资源简介 专题 1.1 集合一、集合的概念和表示【思维导图】【考点总结】一、集合的含义1、元素与集合的概念(1)元素:一般地,把研究对象统称为元素,常用小写的拉丁字母 a,b,c,…表示.(2)集合:一些元素组成的总体,简称集,常用大写拉丁字母 A,B,C,…表示.(3)集合相等:指构成两个集合的元素是一样的.(4)集合中元素的特性:确定性、互异性和无序性.2、元素与集合的关系关系 概念 记法 读法属于 如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A a∈A a 属于集合 A如果 a 不是集合 A 中的元素,就说 a 不属于集不属于 a A a 不属于集合 A合 A3、常用数集及表示符号非负整数集数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集(自然数集)符号 N N*或 N+ Z Q R二、集合的表示(1)列举法:①定义:把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法;②形式:A={a1,a2,a3,…,an}.(2)描述法:①定义:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法;②写法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.二、集合间的基本关系【思维导图】【考点总结】一、子集的相关概念(1)Venn 图①定义:在数学中,经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为 Venn 图,这种表示集合的方法叫做图示法.②适用范围:元素个数较少的集合.③使用方法:把元素写在封闭曲线的内部.(2)子集、真子集、集合相等的概念①子集的概念文字语言 符号语言 图形语言集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,就A B(或说这两个集合有包含关系,称集合 A 是集合 B 的B A)子集②集合相等如果集合 A 是集合 B 的子集(A B),且集合 B 是集合 A 的子集(B A),此时,集合A 与集合 B 中的元素是一样的,因此,集合 A 与集合 B 相等,记作 A=B.③真子集的概念定义 符号表示 图形表示如果集合 A B,但存在元素 x∈B,且真子集 A B(或 B A)x A,称集合 A 是集合 B 的真子集④空集定义:不含任何元素的集合叫做空集.用符号表示为: .规定:空集是任何集合的子集.二、集合间关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集,即 A A.(2)对于集合 A,B,C,①若 A B,且 B C,则 A C;②若 A B 且 B C,则 A C.③若 A B 且 A≠B,则 A B.三、集合的基本运算【思维导图】【考点总结】一、并集、交集1、并集(1)文字语言:由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合,称为集合 A 与B 的并集.(2)符号语言:A∪B={x|x∈A 或 x∈B}.(3)图形语言:如图所示.2、交集(1)文字语言:由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合,称为 A 与 B 的交集.(2)符号语言:A∩B={x|x∈A 且 x∈B}.(3)图形语言:如图所示.二、补集及综合应用补集的概念(1)全集:①定义:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集.②记法:全集通常记作 U.(2)补集对于一个集合 A,由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素文字语言组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集,记作 UA符号语言 UA={x|x∈U 且 x A}图形语言【常用结论】1.三种集合运用的性质(1)并集的性质:A∪ =A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A B A.(2)交集的性质:A∩ = ;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A A B.(3)补集的性质:A∪( UA)=U;A∩( UA)= ; U( UA)=A; U(A∩B)=( UA)∪( UB); U(A∪B)=( UA)∩( UB).2.集合基本关系的四个结论(1)空集是任意一个集合的子集,是任意一个非空集合的真子集.(2)任何一个集合是它本身的子集,即 A A.空集只有一个子集,即它本身.(3)集合的子集和真子集具有传递性:若 A B,B C,则 A C;若 A B 且 B C,则 A C.(4)含有 n 个元素的集合有 2n个子集,有 2n-1 个非空子集,有 2n-1 个真子集,有 2n-2 个非空真子集.1.