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第三章知识点及典型例题
下列代数式书写规范的是
A. B. C. 米 D. E. F.
注：①系数、指数为1时省略不写；②系数为带分数时化成假分数；③代数式为多项式且有单位时把多项式用括号括起来;④数字和字母相乘时数字写在字母前边，省略不写；⑤相除时写成分数的形式
2、下列是单项式的有（ ）个。
x +y , -x , , o , ， ， m2n ， a8
注：①是多项式；②是分式（分母中有未知数）；③是单项式（π不是字母）
3、单项式：
(1) -ax ym是系数为2的五次单项式，则a= ，m= 。
注：①系数为2，只能-a=2；②五次：3+m=5
（2）如果（3-a）x b y 是一个关于x，y的四次单项式，则a满足的条件是 ，b= 。
注：①保证系数不为0：3-a ≠0，②4次：b+2=4
例：若是x,y的五次单项式,则____ ．
（3）若单项式与的和仍为单项式，则这两个单项式的和为___ __．（和为单项式说明是同类项）
4、多项式：（1）若+ +1是五次二项式，求m、n的值。
注：①5次：n—2=5 ②二项：m=0
（2）对于多项式22t2＋3t－1，下列说法中不正确的是（ ）
A、它是关于t的二次三项式 B、它的一次项系数是3
C、它的常数项是－1 D、二次项的系数是2
（3）将多项式按字母b的升幂排列。
注：别漏符号；升幂即按字母b的指数由低到高排列。
—3ab—+
(4)如果多项式 x4 －（a－1）x3 ＋5 x2 －（b＋2）x＋1中不含x3 及x的项，求a和b的值。
注：不含即系数为0，若未合并的需要先合并同类项。
①不含x3 项：a-1=0 ②不含x项：b＋2=0
例：x4 －ax3 ＋5 x2 －1与-x4 +x3 ＋5 x2 ＋2x＋3的和中不含x3项，求a的值。
解： 合并后=（-a+1）x3＋10 x2 ＋2x＋2
因为不含x3项，所以-a+1=0. a = 1
例：多项式2x -3kxy-3y ＋xy＋7化简后不含xy项，则k的值为 .
（5）整体代入求值：
若代数式2x ＋3y＋7的值为8，那么代数式6x ＋9y＋8的值为 。
解：2x ＋3y＋7=8，则：2x ＋3y=1
6x ＋9y＋8=3（2x ＋3y）＋8=3+8=11
方法：①根据题意列出关系式，等号左边只保留含字母的项；②整理代数式，利用乘法分配律的逆向应用找到①中的项，整体代入即可。
例：已知x－y=5,xy=3，则3xy－7x+7y= 。
5、整式的加减:
（1）化简的结果是_________________。
注： x+6y
（2）已知，求的值。
解：①化简：
=5ab -(2a b-4ab ＋2a b)
=5ab -2a b+4ab -2a b = 9ab -4a b
②求a、b值：由题意知：（因为）∵ a-2 = 0 b+1 = 0 （所以） ∴a = 2 b = -1
③求值：当a = 2 b = -1时，
原式=9×2×（-1） -4×2 ×（-1）=18-（-16）=34
（3）看错符号的题目（将错就错）
已知多项式A,B,其中,马小虎同学在计算“”时,误将“”看成了“”,求得的结果为．
求多项式A
注：根据题意，先按= ，来分析：A=-3B求解即可。
解：A=-3B =-3（）
=-1 = -3-15x+19
(4)用字母表示数字：
一个三位数，十位数字为x，个位数字比十位数字少3，百位数字是十位数字的3倍，则这个三位数可表示为_________________。
解： ① 百 十 个
3x x x-3
②数字乘以相应的位数，再把结果相加。
100×3x+10×x+ x-3 =300x+10x+x-3 =311x-3

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