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4.1.1 数列的概念与简单表示法（同步练习）
一、选择题
1.在数列－1,0，，，…，，…中，0.08是它的(　　)
A．第100项 B．第12项
C．第10项 D．第8项
2.数列，，，，…的第10项是(　　)
A. B．
C. D．
3.数列0.3,0.33,0.333,0.333 3，…的通项公式为(　　)
A．an＝(10n－1) B．an＝(10n－1)
C．an＝ D．an＝(10n－1)
4.已知数列{an}的通项公式an＝log(n＋1)(n＋2)，则它的前30项之积是(　　)
A. B．5
C．6 D．
5.[多选]一个无穷数列{an}的前三项是1,2,3，下列可以作为其通项公式的是(　　)
A．an＝n B．an＝n3－6n2＋12n－6
C．an＝n2－n＋1 D．an＝
6.把3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图)．则第7个三角形数是(　　)
A．28 B．29
C．32 D．36
二、填空题
7.已知数列{an}的前四项为11,102,1 003,10 004，…，则它的一个通项公式为________
8.已知数列{an}的通项公式是an＝n2－8n＋12，那么该数列中为负数的项一共有________项．
9.根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an＝________
10.已知数列{an}的前四项分别为1,0,1,0，给出下列各式：
①an＝；②an＝；③an＝sin2；④an＝；
⑤an＝⑥an＝＋(n－1)(n－2)．
其中可以作为数列{an}的通项公式的有________(填序号)．
11.已知数列{an}的通项公式an＝19－2n，则使an＞0成立的最大正整数n的值为________
三、解答题
12.根据数列的通项公式，写出数列的前5项，并用图象表示出来．
(1)an＝(－1)n＋2；(2)an＝.
13.已知数列{an}中，a1＝a＞0，an＋1＝f(an)(n∈N*)，其中f(x)＝.
(1)求a2，a3，a4；(2)猜想数列{an}的一个通项公式．
14.已知数列{an}的通项公式为an＝pn＋q(p，q∈R)，且a1＝－，a2＝－.
(1)求{an}的通项公式．(2)－是{an}中的第几项？
(3)该数列是递增数列还是递减数列？
15.一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途(包括A，B)共有8站．从A地出发时，装上发往后面7站的邮件各一个，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的一个邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一个．试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件个数所组成的数列，画出该数列的图象，判断该数列的增减性，并指出最大项．
参考答案及解析：
一、选择题
1.C 解析：∵an＝，令＝0.08，解得n＝10或n＝(舍去)．
2．C　解析：由题意知数列的通项公式是an＝(n∈N*)，所以a10＝＝.故选C.
3．C　解析：因为数列0.9,0.99,0.999,0.999 9，…的通项公式为1－，而数列0.3,0.33,0.333,0.333 3，…的每一项都是上面数列对应项的，故选C.
4.B　解析：a1·a2·a3·…·a30＝log23×log34×log45×…×log3132＝××…×＝＝log2 32＝log225＝5.
5.ABD 解析：对于A，若an＝n，则a1＝1，a2＝2，a3＝3，符合题意；对于B，若an＝n3－6n2＋12n－6，则a1＝1，a2＝2，a3＝3，符合题意；对于C，若an＝n2－n＋1，当n＝3时，a3＝4≠3，不符合题意；对于D，若an＝，则a1＝1，a2＝2，a3＝3，符合题意．
6.D 解析：设3,6,10,15,21，…为数列{an}，则an＝，当n＝7时，a7＝＝36.
二、填空题
7.答案：an＝10n＋n
解析：由于11＝10＋1,102＝102＋2,1 003＝103＋3，10 004＝104＋4，…，所以该数列的一个通项公式是an＝10n＋n.
8.答案：3
解析：令an＝n2－8n＋12<0，解得29.答案：5n－4
10.答案：①③④
解析：判断一个式子是否可以作为数列的通项公式，只要把适当的n代入，验证是否满足即可，若要确定它是通项公式则必须加以证明．将n＝1,2,3,4分别代入验证可知①③④均可作为数列{an}的通项公式，而②⑤⑥不可作为数列{an}的通项公式．
11.答案：9
解析：由an＝19－2n＞0，得n＜.∵n∈N*，∴n≤9.
三、解答题
12.解：(1)a1＝1，a2＝3，a3＝1，a4＝3，a5＝1.图象如图1.
(2)a1＝2，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝.图象如图2.
13.解：(1)∵a1＝a，an＋1＝f(an)，
∴a2＝f(a1)＝，a3＝f(a2)＝＝，a4＝f(a3)＝.
(2)根据(1)猜想{an}的一个通项公式为an＝(n∈N*)．
14.解：(1)∵an＝pn＋q，a1＝－，a2＝－，
∴解得因此{an}的通项公式是an＝n－1.
(2)令an＝－，即n－1＝－，∴n＝，解得n＝8.故－是{an}中的第8项．
(3)由于an＝n－1，且n随n的增大而减小，
因此an的值随n的增大而减小，故{an}是递减数列．
15.解：将A，B之间所有站按1,2,3,4,5,6,7,8编号．通过计算，上面各站剩余邮件数依次排成数列7,12,15,16,15,12,7,0，列表如下：
站号 1 2 3 4 5 6 7 8
剩余邮件数 7 12 15 16 15 12 7 0
该数列的图象如图．
数列在{1,2,3,4}上是递增的，在{4,5,6,7,8}上是递减的，故该数列的最大项是第4项，为16.

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