若全集U {0,1, 2,3, 4,5},集合 A {0,1,2}, B {2,3,4},则 A U B ( )A.{0,1} B.{1,2,3} C.{0} D.{0,1,2,5}2.设M {x | m x m1 3 },N {x | n x n}都是{x | 0 x 1}的子集,如果b a3 4叫做集合{x | a x b}的长度,则集合M N 的长度的最小值是( )1 1 1 1A. B. C. 6 D.3 4 123.已知集合P {正奇数}和集合M {x | x a b,a P,b P},若M P,则M 中的运算“ ”是( )A.加法 B.除法 C.乘法 D.减法4.下面有四个命题:(1)集合N中最小的数是1; (2) 0 是自然数;(3) 1,2,3 是不大于3的自然数组成的集合;(4) a N,b N ,则 a b 不小于 2.其中正确的命题的个数是( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个M x | x k k 5.已知集合 ,k Z ,集合 N x x ,k Z ,则M N 4 4 8 4 ( )A. B.M C. N D.Z6.以实数 x, x,x ,x2, 3 x3 为元素所组成的集合最多含有( )个元素.A.0 B.1 C.2 D.37 A x x x 1 0 B x x2.已知集合 , 1 ,则 A B ( )A. 1,0,1 B. 1,0 C. 1,1 D. 1 8.设集合M x x 2n, n Z , N x x 2n 1,n Z ,P x x 4n,n Z ,则( )A.M P B.P M C. N P D. M N 9.已知集合M {x | x1 m , m N} n 1,N {x | x , n N},则M , N 的关系为6 2 3( )A.M N B. N M C.M N D. N M10.集合M {x | x 3k 2,k Z},P {y | y 3n 1,n Z}, S {z | z 6m 1,m Z}之间的关系是( )A.S 真包含于 P 真包含于M B. S P真包含于MC.S 真包含于P M D.M P真包含于S611.已知M {x N | N},则集合M 的子集的个数是( )6 xA.8 B.16 C.32 D.6412.设 A, B是两个集合,有下列四个结论:①若 A B,则对任意 x A,有 x B;②若 A B,则集合A 中的元素个数多于集合 B 中的元素个数;③若 A B,则B A;④若 A B,则一定存在 x A,有 x B.其中正确结论的个数为( )A.4 B.3 C.2 D.113.设全集U 2, 1,1, 2 2,集合 A 1, 2 ,B x x 3x 2 0 ,则 U A B ( )A. 1 B. 2 C. 2,1 D. 14.若全集U 1,2,3,4,5,6 ,集合 A 2,3, 4 ,B 1,3,5 ,则 A UB ( )A. 1,2,3,4,5 B. 3,5 C. 2,4 D. 2,3, 4,5,6 15.以下六个写法中:① 0 0,1, 2 ;② 1,2 ;③ 0 ;④ 0,1,2 2,0,1 ;⑤ 0 ;正确的个数有( )A.1个 B. 2个 C.3个 D. 4个16.已知集合 A , 2 3, ,则 R A Z= ( )A. 1,0,1, 2,3 B. 1,0,1,2 C. 2, 1,0,1,2,3 D. 2, 1,0,1,2 17.集合 A 0,1,2,4,8 ,B x 2x A ,将集合 A,B 分别用如图中的两个圆表示,则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为 2 的是( )A. B.C. D.18.如图,已知集合 A={-8,1},B={-8,-5,0,1,3},则 Venn 图中阴影部分表示的集合为( )A.{-5,0,3} B.{-5,1,3}C.{0,3} D.{1,3}19 *.设全集U x N x 5 ,集合M 1,2 , N 2,3,4 ,则图中阴影部分表示的集合是( )A. 2 B. 3, 4 C. 2,3 D. 2,3,4 20.设全集U R ,集合 A x x 2 ,B x 0 x 6 ,则集合 U A B ( )A. x 0 x 2 B. x 0 x 2 C. x 0 x 2 D. x 0 x 2 专题 1.1 集合一、集合的概念和表示【思维导图】【考点总结】一、集合的含义1、元素与集合的概念(1)元素:一般地,把研究对象统称为元素,常用小写的拉丁字母 a,b,c,…表示.(2)集合:一些元素组成的总体,简称集,常用大写拉丁字母 A,B,C,…表示.(3)集合相等:指构成两个集合的元素是一样的.(4)集合中元素的特性:确定性、互异性和无序性.2、元素与集合的关系关系 概念 记法 读法属于 如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A a∈A a 属于集合 A如果 a 不是集合 A 中的元素,就说 a 不属于集不属于 a A a 不属于集合 A合 A3、常用数集及表示符号非负整数集数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集(自然数集)符号 N N*或 N+ Z Q R二、集合的表示(1)列举法:①定义:把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法;②形式:A={a1,a2,a3,…,an}.