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5.4《认识梯形》同步练习
班级：_________ 姓名：__________
一、选择题
1．一个等腰梯形上底3米，下底5米，腰4米，这个等腰梯形的周长是（ ）米。
A．12 B．15 C．16
2．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（ ）总是相等的。
A．高 B．面积 C．上下两底的和
3．下面图形中（ ）不是梯形。
A． B． C． D．
4．两个完全相同的直角梯形拼在一起，不可能会拼成的图形是（ ）。
A． B．
C． D．
5．将两张长方形纸随意交叉摆放，或将长方形纸和三角形纸随意交叉摆放，重叠部分是直角梯形的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
6．等腰梯形周长35cm，上底5cm，一条腰长7cm，它的下底长是( )厘米。
7．用两个完全相同的等腰梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是100厘米，已知一个等腰梯形的周长是60厘米，等腰梯形一条腰的长是( )厘米。
8．
上图的梯形（单位：厘米）是由一张长方形纸折叠而成的。这个梯形的高是( )厘米，下底是( )厘米，面积是( )平方厘米。
9．分一分，填一填。把下面的图形分类。
平行四边形有( )，梯形有( )。
10．在等腰梯形中画一条高，可以将它分割成两个完全一样的( )形；也可以将它分割成一个( )形和一个( )形。
11．一个等腰梯形有两个相等的( )角和两个相等的( )角。
12．( )的梯形叫做等腰梯形。( )的梯形叫做直角梯形。
三、判断题
13．平行四边形的高有无数条，而梯形的高只有一条。( )
14．梯形只有等腰梯形和直角梯形。( )
15．梯形有两条对称轴。( )
16．等腰梯形是特殊的平行四边形。( )
17．等腰梯形有一组对边平行不相等，另一组对边相等不平行。( )
四、图形计算
18．计算下面图形的周长。
（1） （2）
（3） （4）
五、作图题
19．张大爷在小河边围了一块梯形菜地．菜地上底长5米，下底长12米，两腰各长7米，他只用了19米长的篱笆。你知道他是怎么圈的吗？画一画。
20．李奶奶靠河用篱笆围了一块梯形形状的菜地（靠河的一侧不用围篱笆），菜地的上底是10米、下底是20米，两腰各长10米，她只用了30米长的篱笆．她是怎么围的？请你画一画．
21．在下面方格纸上画一个上底2厘米、下底6厘米、高3厘米的梯形，再画一个高2厘米的等腰梯形，并画出这个等腰梯形的一条高。
22．根据要求画图。
（1）在平行四边形和梯形里各画一条线段，把它们分别分割成两个三角形。
（2）在平行四边形和梯形里各画一条线段，把它们分别分割成两个梯形。
（3）在平行四边形和梯形里各画一条线段，把它们分别分割成一个三角形和一个梯形。
六、解答题
23．爷爷用篱笆靠墙边围成一个梯形菜园，上底长4米，下底比上底长3米，你知道爷爷用了多长的篱笆吗？
24．育红小学有一个等腰梯形的花坛，花坛上底长4米，下底长10米，从上底到下底的距离是4米，一条腰长5米，如果在花坛四周围上护栏，那么护栏长多少米？
25．一个等腰梯形的上底比下底短8cm，下底和一条腰之和是44cm，求梯形周长。
26．用一根长50厘米的铁丝围成一个等腰梯形，量得上底长8厘米，下底长18厘米。求它的腰长？
27．（1）量一量，下图梯形中最大的角是（　　）°，这是一个（　　）角。
（2）在下框中画一个和梯形中最小角同样大的角。
（3）过点A画出梯形的高。
28．在下面梯形纸上剪一刀，使剪下的图形中有一个是平行四边形。
（1）另一个图形可能是（ ）。
（2）在图上画出你的剪法（画出一种即可）。
参考答案：
1．C
【分析】封闭图形一周的长度叫做周长，把等腰梯形上底、下底和两条腰的长度相加，就是这个等腰梯形的周长。
【详解】3＋5＋4×2
＝3＋5＋8
＝8＋8
＝16（米）
故答案为：C
【点睛】熟悉周长的定义是解答问题的关键。
2．A
【分析】根据平行四边形、梯形的特征，平行四边形的对边平行且相等，梯形只有一组对边平行，由此可知，把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中高总是相等的。据此解答。
【详解】把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中高总是相等的。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、梯形的特征及应用。
3．B
【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形，据此逐项判断即可。
【详解】A.． 是梯形；
B． 不是梯形，是平行四边形；
C． 是梯形；
D． 是梯形；
故答案为：B
【点睛】本题考查梯形的特征，梯形有一组对边平行，而平行四边形有两组对边平行。
4．D
【分析】直角梯形中有一组对边平行，有2个直角。逐项分析，若拼成的图形能被分成两个完全相同的直角梯形，则两个完全相同的梯形可以拼成这个图形，反之就不能拼成。
【详解】A．，这个图形可以由两个完全相同的直角梯形拼成；
B．，这个图形可以由两个完全相同的直角梯形拼成；
C．，这个图形可以由两个完全相同的直角梯形拼成；
D．，这个图形可以由两个直角梯形拼成，但不能由两个完全相同的直角梯形拼成；
故答案为：D
【点睛】本题解题依据是直角梯形的特征，可以亲自画一画，即可得出结论。
5．B
