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（鲁教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学4.1无理数 同步测试
一、单选题
1．（2022七上·延安月考）在数，1.010010001，，0，﹣2π，﹣2.62662666…，3.1415中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2021七上·龙泉期末）在 这四个实数中，属于无理数的是（　　）
A．-1 B． C． D．0
3．（2021七上·庆元月考）在，-，0，3.14，-，0.3，，0.1010101.…（两个“1”之间依次多一个0”）中，无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2021七上·岳阳期中）下列说法：① 是分数；②互为相反数的两数商为-1；③ 与 是同类项；④若 ，则 必为负数.其中正确的说法有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．（2021七上·江阴月考）下列结论正确的是（　　）
A．无限不循环小数叫做无理数
B．有理数包括正数和负数
C．0除以任何数都得0
D．两个有理数的和一定大于每一个加数
6．如图所示，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，其中每个交点称为格点，我们通常把顶点都位于格点的三角形叫做“格点三角形”。在图中的格点△ABC中，长度为无理数的边的条数有（　　）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
7．如图，∠ACB=90° ，AC=2， BC=3．设AB长是m，下列关于m的四种说法：①m是无理数；②m可以用数轴上的一个点来表示；③m是13的算术平方根；④2A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④
8．（2021七上·江都期末）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”.这个节日的昵称是“ ”.在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志.我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年.以下对于圆周率的四个表述：
①圆周率是一个有理数； ②圆周率是一个无理数；
③圆周率是一个与圆的大小有关的常数； ④圆周率是一个与圆的大小无关的常数.
其中表述正确的序号是（　　）
A． ①③ B．①④ C．②③ D．②④
9．（2020七上·秦淮期中）在一组数－2，0.4，0， ， ， ，3.2121121112…（相邻的两个2之间依次多一个1）中，有理数的个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2022七上·滨江期末）若a，b是有理数，且 ， ，则（　　）
A． 可以是无理数 B． 一定是负数
C． 一定是有理数 D． 一定是无理数
二、填空题
11．（2021七上·嘉兴期末）在实数 ，0， ，π， ，0.1010010001中，属于无理数的是　 　.
12．（2021七上·长兴期中）在0， ，-0.101001，π， 中无理数的个数是　 　个．
13．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，则△ABC三边长度是无理数的线段是　 　
14．如图所示，小方格都是边长为1的正方形，那么在四边形ABCD中，边长是有理数的是边　 　
15．（2020七上·枣阳期末）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将 转化为分数时，可设 ，则 ，解得 ，即 .仿此方法，将 化成分数是　 　.
三、解答题
16．（2021七上·新昌期中）在0，3.14， ，2π， ， ， ，﹣0.4，﹣ ，4.262262226……（每两个“6”之间依次多一个“2”）中，
属于整数的有：　 　；
属于分数的有：　 　；
属于无理数的有：　 　．
17．如图所示，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．试说明边长AB，BC，CD，AD和对角线AC，BD的长度哪些是有理数，哪些不是有理数．
18．七(2)班两位同学在打羽毛球，一不小心球落在离地面高为6米的树上．其中一位同学赶快搬来一架长为7米的梯子，架在树干上，梯子底端离树干2米远，另一位同学爬上梯子去拿羽毛球．问：梯子顶端到地面的距离是有理数还是无理数？这位同学能拿到球吗？
19．已知Rt△ABC的两直角边AC，BC的长分别是2 cm，3 cm．那么它的斜边AB的长满足什么条件？你能用一个整数或分数表示出来吗？
四、综合题
20．如图所示，把16个边长为1cm的正方形拼在一起，试解决下列问题：
（1）连接A到B，C，D的线段，哪几条的长度是无理数？
（2）△BCD是什么三角形，为什么？
21．（2020七上·泰州月考）阅读下列材料：
如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定的顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，所有的无限循环小数都可以化为分数，例如： 可以利用这样的方法化为小数：设 ①，则 ②，②-①，得 ，即 ，所以
（1）填空： 写成分数为　 　．
（2）请你利用上述方法将 化为分数．
22．（2016七上·金华期中）如图，是一个数值转换器，原理如图所示．
（1）当输入的x值为16时，求输出的y值；
（2）是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．
（3）输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x=　 　．
23．（2016七上·萧山期中）判断下面两句话是否正确．若正确请说明理由；若不正确，请举例说明．
（1）两个实数的和一定大于每一个加数．
（2）两个无理数的积一定是无理数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数及其分类；无理数的认识
【解析】【解答】解：，1.010010001，，0，3.1415是有理数，
-2π，-2.62662666…是无理数，
∴无理数的个数为2.