(2)描述法:①定义:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法;②写法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.二、集合间的基本关系【思维导图】【考点总结】一、子集的相关概念(1)Venn 图①定义:在数学中,经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为 Venn 图,这种表示集合的方法叫做图示法.②适用范围:元素个数较少的集合.③使用方法:把元素写在封闭曲线的内部.(2)子集、真子集、集合相等的概念①子集的概念文字语言 符号语言 图形语言集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,就A B(或说这两个集合有包含关系,称集合 A 是集合 B 的B A)子集②集合相等如果集合 A 是集合 B 的子集(A B),且集合 B 是集合 A 的子集(B A),此时,集合A 与集合 B 中的元素是一样的,因此,集合 A 与集合 B 相等,记作 A=B.③真子集的概念定义 符号表示 图形表示如果集合 A B,但存在元素 x∈B,且真子集 A B(或 B A)x A,称集合 A 是集合 B 的真子集④空集定义:不含任何元素的集合叫做空集.用符号表示为: .规定:空集是任何集合的子集.二、集合间关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集,即 A A.(2)对于集合 A,B,C,①若 A B,且 B C,则 A C;②若 A B 且 B C,则 A C.③若 A B 且 A≠B,则 A B.三、集合的基本运算【思维导图】【考点总结】一、并集、交集1、并集(1)文字语言:由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合,称为集合 A 与B 的并集.(2)符号语言:A∪B={x|x∈A 或 x∈B}.(3)图形语言:如图所示.2、交集(1)文字语言:由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合,称为 A 与 B 的交集.(2)符号语言:A∩B={x|x∈A 且 x∈B}.(3)图形语言:如图所示.二、补集及综合应用补集的概念(1)全集:①定义:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集.②记法:全集通常记作 U.(2)补集对于一个集合 A,由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素文字语言组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集,记作 UA符号语言 UA={x|x∈U 且 x A}图形语言【常用结论】1.三种集合运用的性质(1)并集的性质:A∪ =A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A B A.(2)交集的性质:A∩ = ;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A A B.(3)补集的性质:A∪( UA)=U;A∩( UA)= ; U( UA)=A; U(A∩B)=( UA)∪( UB); U(A∪B)=( UA)∩( UB).2.集合基本关系的四个结论(1)空集是任意一个集合的子集,是任意一个非空集合的真子集.(2)任何一个集合是它本身的子集,即 A A.空集只有一个子集,即它本身.(3)集合的子集和真子集具有传递性:若 A B,B C,则 A C;若 A B 且 B C,则 A C.(4)含有 n 个元素的集合有 2n个子集,有 2n-1 个非空子集,有 2n-1 个真子集,有 2n-2 个非空真子集.1.若全集U {0,1, 2,3, 4,5},集合 A {0,1,2}, B {2,3,4},则 A U B ( )A.{0,1} B.{1,2,3} C.{0} D.{0,1,2,5}【来源】云南省红河州 2021-2022 学年高一下学期学业质量监测数学试题【答案】D【解析】由题得 U B {0,1,5},又 A {0,1,2},所以 A U B {0,1,2,5} .故选:D.2.设M {x | m x m1 },N {x | n 3 x n}都是{x | 0 x 1}的子集,如果b a3 4叫做集合{x | a x b}的长度,则集合M N 的长度的最小值是( )1 1 1A. B. C 1. D.3 4 6 12【来源】1.3 集合的基本运算【答案】D1 2 3 3【解析】由题意0 m m 1,即0 m ,0 n n 1,即 n 1,3 3 4 41 3 13 1由于M N1 3 13的长度是 , 的长度是 , 1 3 4 3 4 12, ,12 121所以M N 长度不小于 .12 1 m 0 m 1 3则首先有 n 1 或 , n 3 0 4 m 0 1 1 1 1 1当 n 1 时,M N {x | x },M N 的长度为 , 4 3 3 4 12 1 m 13当 时,m2 , n 3 ,则M N {x |2 3 x },M N3 的长度是 n 0 3 4 3 4 43 2 1 .4 3 12故选:D.3.