【分析】梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰，其中一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。据此逐个选项分析如下：选项A，重叠部分是平行四边形；选项B，重叠部分是直角梯形；选项C，重叠部分是梯形；选项D，重叠部分是正方形。
【详解】A．重叠部分是平行四边形；
B．重叠部分是直角梯形；
C．重叠部分是梯形；
D．重叠部分是正方形。
故答案为：B
【点睛】正确理解直角梯形的意义，是解答此题的关键。
6．16
【分析】根据等腰梯形的两腰相等，解答此题即可。
【详解】35－5－7×2
＝30－14
＝16（cm）
【点睛】熟练掌握等腰梯形的特征，是解答此题的关键。
7．10
【分析】
如图所示，等腰梯形中上底与下底的和等于平行四边形的一条边，平行四边形中相邻两条边的长度和是周长÷2，则用梯形的周长减去平行四边形中相邻两条边的长度和，即可求出梯形中一条腰的长度。
【详解】60－100÷2
＝60－50
＝10（厘米）
则等腰梯形一条腰的长是10厘米。
【点睛】本题考查等腰梯形和平行四边形的性质，关键是明确上底与下底的和等于平行四边形的一条边。
8． 5 10 40
【分析】观察图形可知，这张长方形纸的长是（6＋2＋2）厘米、宽是5厘米；图中梯形的上底是6厘米、下底等于长方形的长，高等于长方形的宽，再根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”，即可求出它的面积。
【详解】根据分析可得，
6＋2＋2＝10（厘米）
（6＋10）×5÷2
＝16×5÷2
＝40（平方厘米）
所以，这个梯形的高是5厘米，下底是10厘米，面积是40平方厘米。
【点睛】分别找出梯形的上底、下底和高，是解答此题的关键。
9． ②、④ ①、③
【分析】根据平行四边形的意义：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形的对边平行且相等；梯形的定义，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。据此解题即可。
【详解】根据分析可知，
平行四边形有②、④，梯形有①、③。
【点睛】正确理解行四边形的意义和特征、梯形的意义和特征，是解答此题的关键。
10． 梯 三角 梯
【分析】过等腰梯形的上底和下底的中点作高，将这个等腰梯形分成了两个完全一样的梯形；沿着等腰梯形上底的一个顶点作高，可以将它分割成一个三角形和一个梯形，据此解答。
【详解】如图：
在等腰梯形中画一条高，可以将它分割成两个完全一样的梯形；也可以将它分割成一个三角形和一个梯形。
【点睛】此题主要考查等腰梯形的特点，等腰梯形是轴对称图形，其对称轴就是上底与下底的中点的连线所在的直线，这是解答本题的关键。
11． 锐 钝
【详解】根据等腰梯形的特征可知；一个等腰梯形有两个相等的锐角和两个相等的钝角。
12． 两腰相等 有一个角是直角
【详解】
如上左图：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。如上右图：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
13．×
【分析】根据平行四边形高的含义和梯形高的含义，平行四边形的高是指对边之间的距离，那么两组对边之间可以画无数条垂直线段，所以有无数条高；梯形虽然只有一组对边平行，但是在这组对边里，也可以画无数条垂直线段，所以也有无数条高。
【详解】由分析可知，平行四边形、梯形的高都有无数条，题目说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了平行四边形高的含义和梯形高的含义。
14．×
【分析】根据梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形；两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；根据梯形的知识可知：梯形分为一般梯形、等腰梯形和直角梯形。
【详解】由分析得：
梯形分为一般梯形，等腰梯形和直角梯形，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查梯形的知识，注意掌握梯形、等腰梯形及直角梯形的概念是解题的关键，属于基础题。
15．×
【分析】梯形中只有等腰梯形为轴对称图形，其余类型梯形均非轴对称图形。
【详解】梯形中只有等腰梯形为轴对称图形，其余类型梯形均非轴对称图形，且等腰梯形只有一条对称轴。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查对对称轴的认识。
16．×
【分析】平行四边形是两组对边分别平行的四边形，梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形；两腰相等的梯形叫做等腰梯形，所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；据此判断即可。
【详解】等腰梯形是特殊的梯形，所以原题的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题应根据平行四边形和梯形的特征进行解答。
17．√
