资源简介

1.2.1命题与量词
学习目标：
1.了解命题的定义，能够判断命题的真假；
2.理解全称量词和存在量词的概念，并能够辨别全称量词命题与存在量词命题及真假.
一、新知探究
一.命题
1.情境与问题：
“命题”这个词在新闻报道中经常可以看到.例如：“从最直接的生态保护方式之一-----植树造林，到多种更具有创造性的环保活动的开展，如何建立起公众与自然沟通的桥梁，引发人们对于自然环境的关注和思考，成为时下的环保“新命题”。”（２０１７年１２月２１日《中国青年报》）我们在数学中也经常接触到“命题”这两个字，你知道新闻报道中的“命题”与数学中的“命题”有什么区别吗？
2.阅读课本第２２页，２３页，回答下列问题：
（１）什么是命题？
（２）命题是如何分类的？
（3） 数学中的命题的表达形式可以是_________________形式,也可以借助__________________来表达.
（4）命题可以用什么来表示？
3.尝试与发现
下列命题中，　 　　　 　是真命题，　 　　　　　是假命题？
（１） ；（２）　所有无理数都大于零； （３） 平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；
（４） 一次函数的图像经过点； （５） 设是任意实数，如果，则；
（６） .
方法归纳：判断命题真假的一般方法：（1） （2）
二、量词
1.探索与研究：
(1)思考：“”是不是命题？“任意给定实数,”是不是命题？“存在实数,”是不是命题？
在数学中，有很多命题都是针对特定集合而言的，结合下列命题回答问题：
（1）任意给定实数； （2） 存在有理数，使得；
（3）每一个有理数都能写成分数的形式； （4）所有的自然数都大于或等于零；
（5） 有一个实属范围内，至少有一个使得有意义； （6）方程在实数范围内有两个解；
（7）每一个直角的三条边长都满足勾股定理。 在上述命题中，哪些命题具有相同的特点？具体说明。
2.感受新知
（1）全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体。用符号“”表示 。
全称量词命题：含有全称量词的命题。形如：
对集合中所有元素 可简记为：
例如，在探索与研究中的7个命题中， 都是全称量词命题。
（2）存在量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分。
用符号“”表示 。 存在量词命题：含有存在量词的命题。形如：
存在集合中所有元素 可简记：
例如，在探索与研究中的7个命题中， 都是存在量词命题。
例1、将下列命题改写为符号语言
（1）任意给定实数 可简记为：
（2）存在有理数，使得可简记为：
三、典例分析
例2、判断下列命题的真假：
（1） （2）
（3） （4）
小结：判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法。
例3.“”是真命题，求a的取值范围；
四、反思小结
回顾本节课，你有什么收获？
命题与量词课后作业
1．已知下列语句:①一束美丽的花;②;③2是一个偶数;④若,则.其中是命题的个数是 (　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列命题中是全称量词命题的是（ ）
A．圆有内接四边形
B．
C．存在，使
D．若三角形的三边长分别为、、，则这个三角形为直角三角形
3．下列全称量词命题中真命题的个数是（ ）
①末位是或的整数，能被整除；
②钝角都相等；
③三角形的内角和是1800.
A． B． C． D．
4．下列存在量词命题中真命题的个数是（ ）
①；
②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；
③。
A．0 B．1 C．2 D．3
5．下列是全称量词命题且是真命题的是(　　)
A． B．
C． D．
6．给出命题“方程没有实数根”，则使该命题为真命题的的一个值可以是( )
A．4 B．2 C．1 D．－3
,是真命题，则实数的取值范围是_______________.,是假命题，则实数的取值范围是_______________.
8.判断下列命题的真假：
;
,
;
是有理数；
,
命题“关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实数解”为真命题，求实数a的取值范围为.

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