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(共23张PPT)
第五单元 第07课时
有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题
小学数学·六年级（上）·RJ
目录
01
情境导入—引“探究”
知识链接—构“联系”
02
新知探究—习“方法”
03
05
作业布置---拓“延伸”
达标练习---活“应用”
04
1.结合具体情境，认识组合图形的一般特征。
2.掌握“内圆外方”和“外圆内方”的图形面积的计算思路和方法。
3.适时渗透“外方内圆”“外圆内方”的中国传统文化，激发学生民族自豪感。
结合具体情境，认识组合图形的特征。
掌握“内圆外方”和“外圆内方”的图形面积的计算方法。
培养学生知识迁移的能力，认识组合图形的特征，构建知识之间的联系。
重 点
核心素养
难 点
课前引入
情境导入
中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就。
这些建筑中藏着很多的古人的智慧，我们一起来看看！
结合具体情境，认识组合图形的特征。
这两个图形是怎样组成的呢？
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
仔细观察，说一说这两幅图的特征。
都是轴对称图形，并且都包含圆和正方形。
第一幅是圆在里面，第二幅是圆在外边。
内圆外方
内方外圆
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计，图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间的面积吗？
阅读与理解
知道了两个圆的半径______。
1m
求出正方形和圆之间的面积。
要解决的问题是
分析与理解
两个圆的半径都是1 m。怎样求求正方形和圆之间部分的面积呢？
左图求的是正方形比圆多的面积，
右图求的是圆比正方形多的面积。
掌握“内圆外方”和“外圆内方”的图形面积的计算方法。
“外方内圆”
“外方内圆”中正方形的边长与圆的直径长度相等。
图中阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积
正方形的面积：2×2=4（m ）
正方形比圆多的面积：4-3.14=0.86（m ）
圆的面积：3.14×1 =3.14（m ）
“外圆内方”
“外圆内方”中正方形的边长是多少呢？
可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底是圆的直径，高是圆的半径。
“外圆内方”
圆比正方形多的面积：3.14 - 2=1.14（m ）
圆的面积：3.14×1 =3.14（m ）
图中阴影部分的面积=圆的面积-正方形的面积
×(2×1)
×2
=2(m )
正方形的面积：
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
左图：(2r ) －π×r =(4－π)r
右图：π×r －( ×2r ×r )×2=(π －2)r
回顾与反思
掌握组合图形的特征，能灵活的计算其中的部分的面积。
1.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
圆的面积：3.14×（24÷2） =452.16（cm ）
正方形的面积： ×24 × 12 × 2=288（cm ）
圆比正方形多的面积：452.16-288=164.16（cm ）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积是164.16 cm 。
2.王师傅做一个零件，零件的形状是圆内接正方形，已知圆的直径为12 cm,你能计算出正方形的面积吗？
答：正方形的面积是72cm 。
圆的半径：12÷2=6（cm）
正方形的面积：
×6 × 12 × 2=72（cm ）
1
2
3.求下面涂色部分的面积。
圆面积：
3.14×（40÷2）2
=3.14×400
=1256(平方厘米)
正方形面积：
40×40=1600(平方厘米)
涂色部分面积：
1600－1256=344（平方厘米）
4.求图中阴影的面积
阴影部分的面积=正方形的面积-空白部分的面积。
空白部分面积：10 -10 ×3.14×
阴影部分的面积：10 -43=57（平方厘米）
=100-78.5
21.5×2=43（平方厘米）
=21.5（平方厘米）
这节课你有什么收获？
1.在正方形内画一个最大的圆，正方形和圆
之间部分的面积为：
2.在圆内画一个最大的正方形，正方形和圆
之间部分的面积为：
S正-S圆
S圆-S正
生活数学
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