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第四章 数列
4.1.2数列的递推公式
学案
一、学习目标
1.了解通项公式和递推公式是给出数列的两种方式，并明确它们的异同.
2.理解与的关系.
二、基础梳理
1.数列的递推公式
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.
2.数列的前n项和
数列从第1项起到第项止的各项之和，称为数列的前n项和，记作，即.
如果数列的前项和与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前项和公式.
三、巩固练习
1.已知数列满足,前项和为,且,则的通项公式为( )
A. B. C. D.
2.已知数列满足，且则( )
A. B. C. D.
3.已知数列中,,则( )
A. B. C. D.2
4.在数列中,,且,则( )
A.22 B. C.16 D.
5.数列满足.若,则( )
A.7 B.6 C.5 D.4
6.已知数列的前项和,则( )
A.15 B.37 C.27 D.64
7.（多选）已知数列中，，，下列选项中能使的n为( )
A.17 B.16 C.8 D.7
8. （多选）已知数列1，0，1，0，1，0，…，则这个数列的通项公式可能是( ).
A. B. C. D.
答案以及解析
1.答案：B
解析：当时,,即,易得,故选B.
2.答案：B
解析：由题意得又，所以;
易得则;同理.故故选B.
3.答案：D
解析：,.数列是以3为周期的周期数列.,故选D.
4.答案：C
解析：令,则.又,所以.再令,则,所以,故选C.
5.答案：D
解析：由得,两式作差得,所以.故选D.
6.答案：B
解析：由题意得,,故选B.
7.答案：BD
解析：由，，得，，，所以数列是周期为3的数列，所以，.故选BD.
8.答案：BC
解析：对于A，，取前六项得0，1，0，1，0，1，不满足条件；
对于B，，取前六项得1，0，1，0，1，0，满足条件；
对于C，，取前六项得1，0，1，0，1，0，满足条件；
对于D，，取前三项得1，0，-1，不满足条件.故选BC.
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