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浙教版初中数学七年级上册第四单元《代数式》单元测试卷
考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
如图，，两地之间有一条东西走向的道路在地的东边处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌一辆汽车从地的东边处出发，沿此道路向东行驶当经过第个广告牌时，此车所行驶的路程为( )
A. B. C. D.
为了贯彻“房住不炒”要求，加快回笼资金，我市甲、乙、丙三家原售价相同的楼盘在年终前搞促销活动，甲楼盘售楼处打出在原价基础上先降价，再降价；乙楼盘打出一次性降价；丙楼盘打出先九折，再降价，如果此时小容的父亲想在上述三家楼盘中选择每平米实际售价最低的一处购买，他应选择的楼盘是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 都一样
某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是( )
A. 先打九五折，再打九五折 B. 先提价，再打六折
C. 先提价，再降价 D. 先提价，再降价
如图，，两地之间有一条东西走向的道路在地的东边处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌一辆汽车从地的东边处出发，沿此道路向东行驶当经过第个广告牌时，此车所行驶的路程为( )
A. B. C. D.
按如图所示的运算程序，能使输出的值为的是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
当时，代数式的值是( )
A. B. C. D.
多项式是关于的四次三项式，则的值是( )
A. B. C. D. 或
在代数式：，，，，，，，中，整式有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
合并同类项的结果为( )
A. B. C. D. 以上答案都不对
单项式与是同类项，则( )
A. B. C. D.
如图，将一个边长为的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”的图案，如图所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图所示，则新长方形的周长可表示为( )
A. B. C. D.
对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，，
给出下列说法：
至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为；
所有的“加算操作”共有种不同的结果．
以上说法中正确的个数为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
为了表述方便，本题取表示小数．其中、只在、、、、这个数字中选取，例如当取，取时，就表示我们知道无限循环小数可以化为分数，一般地，．，那么______，．______．
已知非零实数，满足，则的值等于______ ．
写出两个多项式，使它们的和为，这两个多项式分别为________、________．
小宇在计算时，误将看成，得到的结果为，已知，则的正确结果为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
如图，有两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上请根据图中所给的数据信息解答下列问题．
每本书的厚度为 ，课桌的高度为 ．
若将该规格的本数学课本在桌面上叠放成一摞，请用含的代数式表示该摞数学课本高出地面的高度．
本小题分
如图，长方形的长为，宽为，四角割去边长为的小正方形后折叠形成一个无盖长方体该长方体的体积是多少用含的代数式表示
本小题分
某服装厂加工了一批汉服，成本为每套元，原定每套以元的价格销售，这样每天可销售套若在原价的基础上每降价元销售，则可让日销售量增加套据此回答下列问题：
若按原价销售，则每天的销售利润为 元销售利润单件利润销售数量．
若将每套汉服降价元销售，则每天可卖出 套汉服，每天的销售利润为 元
若将每套汉服降价元销售，则每套汉服的售价为多少元每天可以销售汉服多少套每天的销售利润为多少元结果用含的代数式表示
本小题分
为了促销一件定价为元的商品，甲超市连续两次降价乙超市一次性降价丙超市第一次降价，第二次降价此时顾客要购买这种商品，去哪家超市最划算
本小题分
如图，有一种放铅笔的形槽，第一层放支，第二层放支依次每层比下面一层多放支，只要数一数顶层铅笔的支数，就可用公式算出槽内铅笔的支数．
你能根据图示推出这个公式吗
你还有没有其他方法推出这个公式
利用公式分别计算当，时，槽内铅笔的支数．
本小题分
先化简，再求值：
，其中．
，其中，．
本小题分
如图所示为某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸墙壁厚度忽略不计，单位：求该住宅的面积．
本小题分
先化简，再求值：，其中，．
本小题分
先化简，再求值：
，其中．
，其中，．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查用字母表示数，难度中等．
根据题意和图形，可以用字母表示数表示出这辆汽车行驶的路程，本题得以解决．
【解答】
解：由题意可得，一汽车在地的东处出发，沿此道路向东行驶．
当经过第个广告牌时，此车所行驶的路程为：，
故选D．
2.【答案】
【解析】解：甲楼盘售楼处：
乙楼盘售楼处：
丙楼盘售楼处：
因为，
所以应选择的楼盘是乙．
故选：．
首先把楼盘原来的价格看作单位“”，根据百分数乘法的运算方法，分别求出在甲、乙、丙三家售楼处买这楼盘各需要多少钱；然后比较大小，判断出顾客应选择的楼盘．
此题主要考查了列代数式问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出在甲、乙、丙三家售楼处各需要多少钱．
3.【答案】
【解析】解：设商品原标价为元，
A.先打九五折，再打九五折的售价为：；
B.先提价，再打六折的售价为：；
C.先提价，再降价的售价为：；
D.先提价，再降价的售价为：，
，
选项的调价方案调价后售价最低，
故选：．
设商品原标价为，然后分别计算每种调价方案后的售价，进行比较求解．
本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够表示出降价或涨价后的量，难度不大．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查列代数式，难度中等．
根据题意和图形，可以用含的代数式表示出这辆汽车行驶的路程，本题得以解决．
【解答】
解：由题意可得，一汽车在地的东处出发，沿此道路向东行驶．
当经过第个广告牌时，此车所行驶的路程为：
，
故选D．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把的值代入原式计算即可得到结果．
【解答】
解：当时，原式，
故选A．