已知集合P {正奇数}和集合M {x | x a b,a P,b P},若M P,则M 中的运算“ ”是( )A.加法 B.除法 C.乘法 D.减法【来源】1.2 集合间的关系【答案】Cb 1【解析】若 a 3,b 1,则 a b 4 P , a b 2 P , P ,因此排除 ABD.a 3故选:C.4.下面有四个命题:(1)集合N中最小的数是1; (2) 0 是自然数;(3) 1,2,3 是不大于3的自然数组成的集合;(4) a N,b N ,则 a b 不小于 2.其中正确的命题的个数是( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【来源】1.1 集合的含义与表示【答案】A【解析】对于(1),集合N中最小的数是 0,故错误,对于(2),0 是自然数,故正确,对于(3),不大于 3 的自然数还包括 0,故错误,对于(4),当 a 1,b 0 ,则 a b 2 ,故错误,故选:AM x | x k k 5.已知集合 ,k Z ,集合 N x x ,k Z ,则M N 4 4 8 4 ( )A. B.M C. N D.Z【来源】陕西省西安市长安区第一中学 2021-2022 学年高一下学期期末数学试题【答案】B 2 k 1 k 2 【解析】由题意,M x | x , k Z , N x x ,k Z ,因为 8 8 2 k 1 , k Z 表示所有偶数, k 2 k Z 能表示所有整数,故M N M故选:B6.以实数 x, x,x ,x2, 3 x3 为元素所组成的集合最多含有( )个元素.A.0 B.1 C.2 D.3【来源】1.1 集合的含义与表示【答案】C【解析】解:当 x 0时, x | x | x2 0, 3 x3 x 0,此时集合中共有 2 个元素;当 x 0时, x x | x | x2 3 x3 0,此时集合中共有 1 个元素;当 x 0 时, x | x | x2 3 x3 0, x 0 ,此时集合中共有 2 个元素;综上所述,以实数 x, x,x ,x2, 3 x3 为元素所组成的集合最多含有 2 个元素.故选:C.7.已知集合 A x x x 1 0 2,B x x 1 ,则 A B ( )A. 1,0,1 B. 1,0 C. 1,1 D. 1 【来源】云南省楚雄州 2021-2022 学年高一下学期期末教育学业质量监测数学试题【答案】A由已知得 A 0,1 ,B 1,1 ,则 A B 1,0,1 .故选:A.8.设集合M x x 2n, n Z , N x x 2n 1,n Z ,P x x 4n,n Z ,则( )A.M P B.P M C. N P D. M N 【来源】湖南省五市十校教研教改共同体 2021-2022 学年高一下学期期末数学试题【答案】B【解析】因为M x x 2n,n Z ,N x x 2n 1,n Z ,P x x 4n,n Z ,所以M P,P M,N P ,M N .故选:B1 n 19.已知集合M {x | x m , m N},N {x | x , n N},则M , N 的关系为6 2 3( )A.M N B. N M C.M N D. N M【来源】2.1.2 集合间的基本关系 (分层练习)-2022 年初升高数学无忧衔接【答案】CM {x | x 3 2m 1,m N} N {x | x 3n 2 3n 1 1【解析】解:因为 , , n N},6 6 6所以M N .故选:C.10.集合M {x | x 3k 2,k Z},P {y | y 3n 1,n Z}, S {z | z 6m 1,m Z}之间的关系是( )A.S 真包含于 P 真包含于M B. S P真包含于MC.S 真包含于P M D.M P真包含于S【来源】2.1.2 集合间的基本关系 (分层练习)-2022 年初升高数学无忧衔接【答案】C【解析】解: M {x | x 3k 2,k Z},P {y | y 3n 1,n Z},S {y | y 6m 1,m Z}, M 8, 5, 2,1,4,7,10,13,16 ,P 8, 5, 2,1, 4,7,10,13,16 ,S 1,7,13,19, 25, , S 真包含于P M ,故选:C.611.已知M {x N | N},则集合M 的子集的个数是( )6 xA.8 B.16 C.32 D.64【来源】2.1.2 集合间的基本关系 (分层练习)-2022 年初升高数学无忧衔接【答案】B6【解析】解:因为 N ,所以6 x 1, 2,3,6,6 x又 x N ,所以 x 0,3, 4,5,所以集合M 0,3,4,5 ,所以集合M 的子集个数为24 16个.故选:B.12.设 A, B是两个集合,有下列四个结论:①若 A B,则对任意 x A,有 x B;②若 A B,则集合A 中的元素个数多于集合 B 中的元素个数;③若 A B,则B A;④若 A B,则一定存在 x A,有 x B.