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第六章 圆周运动
第三节 向心加速度
第三节|向心加速度
核心素养点击
物理观念 理解向心加速度的大小和方向，并能用其处理简单的物理问题；会用矢量图表示速度变化量与速度之间的关系，理解加速度与速度、速度变化量的区别；
科学思维 知道向心加速度的表达式，能根据问题情景选择合适的向心加速度表达式，并会用来进行简单的计算
科学探究 体验向心加速度导出过程；体会匀速圆周运动向心加速度方向的分析方法
科学态度与责任 根据问题情景选择合适的向心加速度表达式，并会用来进行简单的计算解决生活中的问题
梳理主干新知初感悟
一、匀速圆周运动的加速度方向
1、向心加速度：物体做匀速圆周运动时，所受合力提供（向心力），合力的方向总是指向圆心，根据牛顿第二定律，物体运动的加速度方向与它所受合力的方向（相同）。因此，物体做匀速圆周运动时加速度总是指向（圆心）。
2、方向：总是沿着圆周运动的（半径）指向圆心，即方向始终与运动方向（垂直），方向时刻（改变）。
3、对向心加速度的认识：我们知道，加速度是速度的变化率。在研究直线运动时，我们曾通过分析速度变化的情况，得出直线运动的加速度大小和方向。其实，在研究匀速圆周运动时，同样可以通过这种办法来确定加速度的方向。
向心加速度与合加速度的关系
1、物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体运动的合加速度。
2、物体做变速圆周运动时，合加速度可分解为沿圆周切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其指向圆心方向的分量就是向心加速度。
速度变化量
不在同一条直线上的速度的变化量
【典例一】
关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向,下列说法正确的是( )
A.与线速度方向始终相同
B.与线速度方向始终相反
C.始终指向圆心
D.始终保持不变
解题思路：向心加速度方向始终指向圆心方向，时时刻刻在变化，与线速度方向时刻垂直，C正确。
答案：C
【典例二】
匀速圆周运动中的向心加速度是描述( )
A.线速度大小变化的物理量
B.线速度大小变化快慢的物理量 C.线速度方向变化的物理量
D.线速度方向变化快慢的物理量
解题思路：做匀速圆周运动的物体,速度方向时刻改变,向心加速度就是描述物体线速度方向变化快慢的物理量,而线速度的大小的变化快慢由切向加速度描述,故A,B,C错误,D正确.。
答案：D
二、匀速圆周运动的加速度大小
【思考与讨论】
三、向心加速度的应用
【典例三】
如图所示,为一皮带传动装置,右轮的半径为r,a是它边缘上的一点,左侧是一轮轴,左侧大轮的半径为4r,小轮的半径为2r,b点在小轮上,到小轮中心的距离为r,c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上,若在传动过程中,皮带不打滑,则( )
A.a点与b点的线速度大小相等
B.a点与b点的角速度大小相等
C.a点与c点的线速度大小相等
D.a点与d点的向心加速度大小相等
【典例四】
如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为4:1:16,在用力蹬脚踏板前进的过程中,下列说法正确的是（ ）
A.小齿轮和后轮的角速度大小之比为16：1
B.大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为1:4
C.大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为1:4
D.大齿轮和小齿轮边缘的向心加速度大小之比为4:1
圆周运动的向心加速度理解的几个误区
1、匀速圆周运动的加速度和向心加速度有什么关系、匀速圆周运动是否为匀变速运动
匀速圆周运动的加速度和向心加速度含义相同。由于匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，其大小不变，但方向时刻在改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动。
2、向心加速度的表达式是否只适用于匀速圆周运动
向心加速度的表达式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动；在匀速圆周运动中向心加速度大小不变，方向时刻改变；在变速圆周运动中向心加速度大小、方向时刻改变；但无论哪一类圆周运动，向心加速度始终指向圆心。
3、在圆周运动中向心加速度大，速度变化是否快
【基础练习】
1、如图所示,在风力发电机的叶片上有 、 、 三点,其中 、 在叶片的端点, 在叶片的中点。当叶片转动时,这三点( )
A.线速度大小都相等
B.线速度方向都相同
C.角速度大小都相等
D.向心加速度大小都相等
3、如图所示,匀速转动的风车上固定了两个可视为质点的小球.则两小球的( )
A.线速度大小相等
B.角速度大小相等
C.向心加速度大小相等
D.所受向心力大小相等
5、甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a随半径r变化的关系图象如图所示，由图象可知(　　)
A．乙球运动时，线速度大小为 6m/s
B．甲球运动时，角速度大小为 2rad/s
C．甲球运动时，线速度大小不变
D．乙球运动时，角速度大小不变

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