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3.4 实际问题与解一元一次方程 ---(第1课时)
教学重点：
教学难点：
教学目标：
1.理解配套问题、工程问题的背景.
2.通过分析零件配套问题及工作量中的相等关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．
3.进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．
分清有关数量关系，能根据主要等量关系来列方程解决实际问题
培养学生自主探究和合作交流的意识和能力，体会数学的应用价值．
2、解下列方程
复习
1.解一元一次方程一般步骤：
①去分母; ②去括号;
③移项（等式性质1）; ④合并同类项;
⑤系数化为1（等式性质2）.
例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.
1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
类型一:配套问题
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉
螺母
1 200 x
22 - x
2 000(22-x)
根据比例式的內项积等于外项积得：
等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
即螺钉数:螺母数= 1:2;
1 200
x
2 000
则： 2000(22-x)=2×1200x .
例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
类型一:配套问题
解：设应安排x名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母.
依题意，得
2000(22-x)=2×1200x .
解方程，得 x=10.
所以 22-x=12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
1.分析配套问题时需要注意问题中所涉及的量的比例关系,
比如：1个张桌子需要配4把椅子可表示为桌子数:椅子数= 1:4;
2.可以根据比例式的內项积等于外项积将含比的方程转化为我们熟悉的一元一次方程：如 椅子数量=4X桌子数量
归纳总结
（教材P101练习2）一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件. 现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？
同步练习(一)
解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x)立方米做 B 部件.
根据题意，列方程：
3×40x = (6－x)×240.
解得 x = 4.
则 6－x = 2.
共配成仪器：4×40=160 (套).
答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套.
1. 工作时间、工作效率、工作量之间的关系:
(1) 工作量＝____________×____________．
(2)工作时间＝____________÷____________．
(3)工作效率＝____________÷____________．
工作时间
工作效率
工作量
工作效率
工作量
工作时间
2.填空：
(1) 一项工作甲单独做需要2天完成，乙单独做需要5天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作3天完成的工作量是_________
(2)一项工作甲单独做需要x天完成，乙单独做需要y天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作2天完成的工作量是_________
类型二：工程问题
小学我们学过工程问题，请回答下列问题：
例2： 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
类型二：工程问题
题中的工作总量是多少呢？
提示：在工程问题中：
一般情况下，当题中的工作总量是未知时，把工作总量看作为单位1.
工作量=人均效率×人数×时间；
工作总量=各部分工作量之和.
人均效率 人数 时间 工作量
前一部分工作
后一部分工作
×
×
×
×
＝
工作量之和等于总工作量1
(x＋2)
4
8
＝
例2： 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
类型二：工程问题
解：设应先安排 x 人先做4 h.
依题意得：
解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
12x＝24，
x＝2.
答：应先安排 2人做4 h.
归纳总结
归纳：
1.基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间，
工作时间＝ ，工作效率＝ .
2.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把总工作量看作整体1.
3.常见的相等关系为：总工作量＝各部分工作量之和．
同步练习(二)
（教材P101练习2）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解方程，得 x = 8.
答：要8天可以铺好这条管线.
解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得：
列方程解应用题的步骤：
实际问题
一元一次方程
设未知数 列方程
解方程
一元一次方程的解
（x=a）
检验
←
实际问题
的答案
归纳总结
课后巩固
1. 某人一天能加工甲种零件 40个或加工乙种零件60个，且1 个甲种零件与 3 个乙种零件配成一套，先发现15天能制作最多的成套产品。若设 其中x 天制作甲种零件， 则可列方程为 .
3×40x = 60(15－x)
2、加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10天就能完成任务。现乙先加工几天后
甲再加入合作，刚好在7天内完成任务。若设乙先加工x天,则可列方程为：
（教材P106第5题）3、整理一批数据，由一人做需80 h完成，现在计划先由一些人做2 h，再增加5人做8 h，完成这项工作的 ，应该怎样安排参与整理数据的具体人数？
课后巩固
解：设开始安排x人做．
依题意，得
解得x＝2.
答：应该先安排2人做2 h后，再增加5人做8 h.