故答案为：B.
【分析】根据有理数和无理数的定义，即整数和分数统称为有理数，无限不循环小数为无理数，据此可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A、-1是整数，属于有理数，A不符合题意；
B、是无理数，B符合题意；
C、是分数，属于有理数，C不符合题意；
D、0是整数，属于有理数，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】由无理数定义及分类可知，无限不循环小数为无理数，而开方开不尽的数属于无理数即可判断.
3．【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：无理数有，，0.1010101.…（两个“1”之间依次多一个0”）一共3个.
故答案为：C.
【分析】根据开方开不尽的数是无理数；含的数是无理数；有规律但不循环的数是无理数，据此可得无理数的个数.
4．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；无理数的认识；绝对值的非负性；同类项
【解析】【解答】解：① 是无理数，故错误；
②互为相反数的两数的和为零，且零的相反数为零，而0无法作除数，故错误；
③ 与 所含相同字母的指数不同，不是同类项，故错误；
④若 ，则 为0或负数.
综上所述，正确的结论有0个.
故答案为：A.
【分析】根据无理数就是无限不循环的小数可判断①；零的相反数为零，而0无法作除数，据此判断②；根据所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项就是同类项可判断③；根据绝对值的非负性可判断④.
5．【答案】A
【知识点】有理数及其分类；有理数的加法；有理数的除法；无理数的认识
【解析】【解答】解：A、无限不循环小数叫做无理数，正确，故本选项符合题意；
B、有理数包括正有理数、0和负有理数，不正确，故本选项不符合题意；
C、0不能除以0，无意义，不正确，故本选项不符合题意；
D、一个数同0相加仍得这个数，所以两个有理数的和不一定大于每一个加数，不正确，故本选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的分类、无理数的定义、有理数的除法、加法法则逐一判断即可.
6．【答案】C
【知识点】勾股定理；无理数的认识
【解析】【解答】解：∵AB==，BC==，AC==5，
∵和是无理数，
∴长度为无理数的条数有2条.
故答案为：C.
【分析】先根据勾股定理分别求出每条边的长度，再根据无理数的定义求出其中的无理数边数即可.
7．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；勾股定理；无理数的认识
【解析】【解答】由勾股定理可知m= ，
m是无理数，m可以用数轴上的一个点来表示，m是13的算术平方根，故①②③符合题意， 3< <4．∴3故答案为：C．
【分析】根据勾股定理即可求出答案。
8．【答案】D
【知识点】有理数及其分类；无理数的认识
【解析】【解答】解：因为圆周率是一个无理数，是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，
所以表述正确的序号是②④；
故答案为：D.
【分析】根据圆周率等于该圆的周长与直径的比，即等于π进行判断即可.
9．【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：在－2，0.4，0， ， ， ，3.2121121112…（相邻的两个2之间依次多一个1）中，
有理数有：－2，0.4，0， ， ，共5个，
故答案为：C.
【分析】整数和分数统称为有理数，常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e (其中后两者均为超越数)和无限不循环小数等， 分别判断即可.
