,所以当时,它不是一元二次方程,而此时分母恒成立.
3 / 4

展开更多......

收起↑