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V评价建议与测试题
一、本章学业要求
能够从两个变量之间的依赖关系、两个实数集合之间的对应关系、函数图象的几何直观等多个角度，理解函数的意义与数学表达；理解函数符号表达与抽象定义之间的关联，知道函数抽象概念的意义.
能够了解函数的奇偶性，理解函数的单调性、最值；掌握五个特殊幂函数的背景、概念、性质.
能够对简单的实际问题，选择适当的函数构建数学模型、解决问题.
能够在本章的学习中，重点提升数学抽象、数学建模、数学运算、直观想象和逻辑推理素养.
二、本章评价建议
为落实本章的学业要求，以下从核心知识评价要求、思想方法评价要求和关键能力评价要求的三个维度，提出具体的评价建议.
1.核心知识评价要求
依据本章的学习目标和学业要求，可列出本章的10个核心知识按照了解、理解、掌握的三个认知层次，且高一级的层次要求包含低一级的层次要求.具体评价要求详见表1.
表1
主题 知识单元 核心知识 评价要求 个数
了解 理解 掌握
函 数 函 数 概 念 与 性 质 函数概念 函数的概念 √ 4
区间的概念 √
函数的表示 √
分段函数 √
函数性质 函数的单调性 √ 3
函数的最大（小）值 √
函数的奇偶性 √
幂函数 幂函数的概念 √ 2
五个特殊幂函数的图像与性质 √
函数应用（一） 函数模型的应用 √ 1
总计 3 6 1 10
对数学知识技能的评价，本章应关注学生在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.要求能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值，能选择适当的函数表示法表示函数.能根据函数的单调性定义证明简单函数的单调性，求简单函数的最大（小）值；能根据函数的奇偶性定义判定常见函数的奇偶性.在此基础上，掌握五个特殊幂函数的图象与性质，并能运用分段函数等函数模型解决一些简单问题.
为此，我们对本章10个核心知识的评价要求，分别按照了解、理解和掌握三个层次的具体含义进行了细化解析，使其对教学具有有效的评价和指导作用.
（1）理解函数的概念：能从集合与对应的角度认识函数，并用建立在集合语言与对应关系基础上的函数概念去理解函数；对于具体函数，能正确分清函数的定义域、对应关系与值域这三个要素；对于给定的函数，能根据自变量的值正确计算出对应的函数值.
（2）理解区间的概念：知道区间是特殊的集合，集合不一定可以用区间表示；能用区间正确表示函数的定义域、值域.
（3）理解函数的表示：知道解析式、图象与表格是函数表示的三种常用方法，但函数的表示不局限于这三种表示法，并能说明不是任意函数都可以用解析式、图象与表格三种方法表示；对于具体函数，能选择适当的方法将其表示出来；对一些简单函数，能根据函数的解析式画出函数的图象.
（4）了解分段函数：知道分段函数是一种重要的函数模型，在实际问题中经常运用；能用分段函数正确表示一些相关的函数问题.
（5）理解函数的单调性：能在用自然语言、图形语言描述函数单调性的基础上，用符号语言刻画函数的单调性；能利用函数的单调性帮助画函数的图象，根据函数图象写出函数的单调区间；对简单函数，能根据解析式求出函数的单调区间；能根据函数单调性的定义证明简单函数的单调性.
（6）理解函数的最大（小）值：理解函数最大（小）值的定义；能根据函数图象得出函数的最大（小）值；对已经学习过的简单函数，能根据函数最大（小）值的定义求出其最大（小）值.
（7）了解函数的奇偶性：知道奇函数与偶函数的定义和图象特征，能从函数图象直观判断函数是否具有奇偶性；能根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性；能利用函数的奇偶性帮助画函数图象和计算函数值.
（8）了解幂函数的概念：经历从具体情境中抽象出幂函数概念的过程，知道幂函数的定义，能识别幂函数，但不对一般幂函数进行拓广.
（9）掌握五个特殊幂函数的图象与性质：能正确画出幂函数，，，，的图象，描述它们的变化规律，讨论它们的基本性质，比较它们与正比例函数、反比例函数、一次函数及二次函数的关系.
（10）理解函数模型的应用：能结合具体的现实问题情境，合理选择已经学习过的正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、幂函数与分段函数等函数模型，解决简单的实际问题.
2，思想方法评价要求
本章的数学思想方法主要包括数函数与方程的思想、数形结合的思想、特殊与一般的思想和分类与整合的思想等，具体评价要求详见表2.
表2
思想方法 评价要求
函数与方程 能运用函数模型观察、分析实际问题中的数量关系，并通过从实际情境中提取变量，寻求变量的变化范围及变量间的对应关系建立函数模型去描述现实世界中事物的变化规律，解决相关实际问题.
数形结合 能分别用解析式与图象去表示函数，并在这个过程中进行直观与抽象的转化；体会函数图象是研究函数性质的一种重要工具，能从函数的图象中发现函数的性质，利用函数的图象帮助解决问题.
特殊与一般 能根据函数的一般概念，从具体问题中抽象出正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数与幂函数等特殊函数模型；能将观察特殊函数值表现的特征发现函数的单调性与奇偶性的研究过程，运用到研究事物发展的一般规律上去.
