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《指数》真题探源
考情揭秘 根式的性质和指数幂的运算在高考中较少单独命题,一般作为函数问题的一个工具进行考查,且难度不大,常考内容是指数幂的运算,多与分段函数求值综合,而指数幂方程的求解,一般单独出现.
题型1 指数幂（根式）的化简
例1（湖北高考）设x∈R,[x]表示不超过x的最大整数.若存在实数t,使得[t]=1,[]=2,…,[]=n同时成立,则正整数n的最大值是（ ）.
A.3
B.4
C.5
D.6
真题探源 教材Pl08讲到了无理数指数幂,用逼近的方法确定了无理数指数幂（a>0,α是无理数）是一个确定的实数.本题是一个创新型的问题,出现了一个[x]符号,只要理解了其含义就不难求解了.
思路点拨 由,得,
,所以
,所以
与矛盾,
故正整数n的最大值是4.
答B
题型2讨论函数性质时涉及指数运算
例2（1）（山东高考）设函数,若,则b=（ ）
A.1
B.
C.
D.
（2）（四川高考）已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数,当0（注：若对定义域内任意x都存在常数T,使得恒成立,则称函数为周期函数）.
真题探源 此两小题是利用指数的运算来讨论函数的性质,即单调性、周期性和奇偶性,这是上一章的重要内容,这里只是运用了简单的指数运算,因此是新知识在旧知识中的简单应用.
思路点拨 （1）由,得,则由得或解得.
（2）因为是定义在R上的奇函数,所以.又,所以,令x=0,得,所以.
所以.
答（1）D（2）-2
题型3 指数式中的条件求值问题
例3（1）（辽宁高考）设,且,则m=（ ）
A.
B.10
C.20
D.100
（2）（2019·全国Ⅱ高考）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行.点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为,月球质量为,地月距离为R,点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律,满足方程：.设,由于的值很小,因此在近似计算中,则r的近似值为（ ）.
A.
B.
C.
D.
真题探源 条件求值问题在教材中多次出现,如P110习题4.1第7题和第8题都属于这种类型的题目,在指数函数的研究中这类问题更是多次出现.
思路点拨（1）∵∴2.又（舍去）.
(2)(1+所以有,化简可得.
答（1）A(2)D
答题模板
条件求值问题的解题步骤
（1）审题：从整体上把握已知条件和所求代数式的特点.
（2）化简：①化简已知条件；
②化简所求代数式.
（3）求值：把条件代入求值.
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