【分析】等腰梯形是腰相等的梯形，所以等腰梯形是一组对边平行且不等，另一组对边相等且不平行的四边形，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，等腰梯形有一组对边平行且不等，另一组对边相等且不平行，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查学生对等腰梯形定义和特征的掌握。
18．（1）38米；（2）32分米
（3）58厘米；（4）48厘米
【分析】（1）已知长方形的长与宽，要求长方形的周长，根据公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此列式解答；
（2）已知正方形的边长，要求正方形的周长，用公式：正方形的周长＝正方形的边长×4，据此列式解答；
（3）已知梯形各边的长度，要求梯形的周长，将各边的长度相加即可；
（4）根据题意可知，利用平移的方法，可以将此图形的周长转化成一个长方形的周长＋两条4厘米的线段长度，据此列式解答。
【详解】（1）（12＋7）×2
＝19×2
＝38（米）
（2）8×4＝32（分米）
（3）11＋12＋15＋20＝58（厘米）
（4）（8＋12）×2＋4×2
＝20×2＋8
＝40＋8
＝48（厘米）
19．梯形的下底靠河圈的
【分析】根据梯形周长的意义，梯形的周长是指围成这个梯形的4条边的长度和，已知这个梯形的上底是5米，下底是12米，两条腰各是7米，一边靠河用了19米长的篱笆，由此可知，梯形的下底靠河，据此解答即可．
【详解】5+7×2
＝5+14
＝19（米）
答：他是梯形的下底靠河圈的．
20．
【解析】略
21．见详解
【分析】画两条平行线段，上面一条长2厘米，下面一条长6厘米，两条平行线段之间的距离为3厘米，再把两条线段对应的端点连结起来即可得到符合条件的梯形。同理再画出一个高2厘米的等腰梯形，并画出这个等腰梯形的高，即两底之间的垂直线段。
【详解】
（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查学生对梯形的概念和特点的掌握与运用。
22．见详解
【分析】三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形；只有一组对边平行的四边形是梯形。
【详解】（1）
（2）
（3）
（答案不唯一）
【点睛】熟练掌握三角形以及梯形的定义是解答此题的关键。
23．29米
【分析】用上底的长度加上3米，求出下底的长度。再加上不靠墙的那条腰的长度，即可求出篱笆的总长度。
【详解】4＋3＋4＋18
＝7＋4＋18
＝11＋18
＝29（米）
答：爷爷用了29米长的篱笆。
【点睛】本题考查梯形的周长，关键是根据题图明确篱笆长度为不靠墙的三条边的长度和。
24．24米
【分析】求护栏的长度，即是求该梯形花坛的周长，梯形的周长等于上底、下底及两腰的长度之和，据此列式计算即可解答。
【详解】4＋10＋5＋5
＝14＋5＋5
＝19＋5
＝24（米）
答：护栏长24米。
【点睛】解答本题理解周长的含义，了解等腰梯形的特点，从而解决问题。
25．80cm
【分析】根据题意可知，上底比下底短8cm，上底和一条腰之和是44－8＝36cm，上底和一条腰之和加下底和一条腰之和，即等于等腰梯形的周长。
【详解】44－8＋44
＝36＋44
＝80（cm）
答：梯形的周长为80cm。
【点睛】首先要清楚梯形的周长由哪几条边组成，不能求出每条边的长度，可以通过求两条边的长度和来求梯形的周长。
26．12厘米
【分析】用这根铁丝围成一个等腰梯形，等腰梯形的周长等于铁丝长度。等腰梯形中，两条腰相等。用铁丝长度减去上底，再减去下底，即可求出两条腰的长度和。再除以2，即可求出腰长。
【详解】（50－8－18）÷2
＝24÷2
＝12（厘米）
答：它的腰长12厘米。
【点睛】等腰梯形的周长＝上底＋下底＋2×腰，灵活运用等腰梯形的周长公式解决问题。
27．（1）140；钝
（2）（3）图见详解过程
【分析】（1）量角时首先找到角的顶点，使量角器的中心和角的顶点重合，然后将角的一边和零刻度线重合，当完成两个重合之后，找到角的另外一边，看角的另外一边落在量角器的哪个刻度上，此时这个角度数就是多少。由此先用量角器测量可得：∠ACD＝40°、∠CAB＝140°、∠ABD＝110°、∠CDB＝70°，140°＞110°＞70°＞40°，再根据角的分类判定即可。
（2）根据（1）可知梯形中最小角是∠ACD，测量可得：∠ACD＝40°，再根据量角器画角的方法：先画一条射线，用量角器的圆点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合；在量角器40°的刻度上点上点；过射线的端点和刚作的点，画射线即可。
（3）过梯形的A点向对边CD作垂线，这点到垂足之间的线段就是梯形的高。
【详解】（1）测量可得：∠ACD＝40°、∠CAB＝140°、∠ABD＝110°、∠CDB＝70°，
140°＞110°＞70°＞40°，
梯形中最大的角是140°，这是一个钝角。
（2）如图所示：
（3）如图所示：
【点睛】本题主要考查角的度量和角的画法，角的分类以及作梯形的高，注意作高用虚线，并标出垂足。
28．（1）三角形；
（2）见详解；
【分析】（1）依题意得，如果这一刀沿着梯形的较短一条底边的非端点处剪，那么剩下的图形就是一个梯形；如果这一刀沿着梯形的较短一条底边的端点剪，那么剩下的图形就是一个三角形。
（2）根据（1）中的剪法，任意选择一种即可。
【详解】（1）另一个图形可能是（三角形）。
（2）画图如下：
【点睛】本题考查平行四边形的剪切知识，掌握平行四边形的特征和三角形的认识是解题的关键。
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