10．【答案】C
【知识点】有理数及其分类；无理数的认识
【解析】【解答】A. 任何两个有理数的和都是有理数，故该选项错误；
B. 不一定是负数，如： ， ，而 ，是正数，故该选项错误；
C. 一定是有理数，正确，故该选项正确；
D. 不一定是无理数，如： ， ，而 ，是有理数，故该选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据有理数和无理数的定义知道：两个有理数相加、相减、相乘、相除所得结果不会是无限不循环小数(开方开不尽的数不可能，排除)，所以结果仍是有理数，据此对A、C作答，可以对B、D进行举反例证明.
11．【答案】π，
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：=4，是有理数；
0， ， 是有理数；
π是无理数；
=2 是无理数；
0.1010010001是有理数.
综上，属于无理数的是：π， .
故答案为： π， .
【分析】无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，据此分别化简并判断即可。
12．【答案】1
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解： 在0， ，-0.101001，π， 中无理数有：π，1个.
故答案为：1.
【分析】利用含π的数是无理数，可得答案.
13．【答案】AC，BC
【知识点】勾股定理；无理数的认识
【解析】【解答】解：∵，
∴△ABC的三边是无理数的是AC，BC.
故答案为：AC，BC.
【分析】利用勾股定理分别求出AB，AC，BC的长，由此可得到△ABC的三边是无理数的线段.
14．【答案】AB
【知识点】勾股定理；无理数的认识
【解析】【解答】解：∵AB==5，BC=，AD==2，CD==3，
∵5是有理数，，2，3是无理数，
∴边长是有理数的是边： AB.
故答案为：AB.
【分析】先根据勾股定理求出四边形ABCD各边的长，再根据有理数和无理数的定义分别判断即可.
15．【答案】
【知识点】一元一次方程的其他应用；无理数的认识
【解析】【解答】解：设 ，则
，
解得： ,
故答案为：
【分析】解答此题可依据样例设 ，则 ，解出方程即可.
16．【答案】0， ， ，－ ；3.14， ，-0.4；2π， ，4.262262226…；
【知识点】有理数及其分类；无理数的认识
【解析】【解答】解：属于整数的有：0，，，；
属于分数的有：3.14，，-0.4；
属于无理数的有：，，4.262262226……（每两个“6”之间依次多一个“2”）
故答案为：0，，，；3.14，，-0.4；，，4.262262226……（每两个“6”之间依次多一个“2”）.
【分析】利用立方根和算术平方根的性质，先将能开方的数进行开方运算，再利用正整数、负整数和0统称为整数；正分数和负分数统称为分数；无限不循环的小数是无理数；分别将对应的数填在相应的横线上.
17．【答案】解：AC=7，BD=5是有理数． AO=4，BO=3，CO=3，DO=2，由勾股定理AB2=32+42=25，AB=5是有理数．而BC2=32+32= 18，CD2=32+22=13，AD2=42+22=20，因此BC，CD，AD的长度不是有理数．
【知识点】勾股定理；无理数的认识
【解析】【解答】解：∵AC=7，BD=5，∴是有理数．
∵ AO=4，BO=3，CO=3，DO=2，
由勾股定理AB2=32+42=25，AB=5是有理数；
而BC2=32+32= 18，CD2=32+22=13，AD2=42+22=20，
∴BC=3，CD=，AD=2，
因此BC，CD，AD的长度不是有理数．
【分析】分别在图中读出AC和BD的长，再根据勾股定理分别求出AB、BC、CD和AD的长，然后根据有理数和无理数的概念分别判断即可解答.
18．【答案】解：设梯子顶端到地面的距离为x米，
由题意，得x2=72-22=45．
因为45既不是整数的平方，也不是分数的平方，所以x是无理数，所以梯子顶端到地面的距离是无理数．因为62=36，45>62．所以这位同学能拿到球．
【知识点】勾股定理的应用；无理数的认识
【解析】【分析】根据勾股定理计算出梯子顶端到地面的距离的平方为45，故梯子顶端到地面的距离为无理数，而45>62，故可以拿到球.