（教材P106第2题）4、一张桌子要用一个桌面和4条腿 ，1m3木材可做20个桌面,或者制作400桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作更多的桌子？
课后巩固
解：设用xm3木材制作桌面才能制作更多的桌子
依题意，得：4×20x=400(12-x)
解得x＝10.
答：用10m3制作桌面，2m3制作桌腿
则12-x＝2m3
总结
1、今天你学到了什么？
2、你还有什么疑惑吗？
作业布置
详见《精准作业》3.4 实际问题与解一元一次方程 (第1课时)
教学目标
1.理解配套问题、工程问题的背景.
2.通过分析零件配套问题及工作量中的相等关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．
3.进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．
教学重点：分清有关数量关系，能根据主要等量关系来列方程解决实际问题
教学难点：培养学生自主探究和合作交流的意识和能力，体会数学的应用价值．
教学过程
一、复习旧知
1.解一元一次方程一般步骤是什么？
2.解下列方程
典型例题讲解
类型一:配套问题
例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉 x 1 200 1200x
螺母 22-x 2000 2000(22-x)
（1）填写表格：
本题中的等量关系是什么？ 螺母总量=螺钉总量×2
请写出本题完整的过程：
解：设应安排x名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母.
依题意，得 2000(22-x)=2×1200x .
解方程，得 x=10.
所以 22-x=12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
总结
1.分析配套问题时需要注意问题中所涉及的量的比例关系,
比如：1个张桌子需要配4把椅子可表示为桌子数:椅子数= 1:4;
2.可以根据比例式的內项积等于外项积将含比的方程转化为我们熟悉的一元一次方程：如 椅子数量=4X桌子数量
类型二：工程问题
（一）温故知新：小学我们学过工程问题，请回答下列问题：
1. 工作时间、工作效率、工作量之间的关系:
(1) 工作量＝工作时间×工作效率
(2)工作时间＝工作量÷工作效率．
(3)工作效率＝工作量÷工作时间
2.填空：
(1) 一项工作甲单独做需要2天完成，乙单独做需要5天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作3天完成的工作量是_________
(2)一项工作甲单独做需要x天完成，乙单独做需要y天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作2天完成的工作量是_________
例题讲解
例3 某校七（4）班准备为教室添置一个图书角，同学们纷纷捐出自己喜欢的图书.若将所有的图书每人分2本，则还剩15本；若每人分3本，则缺35本.共有多少名学生？共捐赠图书多少本？
人均效率 人数 时间 工作量
前一部分工作 x 4
后一部分工作 X+2 8
（1）填写表格：
(2)本题中的等量关系是什么？ 工作量之和等于工作总量1
（3）请写出本题完整的过程：
解：设应先安排 x 人先做4 h.
依题意得：
解得：x＝2.
答：应先安排 2人做4 h.
归纳：
1.基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间，
工作时间＝ ，工作效率＝ .
2.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把总工作量看作整体1.
3.常见的相等关系为：总工作量＝各部分工作量之和．
三、例题同步跟踪练习
同步练习（一）
（教材P101练习2）一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件. 现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？
解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x)立方米做 B 部件.
根据题意，列方程： 3×40x = (6－x)×240.
解得 x = 4. 则 6－x = 2.
共配成仪器：4×40=160 (套).
答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套.
同步练习（二）
（教材P101练习2）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得：
解方程，得 x = 8.
答：要8天可以铺好这条管线.
课堂巩固提升
某人一天能加工甲种零件 40个或加工乙种零件60个，且1 个甲种零件与 3 个乙种零件配成一套，先发现15天能制作最多的成套产品。若设 其中x 天制作甲种零件，
则可列方程为： 3×40x = 60(15－x)
2、加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10天就能完成任务。现乙先加工几天后
甲再加入合作，刚好在7天内完成任务。若设乙先加工x天,则可列方程为：
3、（教材P106第5题）3、整理一批数据，由一人做需80 h完成，现在计划先由一些人做2 h，再增加5人做8 h，完成这项工作的 ，应该怎样安排参与整理数据的具体人数？
解：设开始安排x人做．
依题意，得
解得x＝2.
答：应该先安排2人做2 h后，再增加5人做8 h
4、（教材P106第2题）一张桌子要用一个桌面和4条腿 ，1m3木材可做20个桌面,或者制作400桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作更多的桌子？
解：设用xm3木材制作桌面才能制作更多的桌子
依题意，得：4×20x=400(12-x)
解得x＝10.
