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第九章 统计
9.1 随机抽样
9.1.2 分层随机抽样
学习目标
通过实例了解分层随机抽样的特点和适用范围；
了解分层随机抽样的必要性；
掌握各层样本量化比例分配的方法.
基础梳理
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为_____________，每一个子总体称为_____________.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为_____________.
随堂训练
1. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽样方法是(　　)
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．直接运用分层抽样
D．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样
2. 下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是(　　)
A．从10名同学中抽取3人参加座谈会
B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本
C．从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间
D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
3. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为(　　)
A．10 B．9 C．8 D．7
4. 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
5. 某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，普通职员90人，现采用分层抽样的方法抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、普通职员的人数分别为(　　)
A．5，10，15 B．3，9，18
C．3，10，17 D．5，9，16
6. 某工厂生产A，B，C，D四种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2∶3∶5∶1，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A型号有16件，那么此样本的容量n为________．
答案
基础梳理
分层随机抽样；层；比例分配.
随堂训练
1. 答案：C　
解析：因为总体由差异明显的三部分组成，所以考虑用分层抽样．故选C.
2. 答案：B
解析：A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样．故选B.
3. 答案：A
解析：设从高三学生中抽取x人，则＝，得x＝10．故选A.
4. 答案：C
解析：分层抽样中，分层抽取时都按相同的抽样比来抽取，本题中抽样比为＝，因此植物油类应抽取10×＝2（种），果蔬类食品应抽20×＝4（种），因此从植物油类和果蔬类食品中抽取的种数之和为2＋4＝6.故选C.
5. 答案：B
解析：分层抽样是按比例抽取的，设抽取的高级职称、中级职称、普通职员的人数分别为a，b，c，则＝＝＝，解得a＝3，b＝9，c＝18．故选B.
6. 答案：88
解析：依题意，得＝，∴＝，解得n＝88，所以样本容量为88．
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