19．【答案】解：由勾股定理，得AB2=AC2+ BC2=22+32=13．因为13既不是一个整数的平方，也不是一个分数的平方，所以AB的长不能用一个整数或分数表示出来．
【知识点】勾股定理；无理数的认识
【解析】【分析】由勾股定理可得 AB2 =13，所以AB=，是一个无理数，故不能用一个整数和分数表示出来.
20．【答案】（1）解：AC和AD是无理数
（2）解：△BCD是等腰三角形，因为BC= CD
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；无理数的认识
【解析】【解答】（1）AC=，AB==5，AD=，
∴AC和AD的长是无理数；
（2）△BCD是等腰三角形 ，理由：
BC=，CD=，BD=2，
∵BC=CD，∴△BCD是等腰三角形
【分析】（1）利用勾股定理分别求出AC、AB、AD，然后根据无理数的定义判断即可；
（2）由图形直角得出BD的长，再利用勾股定理分别求出BC、CD的长，然后根据等腰三角形的判定即得结论.
21．【答案】（1）
（2）解：设 ，
即9x=7，∴ ，即
【知识点】等式的性质；无理数的认识
【解析】【解答】解：（1）由已知可得： ，
故答案为 ；
【分析】（1）由已知可得 ，∴ ，题目得解；（2）根据题目提供的方法可以得到题解．
22．【答案】（1）解： =4，
=2，
则y=
（2）解：x=0或1时．始终输不出y值
（3）25
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：（3）答案不唯一．x=[（ ）2]2=25．
故答案是：25．
【分析】（1）根据运算的定义即可直接求解；（2）始终输不出y值，则x的任何次方根都是有理数，则只有0和1；（3）写出一个无理数，平方式有理数，然后两次平方即可．
23．【答案】（1）解：错误．例子：（﹣1）+（﹣2）=﹣3
﹣3＜﹣1，﹣3＜﹣2
（2）解：错误．例子： × =2
无理数，而2是有理数
【知识点】无理数的认识
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据无理数的乘法，可得答案．
1 / 1（鲁教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学4.1无理数 同步测试
一、单选题
1．（2022七上·延安月考）在数，1.010010001，，0，﹣2π，﹣2.62662666…，3.1415中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】有理数及其分类；无理数的认识
【解析】【解答】解：，1.010010001，，0，3.1415是有理数，
-2π，-2.62662666…是无理数，
∴无理数的个数为2.
故答案为：B.
【分析】根据有理数和无理数的定义，即整数和分数统称为有理数，无限不循环小数为无理数，据此可得出答案.
2．（2021七上·龙泉期末）在 这四个实数中，属于无理数的是（　　）
A．-1 B． C． D．0
【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A、-1是整数，属于有理数，A不符合题意；
B、是无理数，B符合题意；
C、是分数，属于有理数，C不符合题意；
D、0是整数，属于有理数，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】由无理数定义及分类可知，无限不循环小数为无理数，而开方开不尽的数属于无理数即可判断.
3．（2021七上·庆元月考）在，-，0，3.14，-，0.3，，0.1010101.…（两个“1”之间依次多一个0”）中，无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：无理数有，，0.1010101.…（两个“1”之间依次多一个0”）一共3个.
故答案为：C.
【分析】根据开方开不尽的数是无理数；含的数是无理数；有规律但不循环的数是无理数，据此可得无理数的个数.
4．（2021七上·岳阳期中）下列说法：① 是分数；②互为相反数的两数商为-1；③ 与 是同类项；④若 ，则 必为负数.其中正确的说法有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；无理数的认识；绝对值的非负性；同类项
【解析】【解答】解：① 是无理数，故错误；
②互为相反数的两数的和为零，且零的相反数为零，而0无法作除数，故错误；
③ 与 所含相同字母的指数不同，不是同类项，故错误；
④若 ，则 为0或负数.
综上所述，正确的结论有0个.
故答案为：A.
