8.2立体图形的直观图(含解析)

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8.2立体图形的直观图(含解析)

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8.2立体图形的直观图
(共16题)
一、选择题(共8题)
一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 ,腰和上底长均为 的等腰梯形,则该平面图形的面积等于
A. B. C. D.
已知正方体的内切球(球与正方体的六个面都相切)的体积是 ,则该正方体的体积为
A. B. C. D.
长、宽、高分别为 ,, 的长方体的外接球的表面积为
A. B. C. D.
根据斜二测画法的规则画直观图时,把 ,, 轴画成对应的 ,, 轴,则 与 的度数分别为
A. , B. ,
C. , D. 或 ,
已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,长方体的长、宽、高分别为 ,,,四棱锥的高为 .如果按 的比例画出它的直观图,那么在直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为
A. ,,, B. ,,,
C. ,,, D. ,,,
水平放置的 ,有一边在水平线上,用斜二测画法作出的直观图是正三角形 ,则 是
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形
下列直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的是
A. B. C. D.
利用斜二测画法得到的:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形.以上结论正确的是
A.①② B.① C.③④ D.①②③④
二、填空题(共4题)
等腰梯形 上底边 ,腰 ,底边 ,按平行于上、下底边取 轴,则直观图 的面积为 .
如图,半径为 的半球内有一内接正六棱锥 ,则此正六棱锥的体积为 .
圆柱内有一个内接长方体 ,长方体的体对角线长是 ,圆柱的侧面展开图为矩形,此矩形的面积是 ,则圆柱的体积为 .
一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形,矩形的长和宽分别为 ,,则该棱柱的侧面积为 .
三、解答题(共4题)
如图,已知正三棱锥 的侧面积是底面积的 倍,正三棱锥的高 ,求此正三棱锥的表面积.
用斜二测画法得到一水平放置的直角三角形 如图所示,其中 ,,试求原三角形 边 上的高及 的面积.
如图所示,已知 , 分别是三棱柱 的侧棱 和 上的点,且 ,三棱柱的体积为 ,求四棱锥 的体积.
如图是某个水平放置的平面图形的直观图,请画出原来的平面图形.
答案
一、选择题(共8题)
1. 【答案】D
2. 【答案】D
3. 【答案】B
【解析】长方体的体对角线即为外接球的直径 ,
因为长方体的长、宽、高分别为 ,,,
所以 ,,
所以外接球的表面积为 .
4. 【答案】D
【解析】根据斜二测画法的规则, 的度数应为 或 , 指的是画立体图形时的 轴与 轴的夹角,所以度数为 .
5. 【答案】C
【解析】由比例尺可知,长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为 ,, 和 ,再结合直观图,图形的尺寸应分别为 ,,,.
6. 【答案】C
【解析】根据斜二测画法作平面图形的直观图的规则,可得 中有一个角为钝角,所以 为钝角三角形.
7. 【答案】A
【解析】由题意知应看到正方体的上面、前面和右面,由几何体直观图的画法及直观图中虚线的使用,可知选A.
8. 【答案】A
【解析】由斜二测画法的规则可知:
因为平行关系不变,所以①正确;
因为平行关系不变,所以②正确;
因为直角变为 或 ,所以正方形的直观图是平行四边形,所以③错误;
因为平行于 轴的线段长度减半,平行于 轴的线段长度不变,所以④错误.
二、填空题(共4题)
9. 【答案】
10. 【答案】
【解析】易得六棱锥的高为 ,
所以底面正六边形边长为 ,底面面积为 ,
所以体积为 .
11. 【答案】
【解析】设圆柱底面半径为 ,高为 ,如图所示,
则圆柱轴截面长方形的对角线长等于它的内接长方体的体对角线长,

解得
即圆柱的体积 .
12. 【答案】
【解析】由已知条件可知该棱柱为正三棱柱(如图),
则其侧面积为 .
三、解答题(共4题)
13. 【答案】如图,
设正三棱锥的底面边长为 ,斜高为 ,过点 作 ,与 交于点 ,连接 ,则 ,.
因为 ,
所以 .
所以 .
因为 ,
所以 .
所以 .
所以 ,.
所以 ,.
所以 .
14. 【答案】如图所示,作 于点 ,在 上取一点 ,使 .
由 可知,,,
,.
由斜二测画法知,,.
所以 .
15. 【答案】连接 ,.

梯形 的面积等于梯形 的面积.
四棱锥 的高与四棱锥 的高相等,

,,



即四棱锥 的体积是 .
16. 【答案】略.

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