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湘豫名校联考
2022-2023学年高二（上）阶段性考试（一）
数学（文科）
剴
考生注意：
1.本试卷共6页。时间120分钟，满分150分。答题前，考生先将自己的姓名、准考证
约
号，考场与、座位号填写在试卷和答题卡上的指定位，然后认真核对条形码上的信
息，并将条形码粘站在答题卡上的指定位是。
2.作答选择题时，选出每小题答崇后，用2B铅笃祀依题卡上对应题目的斧案标号涂黑。
如需改动，椽皮擦干净后，再选涂其他答亲标号。作答非选择短时，将答案写在答
部
题卡上对应的答题区域肉。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。
義
长
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.已知经过1(3，a),B(1,一5)两点的直线的斜率为1，则a=

1.7
B.-7
C.3
D.-3
2.若直线-3x十2y一9-0与直线-5x十ay-10-0平行，则实数a的值为
A号
a号
c号
D.-5
2
3.对于空间中的任意三个向量a,b,2a+4b,它们一定是
A.共面向量
B.共线向量
C.不共面向量
D.既不共线也不共而的向量
命
1,若直线1经过第一、三、四象限，且其倾斜角为，斜率为，则下列结论错误的是
4.k0
3.k·sima>0
C.k·cosg0
D.k·tana0
5.已知直线1的个方向向量是4=(3，一2，一1)，直线1的一个方向向量是=（一9,6，
图
3),则两不重合直线1与2的位置关系是
A,相交
B.平行
C垂直
D.不能确定
6.如图，在正四棱柱ABCD-AB1C1D,中，AA1-2AB一2，P1,P:,P3,P
·D
P
分别是所在棱的中点，则AA,·AP:+AA·AP2+AA,·AP+AA:·
AP.-
A.4
B.8
C.12
D.16
数学（文科）试题
第1页（共6页）
7.知图，在四面体ABCD中，点M,N分别是棱AD,CD的中点，则号(Bd+BA)一
合（B励+心)化简的结果是
A.CA
B.AC
C.NM
D.MN
8.已知直线√21x+ay一10=0(a≥0)与圆O:.x2十y2-4相切，则圆O与圆C:(x-a)2十
(y-1)2-9的位置关系是
()
A.内切
B.相交
C.外切
D.相离
9.已知两条直线a:x十b:y一1一0和x+b2y-1-0互相垂直且垂足为点P(1,2),则下列
结论错误的是
()
A.a1a2十b,b2=0
B.41十2h,-1=0且42十2b2-1=0
C.2(6+b）56:b2-1
ID.5u1a2-(a1+ag)=1
10.已國C经过A(2,6),B(4,8)两点，且圆心在直线x一3y16=0上.若圆C上的点到直
线m:x十2y一4=0的最大距离为45，则m=
()
4.-4或-1
B.4或-1
C.一4或1
D.4或1
11.古希腊数学家阿波罗尼斯（约公元前262一公元前190年）的著作圆锥曲线论》是古代光辉的
科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数(>0且≠1)的点的轨
迹是因，后人将这个圆称为阿波罗尼斯已知点A2,0),B(0,),者圆C(+)十
(一)-F(>0)上不存在点P满足引Ps=3PA,则，的取维范调是
co5-35+y5,+）
(-355+39）
4
12.如图，在四校锥P一ABCD中，PD⊥底面ABCD,底面ABCD为矩
形，PD=DC=3,AD=4,M是线段PA的中点，N是线段PC土-
点（不与P,C两点乖合），且PV-λPC,若直线MN与BD所成角的
·余弦值是，则入=(）
.3
c
数学（文科）试题第2页（共6页）湘豫名校联考
2022-2023学年高二（上)阶段性考试（一）
数学（文科）参考答案
题号
1
2
3
4
56
7
9
10
11
12
答案
DAADBD
C B
D
C
B
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1.D【解析】由“g一=1，解得a=-3,此连D
2.A【解析】极搭题意，若直线-3.x十2y-9=0与直线-5x十ay-10=0平行，则有a×(一3)=2×（一5），解
得a=号故选A
3.A【解析】若a,b不共线，则由共面向量定理知，a,b,2a十4b共面；若a,b共线，刚a,b,2a十4b共线，也共面，
故选A
4.D【解析】由题意知，直线l的领斜角a的取位范国是(0，受)，且共斜率=tana>0,所以sina>0,cosa>
0,tang>0.所以k·sina>0,k·cosa>0,k·tana>0,D选项错误.故选D.
5.B【解析】由题可得=一3，所以∥.因为直线1与12不重合，所以直线1与12平行.故远B.
6.D【解析】因为AA·AP=|AA1·|AP1·cos(AA,A》=|AA12=4(其中
i=1,2,3,4),所以AA·AP+AA·AP十AA·AP+AA·AP=16.故选
D.
7.C【解析】如图所示，连接BM,BN,因为点M,N分别是校AD,CD的中点，所以
号（动+耐）-专（动+心=脑-耐=立故选C
C
8.B【解析】由x2十y2=4,得圈心为O(0,0),半径r=2.因为直线1：√21x十ay-10=0(a>0)与固O:x2十
少=4相切，所以国心0(0,0)到直线1的距高等于半径，即一10
=2，解得a=2或a=-2(舍去).
V(√2I)2+a2
所以圆C的标准方程为(x一2)2十(y一1)2=9.由(x一2)2十(y一1)2=9，得圆心为C(2,1),半径R=3,所以
|CO=√5，R十r=5,R-r=1.所以R-r<|CO9.D【解析】因为两条直线a1x十b1y一1=0和a2x十by一1=0互相垂直，所以a1a2十b,b:=0①.选项A正
确；
由题意，两条直线a1x十by-1=0和a2x十b2y-1=0的交点为P(1,2),所以a1十2b一1=0②，且a2十
2b:一1=0③.选项B正确；
由②③得a1=1-2b1,a2=1-2b:,代入①得(1一2b)(1一26)+bb2=0,化简得2(61+b)-5b1b:=1,选项
C正确；
由@③得6-24-2，代入①得a十l2×2=0,化简得5aa-(a十a)=-1.选项D
2
2
错误.故选D.
数学（文科）参考答案第1页（共6页）

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