【分析】根据无理数就是无限不循环的小数可判断①；零的相反数为零，而0无法作除数，据此判断②；根据所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项就是同类项可判断③；根据绝对值的非负性可判断④.
5．（2021七上·江阴月考）下列结论正确的是（　　）
A．无限不循环小数叫做无理数
B．有理数包括正数和负数
C．0除以任何数都得0
D．两个有理数的和一定大于每一个加数
【答案】A
【知识点】有理数及其分类；有理数的加法；有理数的除法；无理数的认识
【解析】【解答】解：A、无限不循环小数叫做无理数，正确，故本选项符合题意；
B、有理数包括正有理数、0和负有理数，不正确，故本选项不符合题意；
C、0不能除以0，无意义，不正确，故本选项不符合题意；
D、一个数同0相加仍得这个数，所以两个有理数的和不一定大于每一个加数，不正确，故本选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的分类、无理数的定义、有理数的除法、加法法则逐一判断即可.
6．如图所示，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，其中每个交点称为格点，我们通常把顶点都位于格点的三角形叫做“格点三角形”。在图中的格点△ABC中，长度为无理数的边的条数有（　　）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
【答案】C
【知识点】勾股定理；无理数的认识
【解析】【解答】解：∵AB==，BC==，AC==5，
∵和是无理数，
∴长度为无理数的条数有2条.
故答案为：C.
【分析】先根据勾股定理分别求出每条边的长度，再根据无理数的定义求出其中的无理数边数即可.
7．如图，∠ACB=90° ，AC=2， BC=3．设AB长是m，下列关于m的四种说法：①m是无理数；②m可以用数轴上的一个点来表示；③m是13的算术平方根；④2A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④
【答案】C
【知识点】三角形三边关系；勾股定理；无理数的认识
【解析】【解答】由勾股定理可知m= ，
m是无理数，m可以用数轴上的一个点来表示，m是13的算术平方根，故①②③符合题意， 3< <4．∴3故答案为：C．
【分析】根据勾股定理即可求出答案。
8．（2021七上·江都期末）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”.这个节日的昵称是“ ”.在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志.我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年.以下对于圆周率的四个表述：
①圆周率是一个有理数； ②圆周率是一个无理数；
③圆周率是一个与圆的大小有关的常数； ④圆周率是一个与圆的大小无关的常数.
其中表述正确的序号是（　　）
A． ①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】D
【知识点】有理数及其分类；无理数的认识
【解析】【解答】解：因为圆周率是一个无理数，是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，
所以表述正确的序号是②④；
故答案为：D.
【分析】根据圆周率等于该圆的周长与直径的比，即等于π进行判断即可.
9．（2020七上·秦淮期中）在一组数－2，0.4，0， ， ， ，3.2121121112…（相邻的两个2之间依次多一个1）中，有理数的个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：在－2，0.4，0， ， ， ，3.2121121112…（相邻的两个2之间依次多一个1）中，
有理数有：－2，0.4，0， ， ，共5个，
故答案为：C.
【分析】整数和分数统称为有理数，常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e (其中后两者均为超越数)和无限不循环小数等， 分别判断即可.
10．（2022七上·滨江期末）若a，b是有理数，且 ， ，则（　　）
A． 可以是无理数 B． 一定是负数
C． 一定是有理数 D． 一定是无理数
【答案】C
【知识点】有理数及其分类；无理数的认识
【解析】【解答】A. 任何两个有理数的和都是有理数，故该选项错误；
B. 不一定是负数，如： ， ，而 ，是正数，故该选项错误；
C. 一定是有理数，正确，故该选项正确；
D. 不一定是无理数，如： ， ，而 ，是有理数，故该选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据有理数和无理数的定义知道：两个有理数相加、相减、相乘、相除所得结果不会是无限不循环小数(开方开不尽的数不可能，排除)，所以结果仍是有理数，据此对A、C作答，可以对B、D进行举反例证明.