分类与整合 能运用分段函数、幂函数的指数对幂函数图象与性质的影响，获得需分类解决的问题中的函数模型，并依所建模型分类去解决问题；能通过对函数定义域的分划与合并，取舍函数模型去解决问题.
（1）要充分关注学生能否运用数形结合的思想方法.函数的图象不仅是表示函数的方法，也是发现函数性质的重要工具，所以要特别关注学生能否正确运用数形结合的思想方法去解决问题.如学生能否运用函数图象表示函数，能否运用函数图象认识函数性质，能否借助函数图象获取具体函数的单调性、奇偶性与最大（小）值等.
（2）要充分关注学生能否借助函数观念理解本章的知识与方法.从函数要素的角度理解并运用函数概念是函数思想的重要体现.在解决实际问题时，能否确定问题中函数的对应关系与定义域，是理解和运用函数思想的关键.
3，关键能力评价要求
本章包含的关键能力主要表现为抽象概括能力、推理论证能力、直观想象能力、运算求解能力，具体评价要求详见表3.
表3
关键能力 评价要求
抽象概括 能从实际问题情境中抽象出函数的三要素，并在此基础上抽象出函数概念并用数学符号表示；能够在具体问题情境中，发现熟悉的函数模型并提出与函数有关的数学问题，合理选择函数模型去表述变化规律和解决问题.
推理论证 能根据函数单调性的定义判断函数的单调性；能根据函数单调性的定义证明某些简单函数的单调性；能利用函数的单调性比较两个数的大小；能根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性.
直观想象 能用函数的图象表示函数，刻画用函数描述的事物运动和变化的规律；对已经学过的基本函数，能在函数图象与函数解析式之间相互转化；能借助函数的图象探究函数的基本性质.
运算求解 能求出简单函数的定义域；能根据函数的表示方法，求出给定自变量所对应的函数值；能将函数单调性的证明转化为程序化的运算问题.
（1）从具体实例中抽象出函数概念，从一些特殊函数值所具有的特征发现函数的性质，在具体情境中抽象出熟悉的函数模型等，都是学生体会数学抽象的重要过程.因此，在此基础上让学生观察、发现、归纳、概括，是学生进行数学抽象的思维过程，也是对学生数学抽象能力的评价过程.
（2）在利用函数的单调性定义证明函数单调性的过程中，不仅可以使学生进一步认识函数的性质，而且还可以体会数学在处理涉及“无穷”“无限”问题时的力量与做法，学习数学思维中的推理论证，并以此评价学生的推理论证能力.
（3）让学生进行函数图象与函数解析式的相互转化，利用函数图象发现函数性质，不仅有利于培养学生数形结合的能力，更是落实和评价学生直观想象能力的重要机会.
三、本章命题建议
本章学业水平测试的命题，要以学业要求的达成为目标，以核心知识为基础，以问题情境为载休，以思想方法为依托，以关键能力为特征，综合体现数学学科核心素养的落实.
1.本章学业水平测试的命题意图
（1）重视对核心知识的评价.以函数概念和性质的核心知识为素材，结合已经学习的正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、分段函数、幂函数等，突出评价学生对函数的单调性、奇偶性、函数的最大（小）值等基本性质的了解、理解和掌握程度.
（2）重视对思想方法的评价.以函数概念和性质的基本问题为载体，注重结合发现函数性质和运用函数模型刻画现实世界事物的变化规律，运用函数解决实际问题等具体问题情境，突出对函数与方程，数形结合、分类与整合、特殊与一般等数学思想方法的评价.
（3）重视对关键能力的评价.以函数概念和性质的简单应用为特征，突出问题情境中要蕴含数学关键能力的评价，要将函数概念和性质的核心知识、思想方法和实际应用有机地结合，重在评价学生综合运用本章知识建立函数模型、解决实际问题的能力.
2.本章学业水平测试题的双向多维细目表
依据上述要求，我们设计了本章学业水平测试题的双向多维细目表（详见表4），编制了一套示范性学业水平测试题，并给出了参考答案，以供教学时选用.
表4
题型 题号 问题情境 核心知识 评价要求 思想方法 关键能力
选 择 题 1 数学（A） 函数的概念 理解 化归与转化 运算求解
2 数学（A） 函数的性质 了解 化归与转化 推理论证
3 数学（B） 分段函数、函数的性质 了解 分类与整合 直观想象
4 数学（C） 函数的性质 理解 数形结合 直观想象
填 空 题 5 数学（A） 函数的概念 理解 函数与方程 运算求解
6 数学（A） 函数的性质 了解 函数与方程 运算求解
7 数学（B） 函数的图象与性质 理解 数形结合 运算求解
8 数学（C） 分段函数 了解 函数与方程 运算求解
解 答 题 9 数学（A） 函数的概念 理解 函数与方程 抽象概括
10 数学（B） 函数的性质 理解 化归与转化 推理论证
11 数学（C） 函数的应用 理解 函数与方程 抽象概括

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