则12-x＝2m3
答：用10m3制作桌面，2m3制作桌腿
总结：
1、今天你学到了什么？ 2、你还有什么疑惑？
六、作业布置：
详见《精准作业》布置单
七、板书设计
3.4 实际问题与解一元一次方程(第1课时)
一、复习旧知：解一元一次方程的步骤
二、典型例题讲解
（一）配套问题
（二）工程问题
三、例题同步跟踪练习
四、课堂巩固提升
五、总结
第 5 页 共 5 页3.4 实际问题与解一元一次方程 (第1课时)精准作业设计
班级： 姓名：
课前诊测
解下列方程：
精准作业
必做题
1、（教材P106习题3.4第4题）某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5h完成；如果让八年级学生单独工作，需要5h完成.如果让七、八年级学生一起工作1h,再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？
2、（教材P106习题3.4第9题） 某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼，制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉.现共有面粉4500kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？
探究题
《学习指要》P62例2
有一个蓄水池，装有甲、乙两个进水管和排水管 丙.单独开甲管，6小时可注满空水池；单独开乙管，12小时可注满空水池；单独开丙管，18小时可将满池水排空.如果甲、乙先齐开3小时，然后乙、丙齐开，还需几小时可注满水池？
3.4 实际问题与解一元一次方程 (第1课时)精准作业设计答案
课前诊测
精准作业
必做题
1、解：设共需要xh完成
2、解：设制作大月饼用面粉xkg，则制作小月饼用面粉（4500-x）kg
依题意，得：
则4500-x=2000kg
答：制作大、小月饼分别用面粉2500kg和2000kg
探究题
解：还需要x小时可注满水池
由题得：
解得x=9
答：还需要9小时可注满水池
2 / 23.4 实际问题与解一元一次方程 (第1课时)
姓名： 班级：
一、复习旧知
1.解一元一次方程一般步骤是什么？
2.解下列方程
典型例题讲解
类型一:配套问题
例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉 x
螺母
（1）填写表格：
本题中的等量关系是什么？
请写出本题完整的过程：
类型二：工程问题
（一）温故知新：小学我们学过工程问题，请回答下列问题：
1. 工作时间、工作效率、工作量之间的关系:
(1) 工作量＝ ×
(2)工作时间＝ ÷ ．
(3)工作效率＝ ÷
2.填空：
(1) 一项工作甲单独做需要2天完成，乙单独做需要5天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作3天完成的工作量是_________
(2)一项工作甲单独做需要x天完成，乙单独做需要y天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作2天完成的工作量是_________
例题讲解
例3 某校七（4）班准备为教室添置一个图书角，同学们纷纷捐出自己喜欢的图书.若将所有的图书每人分2本，则还剩15本；若每人分3本，则缺35本.共有多少名学生？共捐赠图书多少本？
人均效率 人数 时间 工作量
前一部分工作 x
后一部分工作
（1）填写表格：
本题中的等量关系是什么？
（3）请写出本题完整的过程：
三、例题同步跟踪练习
同步练习（一）
（教材P101练习2）一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件. 现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？
同步练习（二）
（教材P101练习2）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
课堂巩固提升
某人一天能加工甲种零件 40个或加工乙种零件60个，且1 个甲种零件与 3 个乙种零件配成一套，先发现15天能制作最多的成套产品。若设 其中x 天制作甲种零件，
则可列方程为：
2、加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10天就能完成任务。现乙先加工几天后
甲再加入合作，刚好在7天内完成任务。若设乙先加工x天,则可列方程为：
3、（教材P106第5题）3、整理一批数据，由一人做需80 h完成，现在计划先由一些人做2 h，再增加5人做8 h，完成这项工作的 ，应该怎样安排参与整理数据的具体人数？
4、（教材P106第2题）一张桌子要用一个桌面和4条腿 ，1m3木材可做20个桌面,或者制作400桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作更多的桌子？
五、总结：
今天你学到了什么？
2、你还有什么疑惑？
六、作业布置：
详见《精准作业》布置单
第 5 页 共 5 页

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