7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为，项数是，所以可确定的值．
【解答】
解：因为多项式是关于的四次三项式，
所以，，
解得．
故选C．

8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了整式的判定，整式包括单项式和多项式，判定一个代数式是否为整式的关键是看分母中是否有字母，特别注意分母中有字母的代数式不是整式．
解答此题根据整式的定义判断即可．
【解答】
解：在代数式：，，，，，，，中，
整式有，，，，，，，
故整式共有个，
故选C．
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了合并同类项，弄清式子的规律是解本题的关键．与结合，与结合，依此类推相减结果为，得到对与之和，计算即可得到结果．
【解答】
解：．
故选B．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
根据同类项的定义即可求出答案．
【解答】
解：由题意可知：，，
解得：，，
原式
，
故选：．
11.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键，根据图形表示出新矩形的长与宽，即可确定出周长．
【解答】
解：根据题意得：新长方形的长为，宽为，
则新长方形周长为，
故选B．
12.【答案】
【解析】解：如，，故符合题意；
的相反数为，不论怎么加括号都得不到这个代数式，故符合题意；
第种：结果与原多项式相等；
第种：；
第种：；
第种：；
第种：；
第种：；
第种：；
第种：；故符合题意；
正确的个数为，
故选：．
根据括号前是“”，添括号后，各项的符号都不改变判断；根据相反数判断；通过例举判断．
本题考查了整式的加减，解题的关键是注意可以添加个括号，也可以添加个括号．
13.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：，．
根据题意，可以用代数式表示题目中数，本题得以解决．
本题考查列代数式、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
14.【答案】
【解析】解：由得：，
，
原式
．
故答案为：．
由得：，整体代入到代数式中求值即可．
本题考查了分式的值，对条件进行化简，得到，把看作整体，代入到代数式求值是解题的关键．
15.【答案】；答案不唯一
【解析】
【分析】
此题考查了多项式的定义以及合并同类项，熟练掌握多项式的定义以及合并同类项的法则是解本题的关键．
此类问题只需两个多项式中均有一项是项，且此项系数的和为，其它各项的系数互为相反数即可．答案不唯一
【解答】
解：
，
这两个多项式可以分别为；答案不唯一．

16.【答案】
【解析】解：由题意可知：，，
，
，
故答案为：．
先根据题意求出多项式，然后根据整式的加减运算法则即可求出的正确结果．
本题考查整式的加减运算，解题的关键熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
17.【答案】【小题】
；
【小题】

【解析】 略
略
18.【答案】略
【解析】略
19.【答案】【小题】
【小题】
；
【小题】
元，套，元

【解析】 略
略
略
20.【答案】解：降价后三家超市的售价是：
甲为，
乙为，
丙为，
因为，
所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙超市．
【解析】略
21.【答案】能，支；
略；
支，支
【解析】略
22.【答案】【小题】
原式
【小题】
原式

【解析】 略
略
23.【答案】
【解析】略
24.【答案】原式
【解析】略
25.【答案】【小题】
原式
【小题】
原式

【解析】 略
略
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