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第四讲 圆柱与圆锥的体积
【知识导航】
1、把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，照下图拼起来，就近似于一个
长方体。分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
这个长方体的底面积等于圆柱的（ ），用字母（ ）来表示，高就是圆柱的（ ），
用字母（ ）来表示。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以，圆柱的体积等于（ ）
乘（ ），用字母表示该计算公式是（ ）。
2、在求圆锥体积时，一定不要忘乘（ ）
3、圆柱体积是圆锥体积的3倍，或者说圆锥体积是圆柱体积的，必须以圆柱和圆锥（ ）为前提。
4、等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥多（ ）
圆锥的体积比圆柱少（ ）
5、等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的（ ）倍。
等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱的（ ）倍。
【典型例题】
例1：把高10厘米的圆柱体按下图切开，拼成近似的长方体，表面积就增加了40平方厘米，这个圆柱体的底面半径是多少厘米？体积是多少立方厘米？
→
变式练习1：
（1）将一根长1米圆柱形木条截成三段小圆柱形木条，表面积增加4平方分米，
这根圆柱形木条原来的体积是多少立方分米？
（2）将一根长1米，底面半径为3分米的圆柱体木料，沿着底面直径劈开，表面积增加了多少平方分米？
例2：一个圆锥的体积是54立方分米，如果它的高是6分米，那么底面积是多少平方分米？
变式练习2：
一个圆锥的体积是25.12立方厘米，底面半径是2厘米，那么它的高是多少厘米？
例3：等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是80立方分米，这个圆柱的体积是（ ）
立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。
变式练习3：
等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是16立方分米，这个圆柱的体积是（ ）立方分米，
圆锥的体积是（ ）立方分米。
例4：一个圆柱和圆锥等体积且底面积相等，圆柱的高是12分米，那么圆锥的高是
（ ）分米。
变式练习4：
一个圆柱和圆锥等体积且高相等，圆锥的底面积是9平方分米，那么圆柱的底面积是（ ）
平方分米。
【巩固练习】
（一）填空
1、2.5立方分米＝（ ）立方分米（ ）立方厘米＝（ ）升。
0.2升＝（ ）毫升； 3015毫升＝( )升( )毫升。
2、（1）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少8立方分米，那么圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。
（2）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积一共是60立方厘米，那么圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。
3、（1）一个圆柱和一个圆锥的底面积和高都相等，圆柱的体积是6立方厘米，圆
锥的体积是（ ）立方厘米。
一个圆柱和一个圆锥的底面积比为3∶2，体积相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的
高是（ ）厘米。
一个圆柱和一个圆锥的高之比为1∶3，体积比为5∶6，圆锥的底面积是6平方厘米，圆柱的底面积是（ ）平方厘米
4、圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积是3.14平方分米，它的高是（ ）。
5、将棱长10厘米的正方体木块，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的体积是（ ）
立方厘米，一共削去（ ）立方厘米的木料。
6、如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，
这时乙容器中的水高是（ ）（单位：厘米）
（二）判断
1、棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ）
2、体积单位的进率都是1000。（ ）
3、如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，它的底面直径是3厘米，那么高一定是9.42厘米。（ ）
4、圆柱体的体积是圆锥体的3倍。（ ）
5、圆柱体的底面半径扩大2倍，高不变，体积就扩大4倍。（ ）
6、如果圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么它们一定是等底等高。（ ）
7、等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积多。（ ）
8、等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱的体积少。（ ）
（三）应用题
1、工地上运来一堆圆锥形的沙，底面周长是12.56米，高是3米。这些沙有
多少立方米？如果每立方米沙重2吨，这些沙有多少吨？
2、一堆圆锥形的沙堆，底面积是15平方米，高1.2米。用这堆沙在3米宽的小路上铺上2厘米厚的沙路面，能铺长多少米的路面？
3、一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，把一块铁块放入这个容器后，水面上升2厘米，
这个铁块的体积是多少立方厘米？
【拓展训练】
1、一个饮料瓶里面深27厘米，底面内直径是8厘米，瓶里饮料深15厘米。把饮料瓶塞
紧后瓶口向下倒立，这时饮料深20厘米。饮料瓶容积是多少毫升？
2、一只圆柱形水桶，底面直径20厘米，桶内水深40厘米，当放入一个底面半径5厘米的圆锥体铁块后（完全浸没），水面上升2厘米，这个圆锥体零件高几厘米？
【强化训练】
1、一个圆锥，体积是20立方分米，底面积是15平方分米，它的高有多少分米？
一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在棱长8分米的
正方体容器内，水深是多少？
3、有一条外半径是6分米，内半径是4分米，长是5米的钢管，求这条钢管的体积是多少立方米？ 如果每立方米重是7.8吨,这条钢管有多少吨
4、求下图的体积（单位：厘米）
(
思维能力训练
1．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则体积（ ）。
A．扩大到原来的8倍
B．扩大到原来的2倍
C．扩大到原来的4倍
D．不变
2．一个圆锥和一个圆柱底面积相等，它们高的比是3
∶
1，它们的体积比是（ ）。
A．9
∶
1
B．3
∶
1
C．1
∶
3 D．1
∶
1
3
．
圆柱和圆锥的体积比为3
∶
2，高之比为2：1，已知圆柱的底面积为3平方厘米，则圆锥的底面积为（ ）。
4
．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆锥比圆柱积少36立方分米，圆锥的体积是（ ）
立方分米。
)

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