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第五讲 比例的意义与基本性质
【知识导航】
1、比和比例的区别与联系：
比 比例
意义 两个数相除又叫两个数的比。 形如，a∶b 表示两个比相等的式子叫做比例 形如，a∶b=c∶d
基本 性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 若a∶b=c∶d，则bc=ad
注意：比一定要写成最简整数比，而比例则不需要。
2、比例常见的写法除了a∶b=c∶d的形式，还有的形式，这两种形式可以互相转换。
3、比例的基本性质：在比例里，（ ）。
【典型题】
例1：用右图中的四个数据组成比例。（试试看可以组成多少个不同的比例）
变式练习1：根据比例的基本性质写比例
（1）如果3x = 4y（x、y均不为0），那么x∶y=（ ）。
（2）用10.5、1.6、24、0.7四个数可以组成多少个不同的比例呢？（写出两个）___________________________；_____________________________
（3）×8=÷6 那么:＝（ ）:（ ）
（4）男生人数的等于女生的30%，男生：女生=（ ）：（ ）
例2：在4﹕9中，如果比的前项加上12，要使比值不变，那么后项应加上（ ）。
变式练习2：在5﹕8中，如果比的前项加上20，要使比值不变，那么后项应乘以（ ）。
例3：根据比例的基本性质解比例
（1） （2） （3）
变式练习3：
（1） （2）
（3） （4）
例4：两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：5，两厂西服价格的比是11：10。已知两厂这个月内总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万元？
变式练习4：体育场买来16个篮球和12个足球共付出760元，已知篮球与足球的单价比是5：6，体育场买篮球和足球的单价各是多少元？
例5：A、B两种商品的价格比是7：3，如果它们的价格分别上涨700元后，价格之比是7：4，这两种商品原来各多少元？
变式练习5：甲、乙两袋糖果的质量比是3:2，如果把甲袋糖果拿出5kg放入乙袋，这时甲、乙两袋糖果的比是1:1.两袋糖果一共重多少千克？
【巩固练习】
（一）填空。
1、用组成一个比例是（ ）。
2、如果，那么﹕＝（ ﹕ ）。
3、如右图，两个图形的周长相等，则a：c=（ ）：（ ）
4、有两瓶容积相同的药水，已知甲瓶中药和水的比是15:11,乙瓶中药和水的比是4:9，现在把甲乙两瓶药水混合在一起，则药水中药和水的比是（ ）。
（二）选择题
1、甲数比乙数少25%，甲、乙两数的最简整数比是（ ）
A、3∶4 B、4∶3 C、1∶4 D、4∶1
2、甲乙两人各走一段路，他们走的时间之比是4：5，速度的比5∶3，他们所走的路程比是（ ）
A、12∶25 B、4∶3 C、3∶4 D、25∶12
3、能与：组成比例的比是（ ）。
A.4：5 B.5:4 C.0.8:1 D. :
（三）解决问题
1、两个平行四边形A，B重叠在一起的部分的面积是A的，是B的。已知A的面积是12平方厘米，求B的面积。
2、甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。原来甲校有图书多少本？
【拓展训练】
1、有甲、乙两筐苹果，甲苹果与乙苹果单价的比是5:4，其重量比是2:3。把两筐苹果混合在一起成100千克的混合苹果，单价为每千克4.4元。甲、乙两筐苹果原来的单价各是多少
2、装配自行车，3个工人2小时能装配车架11个，4个工人3小时能装配车轮20个。现有工人640人，为使车架、车轮装配成整车出厂，怎样安排这640个工人最合理？
【强化训练】
1、写出两个比值都是0.8的比，然后组成比例是（ ）。
2、如果将8﹕11的前项增加40，要使比值不变，那么后项就要增加（ ）。
3、如果8A=5B（A、B都不等于0），那么A﹕B=（ ﹕ ）。
4、 在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是，另一个外项是（ ）。
5、（ ）﹕= A﹕（ ）（A＞0）。
6、比的前项缩小到它的，后项扩大到它的5倍，比值（ ）。
解比例
（1）（x+6）：x=1:0.8 （2）=
(
6cm
4cm
)8、李明在电脑上把下面的照片按比例放大，如果放大后，照片长是18分米，那么照片的面积是多少平方分米？
(
思维能力训练
（判断）
在比例中，如果两个外项互为倒数，那么两个内项也一定互为倒数（ ）。
2、如果8
a
=9
b
，则
a
∶
b
=
。
3．已知mn=
c
，
=
a
（
a
、
b
、
c
、
m
都是大于0的自然数），那么下面的比例式中正确的是（ ）。
A．
B．
C．
D．
4．幼儿园分苹果，小丽和小兰分到的苹果个数之比是3
∶
2。下列说法正确的是：
。
①
小丽的苹果数比小兰的苹果数多
；
②
小兰的苹果数与小丽的苹果数之比是2
∶
3；
③
小丽的苹果数是小兰苹果数的1.5倍；
④
小丽的苹果数占两人总数的60%。
)

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