其中正确结论的个数为( )A.4 B.3 C.2 D.1【来源】1.2 集合间的关系【答案】D【解析】解:对于①,不一定,比如 A 1, 2,4 , B 1,2,3 ,故①错误;②若 A B,不一定,比如 A 1,2,4 , B 1,2,3,5,6 ,故②错误;③若 B A,则 A B,但B A不成立,故③错误;④若 A B,则一定存在 x A,有 x B,故④正确.所以正确结论的个数为1个,故选:D.13.设全集U 2, 1,1, 2 ,集合 A 1, 2 ,B x x2 3x 2 0 ,则 U A B ( )A. 1 B. 2 C. 2,1 D. 【来源】河南省新乡市 2021-2022 学年高一下学期期末数学试题【答案】B【解析】B x x2 3x 2 0 1,2 ,集合 A 1, 2 ,所以 A B 1,1,2 ,全集U 2, 1,1, 2 , U A B 2 .故选:B14.若全集U 1,2,3,4,5,6 ,集合 A 2,3, 4 ,B 1,3,5 ,则 A UB ( )A. 1,2,3,4,5 B. 3,5 C. 2,4 D. 2,3, 4,5,6 【来源】云南省昆明市 2021-2022 学年高一下学期期末质量检测数学试题【答案】C【解析】由题意, UB 2,4,6 ,故 A UB 2,4 故选:C15.以下六个写法中:① 0 0,1, 2 ;② 1,2 ;③ 0 ;④ 0,1,2 2,0,1 ;⑤ 0 ;正确的个数有( )A.1个 B. 2个 C.3个 D. 4个【来源】2.1.2 集合间的基本关系(培优讲义)-2022 年初升高数学无忧衔接【答案】B【解析】对于①:是集合与集合的关系,应该是 0 0,1,2 , ①不对;对于②:空集是任何集合的子集, 1,2 , ②对;对于③: 是一个集合,是集合与集合的关系, 0 , ③不对;对于④:根据集合的无序性可知 0,1,2 2,0,1 , ④对;对于⑤: 是空集,表示没有任何元素,应该是0 , ⑤不对;正确的是:②④.故选:B.16.已知集合 A , 2 3, ,则 R A Z= ( )A. 1,0,1, 2,3 B. 1,0,1,2 C. 2, 1,0,1,2,3 D. 2, 1,0,1,2 【来源】安徽省池州市 2021-2022 学年高一下学期期末数学试题【答案】B【解析】因为 A , 2 3, ,所以 R A= 2,3 ,所以 R A Z 2,3 Z 1,0,1, 2 .故选:B.17.集合 A 0,1,2,4,8 ,B x 2x A ,将集合 A,B 分别用如图中的两个圆表示,则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为 2 的是( )A. B.C. D.【来源】河南省安阳市滑县 2021-2022 学年高一上学期期末数学试题【答案】Bx【解析】解:∵ A 0,1,2,4,8 ,B x 2 A ,∴ B 0,1,2,3 ,则 A B 0,1,2 , A B 0,1, 2,3, 4,8 ,选项 A 中阴影部分表示的集合为 A B,即 0,1,2 ,故 A 错误;选项 B 中阴影部分表示的集合由属于 A 但不属于 B 的元素构成,即 A R B 4,8 ,故B 正确;选项 C 中阴影部分表示的集合由属于 B 但不属于 A 的元素构成,即B R A 3 ,有 1个元素,故 C 错误;选项 D 中阴影部分表示的集合由属于 A B但不属于 A B的元素构成,即 3,4,8 ,故D 错误.故选:B.18.如图,已知集合 A={-8,1},B={-8,-5,0,1,3},则 Venn 图中阴影部分表示的集合为( )A.{-5,0,3} B.{-5,1,3}C.{0,3} D.{1,3}【来源】云南省寻甸一中、昆明西联学校阳宗海学校 2021-2022 学年高一下学期期中联考数学试题【答案】A因为集合 A={-8,1},B={-8,-5,0,1,3},Venn 图中阴影部分表示的集合为 BA={-5,0,3}.故选:A.19.设全集U x N * x 5 ,集合M 1,2 , N 2,3,4 ,则图中阴影部分表示的集合是( )A. 2 B. 3, 4 C. 2,3 D. 2,3,4 【来源】四川省攀枝花市 2021-2022 学年高一上学期期末数学试题【答案】B【解析】解:由Venn图中阴影部分可知对应集合为 N U M 全集U {x N * | x 5} {1,2,3,4,5},集合M {1, 2}, N {2,3, 4}, U M = 3,4,5 , N U M = 3, 4 .故选: B .20.设全集U R ,集合 A x x 2 ,B x 0 x 6 ,则集合 U A B ( )A. x 0 x 2 B. x 0 x 2 C. x 0 x 2 D. x 0 x 2 【来源】内蒙古赤峰市 2021-2022 学年高一下学期期末考试数学(理)试题【答案】C【解析】【分析】 A x x 2 , U A x x 2 , 而B x 0 x 6 U A B x 0 x 2 .故选:C. 展开更多...... 收起↑ 资源列表 专题1.1 集合 .pdf 专题1.1 集合答案.pdf