二、填空题
11．（2021七上·嘉兴期末）在实数 ，0， ，π， ，0.1010010001中，属于无理数的是　 　.
【答案】π，
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：=4，是有理数；
0， ， 是有理数；
π是无理数；
=2 是无理数；
0.1010010001是有理数.
综上，属于无理数的是：π， .
故答案为： π， .
【分析】无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，据此分别化简并判断即可。
12．（2021七上·长兴期中）在0， ，-0.101001，π， 中无理数的个数是　 　个．
【答案】1
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解： 在0， ，-0.101001，π， 中无理数有：π，1个.
故答案为：1.
【分析】利用含π的数是无理数，可得答案.
13．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，则△ABC三边长度是无理数的线段是　 　
【答案】AC，BC
【知识点】勾股定理；无理数的认识
【解析】【解答】解：∵，
∴△ABC的三边是无理数的是AC，BC.
故答案为：AC，BC.
【分析】利用勾股定理分别求出AB，AC，BC的长，由此可得到△ABC的三边是无理数的线段.
14．如图所示，小方格都是边长为1的正方形，那么在四边形ABCD中，边长是有理数的是边　 　
【答案】AB
【知识点】勾股定理；无理数的认识
【解析】【解答】解：∵AB==5，BC=，AD==2，CD==3，
∵5是有理数，，2，3是无理数，
∴边长是有理数的是边： AB.
故答案为：AB.
【分析】先根据勾股定理求出四边形ABCD各边的长，再根据有理数和无理数的定义分别判断即可.
15．（2020七上·枣阳期末）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将 转化为分数时，可设 ，则 ，解得 ，即 .仿此方法，将 化成分数是　 　.
【答案】
【知识点】一元一次方程的其他应用；无理数的认识
【解析】【解答】解：设 ，则
，
解得： ,
故答案为：
【分析】解答此题可依据样例设 ，则 ，解出方程即可.
三、解答题
16．（2021七上·新昌期中）在0，3.14， ，2π， ， ， ，﹣0.4，﹣ ，4.262262226……（每两个“6”之间依次多一个“2”）中，
属于整数的有：　 　；
属于分数的有：　 　；
属于无理数的有：　 　．
【答案】0， ， ，－ ；3.14， ，-0.4；2π， ，4.262262226…；
【知识点】有理数及其分类；无理数的认识
【解析】【解答】解：属于整数的有：0，，，；
属于分数的有：3.14，，-0.4；
属于无理数的有：，，4.262262226……（每两个“6”之间依次多一个“2”）
故答案为：0，，，；3.14，，-0.4；，，4.262262226……（每两个“6”之间依次多一个“2”）.
【分析】利用立方根和算术平方根的性质，先将能开方的数进行开方运算，再利用正整数、负整数和0统称为整数；正分数和负分数统称为分数；无限不循环的小数是无理数；分别将对应的数填在相应的横线上.
17．如图所示，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．试说明边长AB，BC，CD，AD和对角线AC，BD的长度哪些是有理数，哪些不是有理数．
【答案】解：AC=7，BD=5是有理数． AO=4，BO=3，CO=3，DO=2，由勾股定理AB2=32+42=25，AB=5是有理数．而BC2=32+32= 18，CD2=32+22=13，AD2=42+22=20，因此BC，CD，AD的长度不是有理数．
【知识点】勾股定理；无理数的认识
【解析】【解答】解：∵AC=7，BD=5，∴是有理数．
∵ AO=4，BO=3，CO=3，DO=2，
由勾股定理AB2=32+42=25，AB=5是有理数；
而BC2=32+32= 18，CD2=32+22=13，AD2=42+22=20，
∴BC=3，CD=，AD=2，
因此BC，CD，AD的长度不是有理数．
【分析】分别在图中读出AC和BD的长，再根据勾股定理分别求出AB、BC、CD和AD的长，然后根据有理数和无理数的概念分别判断即可解答.
