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第九章 统计
9.1 随机抽样
9.1.1 简单随机抽样
学习目标
了解普查与抽样调查的概念，知道两种调查方法的优缺点，能结合实际问题选择恰当的数据调查方法；
了解总体、样本、样本量的概念，了解抽样调查的随机性；
结合具体的实际问题情境，了解随机抽样的必要性和重要性；
在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；
能从样本数据中提出基本的数字特征—平均数，并给出合理的解释.
基础梳理
全面调查（普查）：对每一个调查对象都进行调查的方法.
总体：在一个调查中，把调查对象的__________称为总体.
个体：组成总体的__________调查对象.
抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取__________个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法.
样本：从总体中抽取的那部分个体称为样本.
样本量：样本中包含的__________.
抽样调查基本的抽样方法：__________和__________.
简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做______________；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做______________.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为______________.通过简单随机抽样获得的样本称为______________.
简单随机抽样常用的方法：__________和__________.
一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为则称为__________，又称__________.如果总体的N个变量值中，不同的值共有k （）个，不妨记为其中出现的频数（i =1，2，…，k），则总体均值还可以写成加权平均数的形式.如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为则称为__________，又称__________.
随堂训练
对于简单随机抽样，下列说法正确的是(　　)
①它要求总体中的个体数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；
②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取过程中进行操作；
③它是一种不放回抽样；
④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的机会相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．
A．①②③　 B．①②④　 　C．①③④　 　D．①②③④
为了了解全校540名学生的身高情况，从中抽取60名学生进行测量，下列说法中正确的是 (　　)
A．总体是540 B．个体是每一名学生
C．样本是60名学生 D．样本容量是60
下列抽样试验中，用抽签法方便的是(　　)
A．从某工厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某工厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为(　　)
A． B． C． D．N
用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )
A. B. C. D.
从一群玩游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏.过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( )
A. B. C. D.不能估计
对于下列抽样方法：
①运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道；②从20个零件中一次性拿出3个来检验质量；③某班50名学生，指定其中成绩优异的2名学生参加一次学科竞赛；④为了保证食品安全，从某厂提供的一批月饼中，拿出一个检查后放回，再拿一个检查，反复5次，拿了5个月饼进行检查．其中，属于简单随机抽样的是________．（把正确的序号都填上）
某地有2000人参加自学考试，为了了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的可能性均为0.04，求这个样本的容量为__________.
答案
基础梳理
全体；每一个；一部分；个体数.
简单随机抽样；分层随机抽样.
放回简单随机抽样；不放回简单随机抽样；简单随机抽样；简单随机样本.
抽签法；随机数法.
总体均值；总体平均数；样本均值；样本平均数.
随堂训练
答案：D　
解析：由简单随机抽样概念知①②③④都正确.故选D.
答案：D
解析：总体、样本、个体都应是学生的身高，样本容量是60．故选D.
答案：B　
解析：A总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；C中甲、乙两厂生产的产品有差别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法．故选B.
答案：A
解析：总体中带有标记的比例是，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为．故选A.
答案：A
解析：简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等，都为.故选A.
答案：C
解析：设参加游戏的小孩有人，则.故选C.
答案：①　
解析：对于②，一次性拿出3个来检验质量，违背简单随机抽样特征中的“逐个”抽取；对于③，指定其中成绩优异的2名学生，不满足等可能抽样的要求；对于④，不满足不放回抽样的要求．故填①．
答案：80
解析：设样本容量为，根据简单随机抽样，得，解得.
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