18．七(2)班两位同学在打羽毛球，一不小心球落在离地面高为6米的树上．其中一位同学赶快搬来一架长为7米的梯子，架在树干上，梯子底端离树干2米远，另一位同学爬上梯子去拿羽毛球．问：梯子顶端到地面的距离是有理数还是无理数？这位同学能拿到球吗？
【答案】解：设梯子顶端到地面的距离为x米，
由题意，得x2=72-22=45．
因为45既不是整数的平方，也不是分数的平方，所以x是无理数，所以梯子顶端到地面的距离是无理数．因为62=36，45>62．所以这位同学能拿到球．
【知识点】勾股定理的应用；无理数的认识
【解析】【分析】根据勾股定理计算出梯子顶端到地面的距离的平方为45，故梯子顶端到地面的距离为无理数，而45>62，故可以拿到球.
19．已知Rt△ABC的两直角边AC，BC的长分别是2 cm，3 cm．那么它的斜边AB的长满足什么条件？你能用一个整数或分数表示出来吗？
【答案】解：由勾股定理，得AB2=AC2+ BC2=22+32=13．因为13既不是一个整数的平方，也不是一个分数的平方，所以AB的长不能用一个整数或分数表示出来．
【知识点】勾股定理；无理数的认识
【解析】【分析】由勾股定理可得 AB2 =13，所以AB=，是一个无理数，故不能用一个整数和分数表示出来.
四、综合题
20．如图所示，把16个边长为1cm的正方形拼在一起，试解决下列问题：
（1）连接A到B，C，D的线段，哪几条的长度是无理数？
（2）△BCD是什么三角形，为什么？
【答案】（1）解：AC和AD是无理数
（2）解：△BCD是等腰三角形，因为BC= CD
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；无理数的认识
【解析】【解答】（1）AC=，AB==5，AD=，
∴AC和AD的长是无理数；
（2）△BCD是等腰三角形 ，理由：
BC=，CD=，BD=2，
∵BC=CD，∴△BCD是等腰三角形
【分析】（1）利用勾股定理分别求出AC、AB、AD，然后根据无理数的定义判断即可；
（2）由图形直角得出BD的长，再利用勾股定理分别求出BC、CD的长，然后根据等腰三角形的判定即得结论.
21．（2020七上·泰州月考）阅读下列材料：
如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定的顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，所有的无限循环小数都可以化为分数，例如： 可以利用这样的方法化为小数：设 ①，则 ②，②-①，得 ，即 ，所以
（1）填空： 写成分数为　 　．
（2）请你利用上述方法将 化为分数．
【答案】（1）
（2）解：设 ，
即9x=7，∴ ，即
【知识点】等式的性质；无理数的认识
【解析】【解答】解：（1）由已知可得： ，
故答案为 ；
【分析】（1）由已知可得 ，∴ ，题目得解；（2）根据题目提供的方法可以得到题解．
22．（2016七上·金华期中）如图，是一个数值转换器，原理如图所示．
（1）当输入的x值为16时，求输出的y值；
（2）是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．
（3）输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x=　 　．
【答案】（1）解： =4，
=2，
则y=
（2）解：x=0或1时．始终输不出y值
（3）25
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：（3）答案不唯一．x=[（ ）2]2=25．
故答案是：25．
【分析】（1）根据运算的定义即可直接求解；（2）始终输不出y值，则x的任何次方根都是有理数，则只有0和1；（3）写出一个无理数，平方式有理数，然后两次平方即可．
23．（2016七上·萧山期中）判断下面两句话是否正确．若正确请说明理由；若不正确，请举例说明．
（1）两个实数的和一定大于每一个加数．
（2）两个无理数的积一定是无理数．
【答案】（1）解：错误．例子：（﹣1）+（﹣2）=﹣3
﹣3＜﹣1，﹣3＜﹣2
（2）解：错误．例子： × =2
无理数，而2是有理数
【知识点】无理数的认识
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据无理数的乘法，可得答案．
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